山东省济南市长清区中考数学一模试题 (2).doc

山东省济南市长清区2015年中考数学一模试题本试题分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。考试用时120分钟。注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第i卷每小题选出答案后，用2 b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第ii卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）15的相反数是a5 b5 c d 2.下列各运算中，计算正确的是3题图a.x2yy=x2b.(2x2)3=6x5 c.(-)0=0 d.a6a3=a2 3如右图，已知abcd，与1是同位角的角是a2b3c4d54化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为a.-10x-3yb.-10x+3yc.10x-9yd.10x+9y5题图5如右图，abc与def关于y轴对称，已知a（4，6），b（6，2），e（2，1），则点d的坐标为a（4，6）b（4，6）c（2，1）d（6，2）6一元二次方程的解是a. ，b. ， c. ，d. ，7不等式组的解集在数轴上表示为 a. b. c. d.8已知的半径是5cm,的半径是3cm,2cm,则和的位置关系是a外离 b外切 c内切 d相交9关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是 a.抛物线开口向上b.抛物线的对称轴是x=2 c.当x2时，有最大值3d.抛物线的顶点坐标是(2,-3)10题图10右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点a,b在围成的正方体的距离是a0b1cd11题图11如图，ef过矩形abcd对角线的交点o，且分别交ab、cd于e、f，矩形abcd内的一个动点p落在阴影部分的概率是abcd 12题图12 如图，ab是o的直径，ac、bc是o的弦，pc是o的 切线，切点为c，若acp =55，那么bac等于a.35b.45 c.55 d.6513如图，在abc中，ac=bc，有一动点p从点a出发，沿acba匀速运动则cp的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是 a. b. c. d.14已知o的半径r=3，设圆心o到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的 个数为m，给出下列命题：若d5，则m=0；若d=5，则m=1；若1d5，则m=2；若d=1，则m=3；若d1，则m=4其中正确命题的个数是a.5 b.4 c.3 d.215定义新运算：ab= 例如：45=，4（-5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是 a. b. c. d.第卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16. 因式分解:= .17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为 .18. 如图，将长为8cm的铁丝ab首尾相接围成半径为2cm的扇形，则s扇形= cm.18题图19题图19.如图，点d(0,3)，o(0,0)，c(4,0)，b在a上，bd是a的一条弦则sinobd= 20题图20.分式方程的解是 .21.如图，将边长为1的正方形oapb沿x轴正方向连续翻转2015次，点p依次落在点p1，p2，p3，p4，p2015的位置，则p2015的横坐标x2015= 三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22（本小题满分7分）（1）化简： （2）计算：+（5）0cos3023.（本小题满分7分）（1）如图，已知：在afd和ceb中，点a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，b=d，adbc求证：ad=bc题小题图 （2）如图，在rtabc中，b=90，ab=3，bc=4，将abc折叠，使点b恰好落在边ac上，与点b重合，ae为折痕，求eb的长题小题图24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25 (本小题满分8分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率26(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于点p（，2），与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点c，pbx轴于点b（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点d，使四边形bcpd为菱形？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，说明理由题图27（本小题满分9分）在一个边长为6cm的正方形abcd中，点e、m分别是线段ac，cd上的动点，连结de并延长交正方形的边于点f，过点m作mndf于h，交ad于n（1）如图1，当点m与点c重合，求证：df=mn；（2）如图2，假设点m从点c出发，以1cm/s的速度沿cd向点d运动，点e同时从点a出发，以cm/s速度沿ac向点c运动，运动时间为t（t0）；当点f是边ab中点时，求cm的长度在点e，m的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。题图28(本小题满分分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过a（3.0）、c（0，4），点b在抛物线上，cbx轴，且ab平分cao（1）求抛物线的解析式；（2）线段ab上有一动点p，过点p作y轴的平行线交抛物线于点q，求线段pq的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点m，使abm是以ab为直角边的直角三角形？如果存在，求出点m的坐标；如果不存在，说明理由题图一、九年级数学参考答案选择题：123456789101112131415badbaabccbcadad16. x(x-3y)(x+3y) 17. 18. 4 19. 20. x=3 21. 201422.解：原式1分2分 .3分（2）解：原式=42+12分 =42+13分 =4分23（1）证明：adbc，a=c，ae=cf，ae+ef=cf+ef，即af=ce，1分在adf和cbe中，adfcbe（aas），2分ad=bc3分（2）解：根据折叠可得be=eb，ab=ab=3设be=eb=x，则ec=4x4分b=90，ab=3，bc=4，在rtabc中，由勾股定理得，bc=53=2，5分在rtbec中，由勾股定理得，x2+22=（4x）2，6分解得x=1.57分24.解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤.-1分根据题意得： -4分解之-5分这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)2=3（元/斤）-6分这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)15=18(元/斤)- -7分答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤.- -8分25.解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；-4分（2）由（1）可得：满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（1，1），（0，1），（1，1），-6分满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：=-8分26.解：（1）将a（4，0）与p（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函数解析式为y=x+1，-2分将p（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；-4分（2）假设存在这样的d点，使四边形bcpd为菱形，如图所示，对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即c（0，1），直线bc的斜率为=，设过点p，且与bc平行的直线解析式为y2=（x4），即y=，与反比例解析式联立得：，消去y得：=，整理得：x212x+32=0，即（x4）（x8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=1，d（8，1），-6分此时pd=，bc=，即pd=bc，pdbc，四边形bcpd为平行四边形，pc=，即pc=bc，四边形bcpd为菱形，满足题意，-8分则反比例函数图象上存在点d，使四边形bcpd为菱形，此时d坐标为（8，1）-9分27、解：（1）证明：dnc+adf=90，dnc+dcn=90，adf=dcn-2分在adf与dnc中，adfdnc（asa），-3分df=mn-4分（2）解：理由如下：当点f是边ab中点时，则af=ab=3abcd，afecde，-5分，ae=ec，则ae=ac=，t=2，cm=t=2-7分cm=dn理由如下：易证afecde，即，得af=易证mnddfa，即，得nd=tnd=cm=t-9分28.解：（1）如图1，a（3，0），c（0，4），oa=3，oc=4aoc=90，ac=5bcao，ab平分cao，cba=bao=cabbc=acbc=5bcao，bc=5，oc=4，点b的坐标为（5，4）-1分a（3.0）、c（0，4）、b（5，4）在抛物线y=ax2+bx+c上，解得：抛物线的解析式为y=x2+x+4-3分（2）如图2，设直线ab的解析式为y=mx+n，a（3.0）、b（5，4）在直线ab上，解得：直线ab的解析式为y=x+-4分设点p的横坐标为t（3t5），则点q的横坐标也为typ=t+，yq=t2+t+4pq=yqyp=t2+t+4（t+） =t2+t+4t=t2+ =（t22t15） =（t1）216 =（t1）2+0，315， 当t=1时，pq取到最大值，最大值为 -6分（3）当bam=90时，如图3所示抛物线的对称轴为x=-7分xh=x