【导与练】高考数学 试题汇编 第一节 集 合 理（含解析）.doc

第一节集合 集合的关系与运算考向聚焦高考的必考内容,持续的重点考查主要有两种考查形式:(1)给定集合,直接考查集合的关系或运算;(2)与函数的定义域和值域、不等式的解集、方程的解、三角函数、解析几何等知识相结合,在知识交汇点处命题.主要以选择题的形式出现,有时也会以填空题的形式出现,注重基础知识的考查,难度不大,所占分值5分左右备考指津(1)重视对函数的定义域、值域求法的训练,重视一元二次不等式、分式不等式解法的训练;(2)加强运用数轴方法求集合的交集、并集、补集的训练1.(2012年江西卷,理1,5分)若集合a=-1,1,b=0,2,则集合z|z=x+y,xa,yb中的元素的个数为()(a)5(b)4(c)3(d)2解析:本题考查集合的概念及集合中元素的互异性.x=-1,y=0时,z=-1;x=-1,y=2时,z=1;x=1,y=0时,z=1;x=1,y=2时,z=3.故z的值为-1,1,3,共3个元素.答案:c. 涉及集合中元素个数的问题,常用枚举法求解,但在枚举时要注意集合中元素的互异性,即相同的元素只能视作1个元素.2.(2012年全国大纲卷,理2,5分)已知集合a=1,3,m,b=1,m,ab=a,则m等于()(a)0或3(b)0或3(c)1或3(d)1或3解析:ab=a,ba,m=m1或m=3,解得m=0或3.答案:b.3.(2012年山东卷,理2,5分)已知全集u=0,1,2,3,4,集合a=1,2,3,b=2,4,则(ua)b为()(a)1,2,4(b)2,3,4(c)0,2,4(d)0,2,3,4解析:本题主要考查集合的并集、补集运算.ua=0,4,(ua)b=0,2,4.答案:c.4.(2012年广东卷,理2,5分)设集合u=1,2,3,4,5,6,m=1,2,4,则um等于()(a)u(b)1,3,5(c)3,5,6(d)2,4,6解析:um=3,5,6.答案:c.5.(2012年北京卷,理1,5分)已知集合a=xr|3x+20,b=xr|(x+1)(x-3)0,则ab等于()(a)(-,-1)(b)-1,-23(c)(-23,3)(d)(3,+)解析:由题意知a=x|x-23,b=x|x3,由交集定义得ab=x|x3,即ab=(3,+).故选d.答案:d.6.(2012年浙江卷,理1,5分)设集合a=x|1x0,n=x|x24,则mn等于()(a)(1,2)(b)1,2)(c)(1,2(d)1,2解析:m=x|x1,n=x|-2x2,mn=x|1x2.答案:c.10.(2012年辽宁卷,理1,5分)已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=0,1,3,5,8,集合b=2,4,5,6,8,则(ua)(ub)=()(a)5,8(b)7,9(c)0,1,3(d)2,4,6解析:ua=2,4,6,7,9,ub=0,1,3,7,9,(ua)(ub)=7,9.故选b.答案:b.11.(2011年山东卷,理1)设集合m=x|x2+x-60,n=x|1x3,则mn等于()(a)1,2)(b)1,2(c)(2,3(d)2,3解析:法一:m=x|(x+3)(x-2)0=x|-3x2,n=x|1x3,mn=x|1x2,故选a.法二:显然2n,但2不是不等式x2+x-60的解,所以2m,因此2(mn),由此排除b和d;又因为3n,但3m,因此3(mn),由此排除c,故选a.答案:a.12.(2011年广东卷,理2)已知集合a=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,b=(x,y)|x,y为实数,且y=x,则ab的元素个数为()(a)0(b)1(c)2(d)3解析:由题意知,集合a表示圆x2+y2=1上的点的集合,集合b表示直线y=x上的点的集合,由于直线y=x与圆x2+y2=1相交,有2个公共点,因此ab的元素个数为2,故选c.答案:c.13.(2011年北京卷,理1)已知集合p=x|x21,m=a.若pm=p,则a的取值范围是()(a)(-,-1(b)1,+)(c)-1,1(d)(-,-11,+)解析:法一:p=x|-1x1,pm=p,mp,即ax|-1x1,-1a1,故选c.法二:当a=-2时,p=x|x21=x|-1x1,m=-2,pm=x|-1x1或x=-2,显然不满足pm=p,由此排除选项a和d;同理当a=2时,p=x|x21=x|-1x1,m=2,pm=x|-1x1或x=2,也不满足pm=p,由此排除选项b,故选c.答案:c.14.(2011年辽宁卷,理2)已知m,n为集合i的非空真子集,且m,n不相等,若nim= ,则mn等于()(a)m(b)n(c)i(d) 解析:由nim=知nm,mn=m.故选a.答案:a.15.(2010年山东卷,理1)已知全集u=r,集合m=x|x-1|2,则um=()(a)x|-1x3(b)x|-1x3(c)x|x3(d)x|x-1或x3解析:解不等式|x-1|2得-1x3,m=x|-1x3,um=x|x3.故选c.答案:c.16.(2010年浙江卷,理1)设p=xx4,q=xx24,则()(a)pq(b)qp(c)prq(d)qrp解析:由已知可得q=x|-2x0,b=x|x-1|-12,b=x|-1x3,所以ab=x|-12x3.答案:x|-12x320.(2012年四川卷,理13,4分)设全集u=a,b,c,d,集合a=a,b,b=b,c,d,则(ua)(ub)=.解析:ua=c,d,ub=a,(ua)(ub)=a,c,d.答案:a,c,d21.(2012年天津卷,理11,5分)已知集合a=xr|x+2|3,集合b=xr|(x-m)(x-2)0,且ab=(-1,n),则m=,n=.解析:本小题考查不等式的解法、集合的运算,属中档题.a=x|-5x1,因为ab=(-1,n),故b=x|mx2,m=-1,n=1.答案:-1122.(2011年上海卷,理2)若全集u=r,集合a=x|x1x|x0,则ua=.解析:a=(-,01,+),ua=(0,1).答案:(0,1)集合中的创新问题考向聚焦高考常考常新的内容,主要以“新定义”、“新运算”等新情景为载体考查相关数学知识的应用.主要以选择题、填空题的形式出现,所占分值5分左右23.(2011年陕西卷,理7)设集合m=y|y=|cos2x-sin2x|,xr,n=x|x-1i|2,i为虚数单位,xr,则mn为()(a)(0,1)(b)(0,1(c)0,1)(d)0,1解析:y=|cos2x-sin2x|=|cos 2x|0,1,m=y|0y1.又|x-1i|=|x+i|2得x2+12,x21,n=x|-1x1,则mn=0,1).故选c.答案:c.24.(2010年上海卷,理14)从集合u=a,b,c,d的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1) ,u都要选出;(2)对选出的任意两个子集a和b,必有ab或ba.那么共有种不同的选法.解析:设四个子集为a、b、c、d并且abcd,则abcd0124选法:c42c21=120134选法:c43c31=120234选法:c43c32=12其中0,1,2,3,4表示子集中元素个数.总的选法为12+12+12=36种.答案:3625.(2012年江苏数学,23,10分)设集合pn=1,2,n,nn*.记f(n)为同时满足下列条件的集合a的个数:apn;若xa,则2xa;若xpna,则2xpna.(1)求f(4);(2)求f(n)的解析式(用n表示).解:(1)当n=4时,符合条件的集合a为:2,1,4,2,3,1,3,4,故f(4)=4.(2)任取偶数xpn,将x除以2,若商仍为偶数,再除以2,经过k次以后,商必为奇数,此时记商为m,于是x=m2k,其中m为奇数,kn*.由条件知,若ma,则xak为偶数;若ma,则xar为奇数.于是x是否属于a由m是否属于a确定.设qn是pn中所有奇数的集合,因此f(n)等于qn的子集个数.当n为偶数(或奇数)时,pn中奇数的个数是n2(或n+12),所以f(n)=2n2,n为偶数2n+12n为奇数. (2011年福建卷,文12)在整数集z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k,即k=5n+k|nz,k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:20111;-33;z=01234;“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b0”.其中,正确结论的个数是()(a)1(b)2(c)3(d)4难题特色:本题给出了一个新的定义“类”,其实质是一个集合.由于新定义的“类”涉及整数中的整除以及余数问题,考生相对陌生,所以解答有一定难度.难点突破:(1)首先明确本题中“类”实质就是一个整数的集合,例如:2=xz|x=5m+2,mz;(2)判断一个数