【导与练】高三数学一轮总复习 第8节 独立重复试验与二项分布检测试题 理 新人教A版.doc

第节独立重复试验与二项分布 【选题明细表】知识点、方法题号独立重复试验4、5、6二项分布1、2、3概率综合7一、选择题1.抛掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数x的期望是(c)(a)809(b)559(c)509(d)103解析:由题意知一次试验成功的概率为1-2323=59,10次试验为10次独立重复试验,则成功次数xb10,59,所以e(x)=509,故选c.2.(2013四川绵阳高三月考)若zb10,12,则p(z2)等于(c)(a)111024(b)501512(c)10131024(d)507512解析:p(z2)=1-p(z=0)-p(z=1)=1-c1001210-c1011210=1-11024-101024=10131024.故选c.3.设xb(n,14),且e(x)=15,则n的值分别为(b)(a)40(b)60(c)50(d)70解析:由题意得14n=15,n=60,故选b.4.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p0),发球次数为x,若x的数学期望e(x)1.75,则p的取值范围是(c)(a)0,712(b)712,1(c)0,12(d)12,1解析:由已知条件可得p(x=1)=p,p(x=2)=(1-p)p,p(x=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2,则e(x)=p(x=1)+2p(x=2)+3p(x=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+31.75,解得p52或p12,又由p(0,1),可得p0,12,故选c.二、填空题5.某篮球运动员在三分线投球的命中率是23,他投球6次,恰好投进4个球的概率为(用数字作答).解析:p=c64234132=80243.答案:80243三、解答题6.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:(1)至少有1株成活的概率;(2)两种大树各成活1株的概率.解:设ak表示第k株甲种大树成活,k=1,2,设bl表示第l株乙种大树成活,l=1,2.则a1,a2,b1,b2相互独立,且p(a1)=p(a2)=56,p(b1)=p(b2)=45.(1)至少有1株成活的概率为1-p(a1a2b1b2)=1-p(a1)p(a2)p(b1)p(b2)=1-162152=899900.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为p=c215616c214515=1036825=445.7.(2012邯郸市一模)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国pm2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即pm2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的pm2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)(1)从这15天的pm2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(2)从这15天的数据中任取三天数据,记表示抽到pm2.5监测数据超标的天数,求的分布列;(3)以这15天的pm2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均约有多少天的空气质量达到一级或二级.解:(1)记“从15天的pm2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件a,p(a)=c51c102c153=4591.(2)依据条件,服从超几何分布:其中n=15,m=5,n=3,的可能值为0,1,2,3,其分布列为:p(=k)=c5kc103-kc153(k=0,1,2,3).0123p249145912091291(3)依题意可知,一年中每天空气质量