第26章 反比例函数 数学活动.doc

反比例函数 数学活动旬阳县仁河口镇中心学校 汪延俊 教 材义务教育教科书（人教版）数学九年级下册第26章活动：1.能把现实中的实际问题转化为反比例函数模型。2.数学与物理学科间的知识整合。学生对“杠杆原理”的理解。设计理念遵照 “数学化”思想，将教学模式整合其中，按照“三部五环”教学模式，组织教学活动，设计教学流程，提出要求、明确任务-分项落实、分组承担-分头行动、分组汇总-课堂交流、评价反思-反思矫正、总结提升。引导学生自探、自悟、自得、从而生成知识、生成智慧，把教室变为“学室”，把课堂变成“学堂”，让学生在操做中联系实际，使数学学习生活化、活动化、多样化。学情分析在数学活动方面学生应该已经具有积极参与、自觉合作等习惯，经历前章节的数学活动砺练，积累了运用相应章节内容从事数学活动、解决实际问题的能力，能够在自己喜欢的实践活动中探究、发现事物的规律，观察、概括、推理等能力以及提高学生间相互合作的意识初步形成。从认知结构上看，通过在学生学习了反比例函数的概念、图象、性质及应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题的基础上所呈现的内容，是对应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题又一次巩固。因此，本次活动重在引导学生充分而有效参与，以此提高活动质量。知识分析在新教材的每一章的后面都安排有活动课，这样安排一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。数学课程标准指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在教学中就要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。 学生通过本章的内容后，已经对的学习的反比例函数的概念、图象、性质及应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题基础上所呈现的内容，是对应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题的又一次巩固，而且在生产生活中有着极为广泛的应用。学习目标知识与技能学生熟练掌握反比例函数的实际应用。过程与方法培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数的能力。情感态度与价值观经历实际问题探索得出结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力在学习探讨的过程中体验数学问题的探索性与创造性，通过学生之间的交流与合作，培养学生独立思考及与他人合作的能力及学生数学类比和数学建模思想。在合作中体验成功的喜悦，树立信心。教学重点培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数的能力教学难点小组分工后如何引导学生去实践、去思考、去分析、去运用数学建模思想，通过探究得出的结论。教学方法按照“三部五环”教学模式组织教学，将“活动-参与”整合其中，在合作探究活动的学习中，注重帮助学有困难的学生能跨越障碍，学有余力的同学体会成功的愉悦，让学生经历由实际到问题的提出、到问题的分析、到实验探究、到概括归纳、到问题的解决，最后到知识技能的形成全过程，增加学生的参与机会，增强学生的主体参与意识，使学生真正成为课堂教学的主体，从而逐步从“学会”向“会学”迈进。在教学手段上使用多媒体辅助教学，增大了课堂容量，激发学习兴趣，又让学生感受信息技术与数学整合的优越性，使学生在轻松愉快的氛围中学习。让学生的兴趣在实际问题的探究中产生，让学生的思考在实验操作中形成，把学生个人的理解溶在集体讨论中加深。学法指导可以分为“创设情境” 、“合作交流” 、“意义建构”三个层次进行。“意义建构”是整个学习过程的最终目标，即反比例函数的定义、反比例函数的图象和性质及实际问题与反比例函数这些内容，是对反比例函数和实际问题关系的建模思想的升化，从而感受学习不是知识经验从外到内的输入过程，而是学习者通过新旧知识经验之间充分的相互作用，通过主动探究而“生成”自己的知识的过程。教学资源1.PPT课件、实物投影。2.安排学生预习教材。教学评价依据新课程评价理念，采用发展性评价与过程评价相结合原则，让学生本人、同伴、教师都参与到评定过程中，力求评价具有全面性、公平性、公正性，从而让学生能正确认识自我、评价自我、完善自我。探究实践活动评价表第 组 姓名项目自评或他评成 绩ABCD个人自评小组互评教师总评教学流程活动流程活动内容及目的活动1. 提出要求、明确任务（35分钟）(1)问题探路，引入课题(2)组建小组，明确分工便于学生间互相帮扶活动有效开展活动2. 分项落实、分组承担（215分钟）1、现实中的实际问题转化为反比例函数模型。2、学生对“杠杆原理”的理解。掌握实际问题转化为反比例函数的方法，掌握数学类比和数学建模思想。活动3. 分头行动、分组汇总（1012分钟）反比例函数在生活中的广泛应用活动4.课堂交流、评价反思（35分钟）按照“个人自评、组内互评、教师总评”的程序评价活动情况，综合归纳活动内容、过程及结果，丰富学生从事数学活动的经验。活动5.反思矫正、总结提升（23分钟）分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动1. 提出要求、明确任务（35分钟）问题1：在本章反比例函数的学习中，我们已经学习了反比例函数的定义、反比例了函数的图象和性质及实际问题与反比例函数的基础上，对反比例函数有了一定的认识，本节课我们将继续加强和巩固这些知识，在生活中的运用。请同学们举出一些实际生活中的反比例关系？1、小组建立 将不同能力的学生搭配分组，分成5组，每组810人，选举组长。2小组协商分工 主持人： 操作员：观察员 ： 统计员：中心发言人：通过小组分工，各小组成员按各自职责参与后面活动。3、教师安排学生预习教材活动，明确活动要求。【教师活动】1.出示问题1，引导学生回答2.谈话诱导：今天我们将通过一个活动引领大家进一步运用反比例函数解决实际问题，体会数学建模思想（揭示并板书课题）。3.组建学习小组，确定小组长，明确组内分工，提出活动要求。【学生活动】1.学生思考回答。2.推举学习小组长，协调组内分工。3.明确活动要求，做好相应的准备。【设计意图】通过问题情境，激发学生探究的兴趣。“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”，但40分钟内无法保证学生能完成所有的探究和思考，所以本节活动课安排小组分工合作的办法。【媒体使用】出示问题，安排小组分工及活动要求。活动2. 分项落实、分组承担（1215分钟）请同学们合作完成下面的活动：1、请同学们完成下表，再按照表中的数据再纸上画出10个面积相等的长方形，其中A为10个长方形的公共角。长24681宽197531在画完的10个长方形后，取A的10个对角的顶点，然后把这10个点用平滑的曲线连接起来。这条曲线是反比例函数的一支吗，为什么？2、全班同学分成5个小组，每个小组选择一个优秀成果在全班展示。【教师活动】1.全班同学一起讨论，完成2.组织学生交流探究结果；以五人小组为单位展示各组探究的结果后，师生共同总结3.引导学生分享活动成果。【学生活动】1.各组在教师的安排下分工探究2.参与交流并记录探究结果【设计意图】给学生提供探究与交流的空间，让学生“做中学”发展学生运用数学的能力。联系实际对学生开展情感教育、审美教育。由浅入深，由实践到理论，培养学生树立数学意识，能够用数学的眼光去发现、去思考研究。【媒体使用】出示探究表格，展示各组探究结果，总结探究结论。2、请全班同学分成几个小组，合作完成下面的活动：数学活动2：如右图，取一根长100厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25厘米处挂一个重9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤与中点O的距离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）有什么变化，填表：L51015202530354045F以L为横坐标，以F为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标各点，用平滑曲线连接这些点。这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？活动3.分头行动、分组汇总（10-12）分1.比较一下自己画的图像看看和别人画的图像一样吗？和同学交流一下，是完整的反比例图像吗？为什么？2. 每个小组选择一个优秀成果在全班利用展示台进行展示交流。3.引导学生思考，数学与物理学科间的知识联系 。学生对“杠杆原理”的理解。4.让学生进行组与组之间的探讨，并进行集体展示。【教师活动】师出示多媒体课件1.由第一个活动导入第二个活动。2.引导学生完成活动2。3.师总结：在此活动中，弹簧秤的示数F就是距离L 反比例函数，即F=根据已知条件得k=9.8x25=245则 F=4.引导学生分享活动成果。【学生活动】1.每个小组看弹簧秤的示数的变化。2.完成表格。3.与其他小组进行交流。4. 谈谈数学建模思想对反比例函数解决实际问题的作用。 【设计意图】用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流。同时，在过程中，要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力。通过这节课的学习，大家一定会感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题。【媒体使用】出示问题及探究表格，展示探究结果，总结探究结论。活动4.课堂交流、评价反思（3-5分）通过本节课学习你明白那些数学知识？你还有什么问题要提出来与大家分享？ 显示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论：你喜欢今天的活动吗？你与同学合作，感觉愉快吗？活动过程中你最得意的是什么？活动过程中你遇到的困难是什么？你是怎么解决困难的？在回答上述问题的基础上，填补探究实践活动评价表【教师活动】1.提出问题2.组织学生交流3.补充归纳学生的总结【学生活动】学生参与小组交流，归纳总结【设计意图】培养学生概括能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法。【媒体使用】出示问题及评价表师生评价：最佳小组；(分工最恰当，合作最流畅，结论最贴切的小组)最佳小组长；(最能带动组内合作探讨的主持人)积极分子；(合作和展示时最活跃的学生)4最具协作精神。(不仅能组织本组内的合作、还能帮助有困