河南省商丘市第一高级中学高一数学上学期期末考试试题.doc

商丘市一高20142015学年度第一学期期末考试高一数学试卷 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第i卷（选择题，共60分）注意事项： 答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ab c d2若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数的值可能为（ ）a b c d3若一个球的体积为，则该球的表面积为（ ）a. b. c. d. 4函数的零点的个数为 ( ）a b c d5如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为 ( )a. b. c. d. 6若，则的大小关系是（ ）a b c d7过点且与原点距离最大的直线方程为 ( )a. b. c. d. 8若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）a.b. c. d.9已知两点、，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 ( )a b. c d. 10表示不同的直线，表示不同的平面若则；若垂直于内任意一条直线，则；若，则；若不垂直平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；若，则.上述五个命题中，正确命题的序号是( )a b. c d11已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为，则直线的方程为( )a b.c d.或12. 设，已知函数的定义域是，值域是，若函数有唯一的零点，则（ ） a b c d第ii卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 圆在点处的切线方程为: .14函数在区间上的最大值与最小值之和为，则 15. 已知偶函数在区间上单调增加，则满足的取值范围是_.16. 右图是正方体的平面展开图在这个正方体中，与平行； 与是异面直线；与成角； 与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)设集合，若，求的值18(本小题满分12分)已知：函数 (、是常数)是奇函数，且满足.(1)求的值；(2)试判断函数在区间上的单调性并证明.19.(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，其中，底面，.(1)求四棱锥的体积；(2)在棱上找一点，使平面，并证明20. (本小题满分12分) 已知圆过两点，且圆心在上(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值21.(本小题满分12分）如图，正方形所在平面和等腰梯形所在平面垂直，已知.(1)求证：面；(2)求异面直线与所成的角；(3)求该几何体的表面积22.(本小题满分12分)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界已知函数（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围商丘市一高20142015学年度高一第一学期期末考试试卷数学参考答案一、选择题1. c 2.a 3.d 4. b 5.b 6.c 7.b 8.d 9.b 10.d 11.d 12.a二填空题13.2=0 14.2 15. 16.三、解答题：17.解： ba , 由a=0，-4，b=，或b=0,或b=-4，或b=0,-4 当b=时，方程无实数根，则 = 整理得 解得 ；当b=0时，方程有两等根均为0，则 解得 ；当b=-4时，方程有两等根均为-4，则 无解；当b=0，-4时，方程的两根分别为0，-4，则 解得 .综上所述：.18解：(1)f (x)为奇函数， f (x)f (x) axcaxc，c0，又f (1)， f (2)，. a2，b，c0.(2)由(1)可知f (x)2x. 函数f (x)在区间(0，)上为减函数证明如下：任取0x1x2，则f (x1)f (x2)2x12x2(x1x2)(2) (x1x2).0x1x2，x1x20,4x1x210，f(x1) f(x2)， f(x)在(0，)上为减函数19. 解：(1)sa底面abcd，tansda，sa2，ad3.由题意知四棱锥sabcd的底面为直角梯形，且saabbc2，vsabcdsa(bcad)ab 2(23)2.(2)当点e位于棱sd上靠近d的三等分点处时，可使ce平面sab.取sd上靠近d的三等分点为e，取sa上靠近点a的三等分点为f，连接ce，ef，bf，则ef平行且等于ad，bc平行且等于ad，bc平行且等于ef.四边形bcef是平行四边形cebf.又平面，平面sab，平面.20. 解：(1)设圆m的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得：解得ab1，r2，故所求圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形pamb的面积sspamspbm|am|pa|bm|pb|，又|am|bm|2，|pa|pb|，所以s2|pa|，而|pa|，即s2.因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点p，使得|pm|的值最小，所以|pm|min3，所以四边形pamb面积的最小值为s222.21. (1)证明：因为平面adef平面abcd，af交线ad，af平面adef，所以af平面abcd. 故afac，又bfac，afbff. 所以ac平面abf.(2)注意到deaf，所以de与be所成的角即为异面直线be与af所成的角连接bd，由(1)知debd.在rtbde中，de2，bd2，tanbed，bed60，异面直线be与af所成的角为60.(3)由(1)知af平面abcd，所以afab，又abbccos 602，所以abf的面积s1|af|ab|2.同理cde的面积s22，等腰梯形bcef的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2，则它的高为，所以其面积s3(24)3.等腰梯形abcd的上底长为2，下底长为4