【导与练】高考数学 试题汇编 第一节 导数与积分 理（含解析）.doc

第一节导数与积分 导数的几何意义考向聚焦导数的几何意义属于高考对导数考查的重点内容,主要考查(1)求已知曲线在某一点处的切线方程,(2)求参数的值以及参数的取值范围,通常以选择题、填空题或解答题的第(1)问出现,难度不大,所占分值5分左右,但持续的重点考查备考指津该考点是高考的热点内容,应强化训练.一是加强斜率、倾斜角、直线方程之间关系的训练,注意解析几何知识的应用;二是训练等价与转化思想,把切线问题转化为导数问题解决1.(2010年新课标全国卷,理3)曲线y=xx+2在点(-1,-1)处的切线方程为()(a)y=2x+1(b)y=2x-1(c)y=-2x-3(d)y=-2x-2解析:y=x(x+2)-x(x+2)(x+2)2=x+2-x(x+2)2=2(x+2)2,k=y|x=-1=2(-1+2)2=2.根据点斜式可得y+1=2(x+1),整理得y=2x+1,故选a.答案:a.2.(2010年辽宁卷,理10)已知点p在曲线y=4ex+1上,为曲线在点p处的切线的倾斜角,则的取值范围是()(a)0,4)(b)4,2)(c)(2,34(d)34,)解析:法一:y=(4ex+1)=-4ex(ex+1)2=-4ex+1ex+2,-1ytan -1,由正切函数图象得34,),选d.法二:由于y=(4ex+1)=-4ex(ex+1)2-1,因此倾斜角必然大于34,由此排除选项c,故选d.答案:d.3.(2012年广东卷,理12,5分)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为.解析:y=3x2-1,y|x=1=312-1=2,切线方程:y-3=2(x-1).答案:2x-y+1=04.(2012年安徽卷,理19,13分)设函数f(x)=aex+1aex+b(a0).(1)求f(x)在0,+)内的最小值;(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=32x,求a,b的值.解:本题考查导数在函数单调性和求最值中的应用,考查分析求解能力,推理运算能力以及化归与转化的思想.(1)设t=ex(t1),则y=at+1at+by=a-1at2=a2t2-1at2,当a1时,y0y=at+1at+b在t1上是增函数,得:当t=1(x=0)时,f(x)的最小值为a+1a+b.当0a0,若曲线y=x与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=.解析:本小题主要考查定积分求曲边梯形的面积.由题意可知,s=0a xdx=23x32|0a=23a32=a2,a12=23,a=49.答案:4913.(2012年上海数学,理13,4分)已知函数y=f(x)的图像是折线段abc,其中a(0,0)、b(12,5)、c(1,0).函数y=xf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为.解析:由已知f(x)=10x,(0x12)-10x+10,(12x1),所以y=xf(x)=10x2,(0x12),-10x2+10x,(120,x+0a3t2dt,x0,若f(f(1)=1,则a=.解析