圆的复习课--“垂直关系在圆中的碰撞”.doc

教案圆的复习课-垂直在圆中的碰撞时间 2016.10.29学校厦门外国语学校设计许文杰教学目标知识与技能直观感受圆中常见的三种垂直关系的基本图形，复习圆的基本性质过程与方法由基本型过渡叠加复合型，从特殊到一般围绕着知识和图形进行梳理复习情感与态度通过中考真题的实例，开放学生思维，紧扣几何图形中的特殊结构和关系养成合作探究，善于小结归纳的学习品质，提高学习数学兴趣。教学重点圆中三种垂直关系的基本型教学难点从复杂图形中分离获取垂直关系的结构教学环节教 学 过 程师生活动设计意图引出基本型垂径定理引例：(2009莆田)如图，AE是以AB为直径的O的切线，BE交O于点C，过点C作弦CDAB，垂足为F，连接AC. 你能看出图中有哪些垂直关系吗？引出：圆中有丰富的垂直关系，针对圆中的垂直关系来探究它的知识关联和应用.分离基本型：知识关联：垂径定理、直径对直角、切线基本型：垂径定理例1：AB为直径，ABCD，CD=8，OF=3，求半径变式：AB为直径，CF=DF=4，OF=3，求半径. 小结：垂径定理常常结合勾股定理求取弦长或半径学生回答图中的垂直关系直观展示三种垂直关系的图形结构追本溯源-由图形迁移知识的源头 教师讲解要点，提出变式让学生辨析该题包含有垂径定理，直径对直角以及切线的知识，作为引例让学生从题干到图形充分挖掘垂直关系，引出本节课的学习内容。由图形延伸找到产生垂直关系的相关知识点，进行梳理。复习垂径定理及推论叠加型叠加型：直径+切线例2：（2016黔西南）如图，AB为O的直径，C在O上，D是AB延长线上一点，A=DCB求证：CD与圆O相切学生独立思考解决，并请同学上台讲解思路，教师进行补充和小结三种基本型的复合叠加，让学生在真题中感受图形的叠合，并且透过该题，抓住直径与切线带来的垂直关系，帮助学生快速地找到突破方向。叠加型叠加型：直径+垂径例3：（2010金华）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，弦CHAB于点E，BD交CE于点F求证：CF=BF 学生自主探索思路，力求能一题多解，优化途径，并鼓励同学上台讲解该题从图形层面有直径和垂径带来的垂直关系叠加以及双垂直结构；从知识层面设计弧弦圆周角的转化，角的等量代换。学生可从中复习圆的基本性质，更能凸显图形结构在解题时的重要性。叠加型叠加型：垂径+切线例4：（2016巴中）如图，AB是O的直径，ODBC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AEC=D求证：直线CD为O的切线； 教师引导学生识别出图中的垂直关系，在时间允许的情况下鼓励大家合作解决该题图形结构较为复杂，需要围绕垂直关系作图形的突显和分离，找到图中的双垂直结构，便能迅速解题。强化学生关注基本图形的意识，尤其在复杂的几何图形中。同时，也强化学生在处理角时代换与转化的能力小结基本型： 叠加型：板书设计圆的复习课： 反思本节课是圆的复习课，围绕圆中垂直关系从基本图形下手结合真题进行不同方式的叠加，从图形层面连带圆中性质定理来进行复习。习题数较多，容量较大所以在过