【导与练】高考数学 试题汇编 第二节 合情推理与演绎推理 理（含解析）.doc

第二节合情推理与演绎推理合情推理考向聚焦由已知条件归纳出一个结论或运用类比的形式给出某个问题的结论,是高考对合情推理的常规考法,从题型上看,以选择题、填空题为主,所占分值45分,属中低档题备考指津合情推理(归纳推理和类比推理)是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想.归纳推理时要做到归纳到位、准确;类比推理时,要从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑1.(2012年江西卷,理6,5分)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=()(a)28(b)76(c)123(d)199解析:本题考查递推数列知识以及归纳推理的思想方法.记an+bn=f(n),则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11;f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123,即a10+b10=123.故选c.答案:c. 涉及递推数列的某一项或通项的问题(尤其是小题)常常可借助归纳推理加以解决.2.(2011年江西卷,理7)观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,则52011的末四位数字为()(a)3125(b)5625(c)0625(d)8125解析:55=3125,56=15625,57=78125,58末四位数字为0625,59末四位数字为3125,510末四位数字为5625,511末四位数字为8125,512末四位数字为0625,由上可得末四位数字周期为4,呈规律性交替出现,52011=54501+7末四位数字为8125.答案:d.3.(2012年陕西卷,理11,5分)观察下列不等式1+12232,1+122+13253,1+122+132+14274,照此规律,第五个不等式为.解析:不完全归纳:第一个:1+12232,第二个:1+122+13253,第三个:1+122+132+14274,归纳猜想:第n个:1+122+132+1(n+1)22(n+1)-1n+1,故n=5时,1+122+132+162116.答案:1+122+132+142+152+1620),观察:f1(x)=f(x)=xx+2,f2(x)=f(f1(x)=x3x+4,f3(x)=f(f2(x)=x7x+8,f4(x)=f(f3(x)=x15x+16,根据以上事实,由归纳推理可得:当nn*且n2时,fn(x)=f(fn-1(x)=.解析:观察分母的x的系数数列:1,3,7,15,an,而分母的常数项数列:2,4,8,16,bn,bn=2n,an=2n-1,当n2时,fn(x)=f(fn-1(x)=x(2n-1)x+2n答案:x(2n-1)x+2n7.(2010年陕西卷,理12)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第五个等式为.解析:观察已知等式13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,归纳可得,13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212,故应填13+23+33+43+53+63=212.答案:13+23+33+43+53+63=2128.(2010年浙江卷,理14)设n2,nn,(2x+12)n-(3x+13)n=a0+a1x+a2x2+anxn,将|ak|(0kn)的最小值记为tn,则t2=0,t3=123-133,t4=0,t5=125-135,tn,其中tn=.解析:由归纳推理得tn=0,n2且n为偶数12n-13n,n2且n为奇数.答案:0,n2且n为偶数12n-13n,n2且n为奇数 此类题目要对所给的已知等式进行观察,分析其结构特征,再进行比较和联想,发现规律,归纳得出结论.演绎推理考向聚焦演绎推理也是高考重点考查的内容,渗透于各种题型的各个问题中,主要以综合题的形式考查演绎推理的基本步骤与严谨性,有时也会出现高难度题,1214分备考指津在数学研究中,合情推理获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠,它只能帮助我们猜想和发现结论,由已知条件归纳或类比出的结论,需要再运用演绎推理进行证明.也就是说,合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.在前提和推理形式都正确的情况下,利用演绎推理证明所得结论是正确的9.(2011年浙江卷,理20)如图,在三棱锥pabc中,ab=ac,d为bc的中点,po平面abc,垂足o落在线段ad上,已知bc=8,po=4,ao=3,od=2.(1)证明:apbc;(2)在线段ap上是否存在点m,使得二面角amcb为直二面角?若存在,求出am的长;若不存在,请说明理由.(1)证明:由ab=ac,d是bc的中点,得adbc.又po平面abc,所以pobc.因为poad=o,所以bc平面pad,故bcpa.(2)解:存在.如图,在平面pab内作bmpa于m,连接cm,pd.由(1)知apbc,得ap平面bmc.又ap平面apc,所以平面bmc平面apc.在rtadb中,ab2=ad2+bd2=(ao+od)2+(12bc)2=41,得ab=41.在rtpod中,pd2=po2+od2,在rtpdb中,pb2=pd2+bd2,所以pb2=po2+od2+db2=36,得pb=6.在rtpoa中,pa2=ao2+op2=25,得pa=5.又cosbpa=pa2+pb2-ab22papb=13,从而pm=pbcosbpa=2,所以a