山东省济南市长清区九年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

山东省济南市长清区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共15小题）1方程：，2x25xy+y2=0，7x2+1=0，中一元二次方程是( )a和b和c和d和2用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为( )a（x+2）2=9b（x2）2=9c（x+2）2=1d（x2）2=13方程2x（x+3）=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根4一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )a12b9c13d12或95不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是( )abcd6如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为( )abcd7书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( )abcd8已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中ab、cd交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )a都相似b都不相似c只有（1）相似d只有（2）相似9下面四组线段中，不能成比例的是( )aa=3，b=6，c=2，d=4ba=1，b=，c=，d=ca=4，b=6，c=5，d=10da=2，b=2，c=，d=10图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )a点pb点oc点md点n11如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )abcd12如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为( )a1b2c3d413如图，在abcd中，e为bc边上的点，若be：ec=4：5，ae交bd于f，则bf：fd等于( )a4：5b3：5c4：9d3：814已知a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是( )ay2y1y3by1y2y3cy3y2y1dy1y3y215今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )a2500x2=3500b2500（1+x）2=3500c2500（1+x%）2=3500d2500（1+x）+2500（1+x）2=3500二、填空题（每小题3分，共18分）16已知=，且3y=2z+6，则x+y+z=_17已知abc与def相似且周长的比为3：4，则它们的面积之比是_18某立体图形的两个视图如下所示，此立体图形可能是_（写一个即可）19已知反比例函数y=的图象经过点a（1，2），则k=_20如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为_21如图，开头k1，k2和k3处于断开状态，随机闭合开头k1、k2和k3中的两个，两盏灯同时发光的概率为_三、解答题（共57分）22解方程（1）4（x1）2=9（2）x（x2）+x2=0（3）x23x=423如图，aedabc，相似比为1：2若bc=6，则de的长是多少？24如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高cd=1.70m，影长pd=2.2m，小明距旗杆底部的距离是19.8m，你能求出旗杆的高度ab吗？25（1999湖南）已知函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值26在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率27如图，是长清园博园内的一个矩形花园，花园长为80米，宽为30米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为1400米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？28如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，与反比例函数y2=的图象分别交于c、d两点，点d（2，3），点b是线段ad的中点（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求cod的面积；（3）直接写出y1y2时自变量x的取值范围2015-2016学年山东省济南市长清区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共15小题）1方程：，2x25xy+y2=0，7x2+1=0，中一元二次方程是( )a和b和c和d和【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：不是整式方程，故错误；含有2个未知数，故错误；正确；正确则是一元二次方程的是故选c【点评】一元二次方程必须满足四个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是02用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为( )a（x+2）2=9b（x2）2=9c（x+2）2=1d（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：a【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方3方程2x（x+3）=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式 【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断【解答】解：原方程可化为2x2+6x=0，=b24ac=36420=360，方程有两不相等的实数根故选a【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )a12b9c13d12或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：a【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长5不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是( )abcd【考点】概率公式 【分析】由不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是：=故选b【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为( )abcd【考点】几何概率 【专题】几何图形问题【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可【解答】解：阴影部分的面积为2+4=6，镖落在阴影部分的概率为=故选：a【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比7书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( )abcd【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白，画树状图得：共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是6种情况，从中随机抽取2本都是小说的概率=，故选a【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中ab、cd交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )a都相似b都不相似c只有（1）相似d只有（2）相似【考点】相似三角形的判定 【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得abc的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似【解答】解：如图（1）a=35，b=75，c=180ab=70，e=75，f=70，b=e，c=f，abcdef；如图（2）oa=4，od=3，oc=8，ob=6，aoc=dob，aocdob故选a【点评】此题考查了相似三角形的判定注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用9下面四组线段中，不能成比例的是( )aa=3，b=6，c=2，d=4ba=1，b=，c=，d=ca=4，b=6，c=5，d=10da=2，b=2，c=，d=【考点】比例线段 【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【解答】解：a、26=34，能成比例；b、1=，能成比例；c、41056，不能成比例；d、2=2，能成比例；不能成比例的是c故选c【点评】此题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段10图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )a点pb点oc点md点n【考点】位似变换 【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【解答】解：点p在对应点m和点n所在直线上，故选a【点评】位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点m、n为对应点，所以位似中心在m、n所在的直线上，因为点p在直线mn上，所以点p为位似中心考查位似图形的概念11如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )abcd【考点】简单组合体的三视图 【专题】常规题型【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：d【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图12如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为( )a1b2c3d4【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：debc，即，解得：ec=2，故选：b【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键13如图，在abcd中，e为bc边上的点，若be：ec=4：5，ae交bd于f，则bf：fd等于( )a4：5b3：5c4：9d3：8【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据be：ec=4：5和ad=bc，证明be：ad=4：9，根据adbc，得到bf：fd=be：ad，得到答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，be：ec=4：5，be：ad=4：9，adbc，bf：fd=be：ad=4：9，故选：c【点评】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键14已知a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是( )ay2y1y3by1y2y3cy3y2y1dy1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可【解答】解：a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=2，y2=1，y3=，y1y2y3故选b【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )a2500x2=3500b2500（1+x）2=3500c2500（1+x%）2=3500d2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】根据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3500，故选b【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）二、填空题（每小题3分，共18分）16已知=，且3y=2z+6，则x+y+z=54【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可用z表示x，用z表示y，根据解方程，可得z，x，y的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由=，得x=，y=把y=代入3y=2z+6，得=2z+6，解得z=24，x=12，y=18x+y+z=24+12+18=54，故答案为：54【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出x=，y=是解题关键17已知abc与def相似且周长的比为3：4，则它们的面积之比是9：16【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：abc与def相似且周长的比为3：4，两个三角形的相似比是3：4，它们的面积之比是9：16，故答案为：9：16【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方18某立体图形的两个视图如下所示，此立体图形可能是圆锥（写一个即可）【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据两个视图是三角形得出该几何体是锥体，从而得出答案【解答】解：主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，如：圆锥故答案为：圆锥【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握两个视图是三角形得出该几何体是锥体是本题的关键19已知反比例函数y=的图象经过点a（1，2），则k=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点a（1，2）代入y=求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点a（1，2），2=，解得k=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键20如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为（，2）【考点】反比例函数图象的对称性 【专题】计算题【分析】反比例函数和一次函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：两函数图象关于原点对称，两函数图象交点关于原点对称，（，2）的对称点为（，2）故答案为（，2）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握21如图，开头k1，k2和k3处于断开状态，随机闭合开头k1、k2和k3中的两个，两盏灯同时发光的概率为【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，能让两盏灯泡同时发光的概率为：=故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共57分）22解方程（1）4（x1）2=9（2）x（x2）+x2=0（3）x23x=4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）利用直接开平方法求出方程的解即可；（2）提取公因式（x2）得到（x2）（x+1）=0，再解两个一元一次方程即可；（3）方程左边进行因式分解得到（x4）（x+1）=0，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）4（x1）2=9，（x1）2=，x1=，x1=，x2=；（2）x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，x+1=0或x2=0，x1=1，x2=2；（3）x23x=4，x23x4=0，（x4）（x+1）=0，x+1=0或x4=0，x1=1，x2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法23如图，aedabc，相似比为1：2若bc=6，则de的长是多少？【考点】相似三角形的性质 【分析】由aedabc，相似比为1：2，可得de：cb=1：2，又由bc=6，即可求得de的长【解答】解：aedabc，de：cb=1：2，bc=6，de：6=1：2，de=3【点评】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的对应边成比例24如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高cd=1.70m，影长pd=2.2m，小明距旗杆底部的距离是19.8m，你能求出旗杆的高度ab吗？【考点】相似三角形的应用 【分析】证出cdab，得出pcdpab，得出比例式，即可求出ab【解答】解：能，旗杆的高度ab=17m；理由如下：cdpb，abpb，cdab，pcdpab，即，即，解得：ab=17（m）答：旗杆的高度ab为17m【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出比例式是解题的关键25（1999湖南）已知函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题；待定系数法【分析】（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可【解答】解：（1）设，把x=2，y=3代入得解得：k=3（2）把代入解析式得：【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式26在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率【解答】解：第二次第一次 6 2 7 6 （6，6） （6，2）（6，7）2 （2，6） （2，2） （2，7） 7 （7，6） （7，2） （7，7）（1）p（两数相同）=（2）p（两数和大于10）=【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概