【导与练】高考数学一轮总复习 第二篇 第9节 函数模型及其应用课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第9节函数模型及其应用 【选题明细表】知识点、方法题号一次函数、二次函数模型1、3、9、11分段函数模型4、12指数函数模型2、8、13其他问题5、6、7、10一、选择题1.某电信公司推出两种手机收费方式:a种方式是月租20元,b种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式电话费相差(a)(a)10元(b)20元(c)30元(d)403元解析:依题意可设sa(t)=20+kt,sb(t)=mt,又sa(100)=sb(100),100k+20=100m,得k-m=-0.2,于是sa(150)-sb(150)=20+150k-150m=20+150(-0.2)=-10,即两种方式电话费相差10元,选a.2.在一次数学试验中,采集到如下一组数据:x-2-10123y0.240.5112.023.988.02则下列函数与x,y的函数关系最接近的是(其中a,b为待定系数)(b)(a)y=a+bx(b)y=a+bx(c)y=ax2+b(d)y=a+bx解析:由数据知x,y之间的函数关系近似为指数型,故选b.3.(2013汕头模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(xn*)为二次函数关系(如图所示),则每辆客车营运多少年时,其营运的平均利润最大(c)(a)3(b)4(c)5(d)6解析:由题图可知,营运总利润y=-(x-6)2+11,则营运的年平均利润yx=-x-25x+12=-x+25x+12.xn*,yx-2x25x+12=2,当且仅当x=25x,即x=5时取“=”,故选c.4.国家规定某行业征税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是(d)(a)560万元(b)420万元(c)350万元(d)320万元解析:设该公司的年收入为x,纳税额为y,则由题意,得y=280p%(万)(x280万),280p%+(x-280)(p+2)%(万)(x280万),依题意有,280p%+(x-280)(p+2)%x=(p+0.25)%.解之得x=320(万元).故选d.5.(2013东莞调研)物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间t内完成预测的运输任务q0,各种方案的运输总量q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(b)解析:由题知运输效率即qt,即相当于图象上的点(t,q)与原点连线的斜率,即连线斜率逐步提高.由题知选项a、c逐步减小,选项d先减小,再增大,选项b为逐步提高,故选b.6.(2013北京海淀区质检)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(b)(a)60件(b)80件(c)100件(d)120件解析:若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是800x,仓储费用是x8,总的费用是800x+x82800xx8=20,当且仅当800x=x8时取等号,即x=80.故选b.二、填空题7.某工厂采用高科技改革,在两年内产值的月增长率都是a,则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为.解析:不妨设第一年8月份的产值为b,则9月份的产值为b(1+a),10月份的产值为b(1+a)2,依次类推,第二年8月份的产值是b(1+a)12.又由增长率的概念知,这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为b(1+a)12-bb=(1+a)12-1.答案:(1+a)12-18.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.解析:依题意有ae-b8=12a,b=ln28,y=ae-ln28t若容器中只有开始时的八分之一,则有ae-ln28t=18a.解得t=24,所以再经过的时间为24-8=16 min.答案:169.(2013济宁模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2,x(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是台.解析:依题意有25x3000+20x-0.1x2,即x2+50x-300000,解得x150或x-200(舍去).答案:15010.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.解析:七月份的销售额为500(1+x%),八月份的销售额为500(1+x%)2,则一月份到十月份的销售总额是3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)2,根据题意有3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27000,即25(1+x%)+25(1+x%)266,令t=1+x%,则25t2+25t-660,解得t65或t-115(舍去),故1+x%65,解得x20.故x的最小值为20.答案:2011.(2013银川模拟)某电脑公司2013年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2015年经营总收入要达到1690万元,且计划从2013年到2015年,每年经营总收入的年增长率相同,2014年预计经营总收入为万元.解析:设增长率为x,则有40040%(1+x)2=1690,1+x=1310,因此2014年预计经营总收入为40040%1310=1300(万元).答案:1300三、解答题12.设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比.一天购票人数为25时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过100时,该旅游景点需另交保险费200元.设每天的购票人数为x,盈利额为y元.(1)求y与x之间的函数关系;(2)该旅游景点希望在人数达到20人时就不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少元(取整数)?(参考数据:21.41,31.73,52.24)解:(1)根据题意,当购票人数不多于100时,可设y与x之间的函数关系为y=30x-500-kx(k为常数,kr且k0).人数为25时,该旅游景点收支平衡,3025-500-k25=0,解得k=50.y=30x-50x-500(xn*,x100),30x-50x-700(xn*,x100).(2)设每张门票价格提高为m元,根据题意,得m20-5020-5000,m25+5536.2,故每张门票最少要37元.13.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森