【导与练】高考数学二轮复习 高校信息化课堂 专题八 自选模块 第2讲 推理与证明、复数 文.doc

第2讲推理与证明、复数【选题明细表】知识点、方法题号合情推理4、6、7、9直接证明和间接证明3、10、12数学归纳法11复数1、2、5、8一、选择题1.(2013河南开封高三一模)i是虚数单位,复数1-ii3等于(d)(a)-1-i(b)1-i(c)-1+i(d)1+i解析:复数1-ii3=1-i-i=i(1-i)-i2=i-i2=1+i.故选d.2.(2014台州一模)复数z=(1-2i)2(i是虚数单位)对应的点在(c)(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限解析:z=(1-2i)2=-3-4i,故复数z对应的点在第三象限,故选c.3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是(b)(a)假设三内角都不大于60度(b)假设三内角都大于60度(c)假设三内角至多有一个大于60度(d)假设三内角至多有两个大于60度解析:“至少有一个不大于60度”的否定是三内角都大于60度,故选b.4.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是(c)(a)an=n2-n+1(b)an=n(n-1)2(c)an=n(n+1)2(d)an=n(n+2)2解析:第一个图案有1个星星,第二个图案有1+2个星星,第三个图案有1+2+3个星星,第四个图案有1+2+3+4个星星;第n个图案有1+2+3+4+n个星星,故选c.5.(2013浙江省宁波市十校联考)已知m1+i=1-ni,其中m,nr,i为虚数单位,则m+ni等于(b)(a)1+2i(b)2+i(c)1-2i(d)2-i解析:由已知得m=(1-ni)(1+i)=1+n+(1-n)i,因此m=1+n,0=1-n,得m=2,n=1,于是m+ni=2+i,故选b.6.观察下列等式1=11-4=-(1+2)1-4+9=1+2+3照此规律,第n个等式为(b)(a)1-4+9-16+(-n)2=(-1)n-1n(n+1)2(b)1-4+9-+(-1)n-1n2=(-1)n-1n(n+1)2(c)1-4+9-+(-1)nn2=(-1)n-1n(n-1)2(d)1-4+9-+(-1)n-1n2=(-1)nn(n-1)2解析:观察所给等式,等式左边各式是正整数的平方,且奇数项为正,偶数项为负,故等式左边为1-4+9-+(-1)n-1n2,等式右边的绝对值是连续的正整数的和,加数的个数与左边相同,当加数个数为偶数时为负,个数为奇数时为正,故等式右边为(-1)n-1(1+2+n)=(-1)n-1n(n+1)2,故选b.二、填空题7.(2014杭州外国语学校)已知x023-y0291,过点p(x0,y0)作一直线与曲线x23-y29=1相交且仅有一个公共点,则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角3或23;类比此思想,已知x0y00,y0,a=x+y,b=xcos2ysin2,则a与b的大小关系是.解析:当sin =0时,cos2=1,b=xx+y=a即ba;当cos =0时,sin2=1,b=yx+y=a,即b0,y0,xx+y,yx+y,xcos2(x+y)cos2,ysin2(x+y)sin2,b=xcos2ysin2(x+y)cos2(x+y)sin2=(x+y)sin2+cos2=x+y=a.综上ba.答案:b0,f(x)=axa+x,令a1=1,an+1=f(an),nn*.(1)写出a2,a3,a4的值,并猜想数列an的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的结论.(1)解:a1=1,a2=f(a1)=f(1)=a1+a;a3=f(a2)=a2+a;a4=f(a3)=a3+a.猜想an=a(n-1)+a(nn*).(2)证明:易知n=1时,猜想正确.假设n=k(kn*)时猜想正确,即ak=a(k-1)+a,则ak+1=f(ak)=aaka+ak=aa(k-1)+aa+a(k-1)+a=a(k-1)+a+1=a(k+1)-1+a.这说明,n=k+1时猜想正确.由知,对于任何nn*,都有an=a(n-1)+a.12.(2012高考广东卷)设数列an的前n项和为sn,满足2sn=an+1-2n+1+1,nn*,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有1a1+1a2+1an2n2,