【导与练】高考数学一轮总复习 第二篇 第7节 函数的图象课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第7节函数的图象 【选题明细表】知识点、方法题号函数图象画法与图象变换1、3、8、9、13函数图象的识别2、4、5、6、7函数图象的应用10、11、12、14、15一、选择题1.(2013大连模拟)函数y=5x与函数y=-15x的图象关于(c)(a)x轴对称(b)y轴对称(c)原点对称(d)直线y=x对称解析:由y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称,又y=-15xy=-5-x,它与y=5x关于原点(0,0)对称,故选c.2.函数y=ln1|x+1|的大致图象为(d)解析:函数的定义域为x|x-1,可排除选项a、c.又函数在x-1时,单调递减,故选d.3.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点(a)(a)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(b)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(c)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(d)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故选a.4.(2013石家庄名校联考)设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是(a)解析:由f(x)和g(x)的图象可知,f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,因此,y=f(x)g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除b、d.又x0时,f(x)的值有正有负,g(x)为负,则f(x)g(x)有正有负,则选项c不合题意,选项a符合,故选a.5.若loga20,且a1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是(b)解析:loga20,0a1,f(x)=loga(x+1)为(-1,+)上的单调减函数,故选b.6.(2013北京海淀期中)在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是(d)解析:选项a图中,直线在y轴上截距a满足0a1,则y=logax与y=ax均为增函数与图不符,选项b错;选项c图中,由直线截距知a1,由y=logax图象知不符,选项c错,故选d.7.(2013石家庄市模拟)甲、乙二人同时从a地赶往b地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达b地.已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开a地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙的图象应该是(b)(a)甲是图,乙是图(b)甲是图,乙是图(c)甲是图,乙是图(d)甲是图,乙是图解析:由题知速度v=st反映在图象上为某段图象所在直线的斜率.由题知甲骑自行车速度最大,跑步速度最小,甲的与符合,乙的与符合.故选b.二、填空题8.为了得到函数f(x)=log2x的图象,只需将函数g(x)=log2x8的图象.解析:由于g(x)=log2x8=log2x-3=f(x)-3,即f(x)=g(x)+3.因此,只需将g(x)的图象向上平移3个单位,即得f(x)的图象.答案:向上平移3个单位9.函数y=(x-1)3+1的图象的对称中心是.解析:由于y=x3的图象的对称中心是(0,0),将y=x3的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,可得y=(x-1)3+1的图象,所以函数的对称中心是(1,1).答案:(1,1)10.已知m、n分别是方程10x+x=10与lg x+x=10的根,则m+n=.解析:在同一坐标系中作出y=lg x,y=10x,y=10-x的图象,设其交点为a,b,如图所示.设直线y=x与直线y=10-x的交点为m,联立方程,得y=x,y=10-x,解得m(5,5).函数y=lg x和y=10x的图象关于直线y=x对称.m+n=xa+xb=2xm=10.答案:1011.(2013济南二模)定义在-2,2上的偶函数f(x)在0,2上的图象如图所示,则不等式f(x)+f(-x)x的解集为.解析:如图,由题意知,f(-x)=f(x),所以不等式等价于f(x)12x,由图直线mn为x2+y=1,即x+2y-2=0.联立y=12x,x+2y-2=0得x=1,y=12,即a1,12.结合f(x)的图象知,该不等式的解集为-2,1).答案:-2,1)12.已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)的图象如图所示.对满足0x1x2x1-x2;(2)x2f(x1)x1f(x2);(3)f(x1)+f(x2)21,故f(x2)-f(x1)x2-x1,从而f(x1)-f(x2)x1-x2,因此(1)错误;同理,从图象上容易得出当0x1x2f(x2)x2,即x2f(x1)x1f(x2),所以(2)正确;在区间0,1上任取两点a、b,设其横坐标分别为x1,x2,过a、b分别作x轴的垂线,与曲线交于点m、n,取ab中点c,过c作x轴的垂线,与曲线交点为p,与线段mn交点为q,则f(x1)+f(x2)2=cq,fx1+x22=cp,从图象易知cpcq,故有f(x1)+f(x2)2fx1+x22,所以(3)正确.因此正确命题的序号是(2)(3).答案:(2)(3)三、解答题13.已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图象向右平移2个单位,再将图象向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,求:(1)y=g(x)的解析式及其定义域;(2)函数f(x)=f(x)+g(x)在(1,3上的最大值.解:(1)依题意知,g(x)=log2(x-1)+1.其定义域为(1,+).(2)f(x)=f(x)+g(x)=log2(x+1)+log2(x-1)+1=log2(x+1)(x-1)+1=log2(x2-1)+1(1x3).当1x3时,则0x2-18.f(x)4.即f(x)在(1,3上的最大值为4.14.(2013韶关调研)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点a(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.解:(1)设f(x)图象上任一点p(x,y),则点p关于(0,1)点的对称点p(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-1x+2,y=x+1x(x0).即f(x)=x+1x.(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,g(x)=1-a+1x2.g(x)在(0,2上为减函数,1-a+1x20在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,a+14,即a3.a的取值范围是3,+).15.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合m=m|使方程f(x)=mx有四个不相等的实根.解:f(x)=(x-2)2-1,x(-,13,+),-(x-2)2+1,x(1,3).作出图象如图所示.(1)单调递增区间为(1,2,3,+),单调递减区间为(-,1,(2,3).(2)由图象可知当y=f(x)与