【导与练】高考数学一轮总复习 第五篇 第1节 数列的概念与简单表示法课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第1节数列的概念与简单表示法 【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念与表示法3、5由数列的前几项求数列的通项4、9递推公式的应用2、6、10an与sn的关系1、11、14数列与函数7、8、12、13、15一、选择题1.设数列an的前n项和sn=n2,则a8的值为(a)(a)15(b)16(c)49(d)64解析:由a8=s8-s7=64-49=15,故选a.2.(2013山师大附中高三模拟)数列an中,a1=1,an=1an-1+1,则a4等于(a)(a)53(b)43(c)1(d)23解析:由a1=1,an=1an-1+1得,a2=1a1+1=2,a3=1a2+1=12+1=32,a4=1a3+1=23+1=53.故选a.3.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是(c)(a)1,12,13,14,(b)-1,-2,-3,-4,(c)-1,-12,-14,-18,(d)1,2,3,n解析:根据定义,属于无穷数列的是选项a、b、c(用省略号),属于递增数列的是选项c、d,故满足要求的是选项c.故选c.4.下列关于星星的图案中,星星的个数依次构成一个数列,该数列的一个通项公式是(c)(a)an=n2-n+1(b)an=n(n-1)2(c)an=n(n+1)2(d)an=n(n+2)2解析:从题图中可观察星星的构成规律,n=1时,有1个;n=2时,有3个;n=3时,有6个;n=4时,有10个;an=1+2+3+4+n=n(n+1)2,故选c.5.下面五个结论:数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的项数是无限的;数列的通项公式是唯一的;数列不一定有通项公式;将数列看做函数,其定义域是n*(或它的有限子集1,2,n).其中正确的是(b)(a)(b)(c)(d)解析:中数列的项数也可以是有限的,中数列的通项公式不唯一,故选b.6.已知数列an满足a1=0,an+1=an-33an+1(nn*),则a20等于(b)(a)0(b)-3(c)32(d)3解析:利用a1=0和递推公式可求得a2=-3,a3=3,a4=0,a5=-3,以此类推,数列an的项周期性出现,其周期为3.所以a20=a63+2=a2=-3.故选b.7.(2013太原一模)已知函数f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x7,若数列an满足an=f(n)(nn*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是(c)(a)94,3(b)94,3(c)(2,3)(d)(1,3)解析:由题意,an=f(n)=(3-a)n-3,n7,an-6,n7,要使an是递增数列,必有3-a0,a1,(3-a)7-3a8-6,解得,2a0时,由f(x)=-3x2+14x=0得,x=143.当0x0,则f(x)在0,143上单调递增,当x143时,f(x)0时,f(x)max=f143.又nn*,41430,解得n6或n0,an0,解得n6或n6(nn*)时,an0.令n2-n-300,解得0n6.当0n6(nn*)时,an0.(3)sn存在最小值,不存在最大值.由an=n2-n-3