七年级数学上册 2.4 绝对值课件 （新版）华东师大版.ppt

第2章有理数 2 4绝对值 1 课堂讲解 绝对值的定义绝对值的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 绝对值的定义 知1 导 在一些量的计算中 有时并不注重其方向 例如 计算汽车行驶所耗的汽油 需要关注的是汽车行驶的路程 而无需关注其行驶的方向 在讨论数轴上的点与原点的距离时 只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度 而与它位于原点哪一边无关 知1 讲 几何定义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 记作代数定义 一个正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零 一个负数的绝对值是它的相反数 任意一个数的绝对值为非负数 用式子表示为 知1 讲 试一试 怎样求一个数的绝对值 从这些结果中你能发现什么规律 知1 讲 由绝对值的意义 我们可以知道 1 一个正数的绝对值是它本身 2 零的绝对值是零 3 个负数的绝对值是它的相反数 知1 讲 要点精析 1 任何数都有绝对值 且只有一个 2 任何数的绝对值不可能是负数 3 互为相反数的两个数的绝对值相等 而绝对值相等的两个数相等或互为相反数 4 求一个数的绝对值时 要 先判后去 即先判断这个数是正数 0 还是负数 再由绝对值的意义去掉这个数的绝对值符号 知1 讲 易错警示 因为当a 0时 a 当a 0时 0 也是a本身 所以绝对值等于它本身的数是非负数 当a 0时 a 是a的相反数 当a 0时 0 也可以看成是a的相反数 所以绝对值等于它的相反数的数是非正数 在实际运用中易漏掉0 知1 讲 例1求下列各数的绝对值 来自教材 总结 知1 讲 来自 点拨 求一个数的绝对值的方法 去掉绝对值符号时 必须按照 先判后去 的原则 先判断这个数是正数 0或负数 再根据绝对值的定义去掉绝对值符号 总之要确保其结果为非负数且只有一个 知1 讲 例2计算 1 19 10 2 8 6 3 导引 先确定运算顺序 再计算 解 1 19 10 19 10 9 2 8 6 2 2 来自 点拨 知1 导 归纳 来自 点拨 计算绝对值时 只管绝对值符号里边数的运算 绝对值外面的符号不参与绝对值的运算 运算时 先去掉绝对值符号 再进行其他运算 知1 讲 例3如果 a 4 b 8 且a在数轴上对应的点位于原点的右边 b在数轴上对应的点位于原点的左边 那么在数轴上这两个点之间的距离是多少 导引 题中涉及三个问题 1 已知一个数的绝对值 求这个数 2 由表示数的点在数轴上的位置 确定这个数 3 在数轴上求出表示这两个数的点之间的距离 知1 讲 来自 点拨 解 由 a 4 得a 4或a 4 因为a在数轴上对应的点位于原点的右边 所以a 4 由 b 8 得b 8或b 8 因为b在数轴上对应的点位于原点的左边 所以b 8 由图知 数轴上表示4和 8这两个数的点之间的距离是12 总结 知1 讲 来自 点拨 1 有关绝对值的问题 需利用数轴来分析 这样解题更直观明了 能体现 数 与 形 的完美统一 2 对于已知一个数的绝对值 求这个数解的情况 解答时 常常利用数形结合思想 分类讨论思想 从而避免漏解的错误 知1 讲 来自 点拨 例4 易错题 若 x x 则x是 a 正数b 0c 非负数d 非正数错误答案 a错解分析 一个非负数的绝对值是它本身 错解中只考虑了正数 而忽视了0 x x表示的意义是 一个数的绝对值等于它本身 而绝对值等于它本身的数是正数和0 c 知1 讲 总结 来自 点拨 解答这类题一定要把正数和0两种情况都考虑到 不要忽视 0 知1 练 来自 典中点 中考 连云港 数轴上表示 2的点与原点的距离是 中考 东营 的相反数是 a b c 3d 3 2 1 知1 练 来自 典中点 下列说法正确的是 a 3 是求 3的相反数b 3 表示的意义是数轴上表示 3的点到原点的距离c 3 的意义是表示 3的点到原点的距离是 3d 以上都不对 3 知1 练 来自 典中点 如图 点a所表示的有理数的绝对值是 a 1b 1c 1d 以上都不对 4 2 知识点 绝对值的性质 知2 导 你能将上面的结论用数学式子表示吗 1 当a 0时 a 2 当a 0时 a 3 当a 0时 a 由此可以看出 任何一个有理数的绝对值总是正数或0 通常也称非负数 即对任意有理数a 总有 a 0 知2 讲 1 非负性 任何一个有理数的绝对值总是正数和0 也称非负数 即 a 0 2 互为相反数的两个数的绝对值相等 即若a与b互为相反数 则 a b 反之 若两个数的绝对值相等 则这两个数相等或互为相反数 即若 a b 则a b或a b 拓展 几个非负数的和为0 则这几个非负数均为0 即 a b c m 0 则a b c m 0 来自教材 知2 讲 例5 来自 点拨 知2 讲 例6下列各式中无论m为何值 一定是正数的是 a b c d m 导引 选项a中当m 0时 不符合题意 选项b中当m 1时 0 不符合题意 选项d中 m m显然不符合题意 选项c中 因为 0 所以 1 1 符合题意 c 总结 知2 讲 来自 点拨 由绝对值的非负性得 m 0 所以 m 1一定是正数 来自 点拨 知2 讲 例7已知 a 2 b 1 0 求a b的值 导引 因为 a 2 和 b 1 都是非负数 a 2 b 1 0 所以a 2 0 b 1 0 解 根据绝对值的非负性中的二级结论 知 a 2 0 b 1 0 所以a 2 b 1 总结 知2 讲 来自 点拨 若几个非负数的和为0 则这几个数都为0 知2 练 来自 典中点 绝对值最小的数是 绝对值最小的负整数是 1 如果 b 1 0 那么a b a b c d 1 2 知2 练 写出下列各式的值并回答问题 1 15 2 5 2 15 2 5 3 由以上可以看出 当a是正数时 a 0 当a是负数时 a 0 当a为任意有理数时 a 0 3 来自 典中点 知2 练 中考 娄底 若 a 1 a 1 则a的取值范围是 a a 1b a 1c a 1d a 1 4 来自 典中点 理解绝对值的意义要从代数与几何两个方面入手 其实质是任何数的绝对值是非负数 即 1 正数 负数的绝对值是正数 2 0的绝对值是0 0是绝对值最小的数 3 若一个数的绝对值是正数 则这样的数有两个 它们互为相反数