【导与练】高三数学一轮总复习 第5节 数列的综合应用检测试题 理 新人教A版.doc

第节数列的综合应用 【选题明细表】知识点、方法题号等差数列与等比数列综合1、2、10数列的实际应用3、9、11数列与函数、方程综合6、8数列与不等式的综合4、12数列与其他知识的综合5、7一、选择题1.(2012郑州模拟)已知各项均不为0的等差数列an,满足2a3-a72+2a11=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b6b8等于(d)(a)2(b)4(c)8(d)16解析:因为an为等差数列,所以a3+a11=2a7,所以已知等式可化为4a7-a72=0,解得a7=4或a7=0(舍去),又bn为等比数列,所以b6b8=b72=a72=16.故选d.2.(2012北京朝阳区模拟)设数列an是公差不为0的等差数列,a1=1且a1、a3、a6成等比数列,则an的前n项和sn等于(a)(a)n28+7n8(b)n24+7n4(c)n22+3n4(d)n2+n解析:由a1、a3、a6成等比数列可得a32=a1a6,设等差数列an的公差为d,则(1+2d)2=1(1+5d),而d0.故d=14,所以sn=n+n(n-1)214=n28+7n8.故选a.3.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上如图,第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,这样交替进行下去,那么第2012次互换座位后,小兔的座位对应的是(c)(a)编号1(b)编号2(c)编号3(d)编号4解析:小兔原来的位置编号为a0=3,每次变换后小兔座位的位置编号为an,由题图可得a1=1,a2=2,a3=4,依次类推得a4=3,a5=1,a6=2该数列的项周期性出现,周期为4,即an+4=an,故a2012=a4503=a0=3.故选c.4.(2012豫西五校联考)设实数a1,a2,a3,a4是一个等差数列,且满足1a13,a3=4.若定义bn=2an,给出下列命题:(1)b1,b2,b3,b4是一个等比数列;(2)b14;(4)b432;(5)b2b4=256.其中真命题的个数为(c)(a)2(b)3(c)4(d)5解析:若an是公差为d的等差数列,则2an是公比为2d的等比数列,故(1)正确;a3a1公差d0公比2d1,(2)正确;a1+a3=2a2,由1a15a22b2=2a24,(3)正确;1a10,且满足(a1+a2+an)2=a13+a23+an3.(1)求数列an的通项公式;(2)当09n-14n+3.(1)解:当n=1时,a1=s1=a13,所以a1=1.当n=2时,s2=a13+a23,即a1+a2=a13+a23,所以a2=2.由题知,a13+a23+an3=(a1+a2+an)2,a13+a23+an3+an+13=(a1+a2+an+an+1)2,由-得an+13=(a1+a2+an+an+1)2-(a1+a2+an)2,因为a n+10,所以an+12=2(a1+a2+an)+an+1,an2=2(a1+a2+an-1)+an(n2),由-得an+12-an2=an+an+1,所以an+1-an=1.因为a2-a1=1,所以当n1时都有an+1-an=1,所以an是以1为首项,以1为公差的等差数列,故an=n.(2)证明:因为bn=(1-)n+12,cn=(n+1),所以1bncn=4(1-)(2n+1)(2n+2)16(2n+1)(2n+2)=162n+1-162n+2,所以tn16(13-14)+(15-16)+(12n+1-12n+2)=1613+14+15+12n+1+12n+2-2(14+16+12n+2)=16(1n+2+1n+3+12n+2-12).设tn=1n+2+1n+3+12n+2,倒序相加得2tn=(1n+2+12n+2)+(1n+3+12n+1)+(12n+2+1n+2)=3n+4(n+2)(2n+2)+3n+4(n+3)(2n+1)+3n+4(2n+2)(n+2)43n+4+43n+4+43n+4(利用不等式ab(a+b2)2进行化简得到)=4(n+1)3n+4.所以tn2(n+1)