【导与练】高考数学一轮总复习 第二篇 第3节 函数性质的综合应用课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第3节函数性质的综合应用课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的应用1、2函数奇偶性的应用7、8函数奇偶性与单调性综合应用3、5、11函数奇偶性与周期性综合应用4、6、9、13函数性质的综合应用10、12一、选择题1.(2013浙江嘉兴模拟)f(x)=x+ax在区间1,+)上递增,则a的取值范围为(d)(a)(0,+)(b)(-,0)(c)(0,1 (d)(-,1解析:当a0时,f(x)在区间1,+)上递增;当a0时,f(x)的增区间为a,+),只要a1,得a1.综上a的取值范围为(-,1,故选d.2.给定函数y=x12,y=log12(x+1),y=|x-1|,y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(b)(a)(b)(c)(d)解析:显然幂函数y=x12及指数型函数y=2x+1在(0,1)上单调递增,对于y=log12(x+1)可看作是y=log12u,u=x+1的复合函数,由复合函数的单调性知y=log12(x+1)在(0,1)上递减,对函数y=|x-1|,其图象是偶函数y=|x|的图象向右平移一个单位得到,y=|x|在(-1,0)上递减,则y=|x-1|在(0,1)上递减.故选b.3.已知周期为2的偶函数f(x)在区间0,1上是增函数,则f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关系是(b)(a)f(-6.5)f(0)f(-1)(b)f(0)f(-6.5)f(-1)(c)f(-1)f(-6.5)f(0)(d)f(-1)f(0)f(-6.5)解析:由条件得f(-6.5)=f(6.5)=f(6+0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1),又f(x)在区间0,1上是增函数,所以f(0)f(0.5)f(1),故f(0)f(-6.5)f(-1).故选b.4.设偶函数f(x)对任意xr,都有f(x+3)=-1f(x),且当x-3,-2时,f(x)=4x,则f(107.5)等于(b)(a)10(b)110(c)-10(d)-110解析:由于f(x+3)=-1f(x),所以f(x+6)=f(x),即函数f(x)的周期等于6,又因为函数f(x)是偶函数,于是f(107.5)=f(617+5.5)=f(5.5)=f(3+2.5)=-1f(2.5)=-1f(-2.5)=-14(-2.5)=110,故选b.5.(2013陕西咸阳一模)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)f（13）的x取值范围是(a)(a)（13,23）(b)13,23）(c)（12,23）(d)12,23)解析:由题意知f(x)在(-,0)上为单调减函数,不等式f(2x-1)f(13)等价于2x-10,2x-113或2x-1-13,解得13x0,0,x=0,是奇函数.x2+mx,x0(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)当x0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,x0,m=2.(2)画出f(x)的大致图象如图所示.要使函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,由图象可以看出,-1a-21,解得11时,f(x)0.(1)求证:函数f(x)为偶函数;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)求不等式f(x)+f(x-3)2的解集.(1)证明:由f(2)=f(12)=f(1)+f(2)得f(1)=0.由f(1)=f(-1(-1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,得f(-1)=0,f(-x)=f(-1x)=f(-1)+f(x)=f(x),f(x)为偶函数.(2)解:任取x1、x2(0,+)且x11,由x1时,f(x)0,得f（x2x1）0,f(x2)=f（x1x2x1）=f(x1)+f（x2x1）,f(x2)f(x1)f(x)在(0,+)上是增函数.f(x)是偶函数,f(x)在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数.(3)解:由f(xy)=f(x)+f(y)得f(x)+f(x-3)=f(x(x-3),又f(4)=f(22)=f(2)+f(2)=2,原不等式转化为f(x(x-3)f(4),f(x)是偶函数,|x(x-3)|4.解得-1x4且x0,不等式f(x)+f(x-3)2的解集为-1,0)(0,4.13.设f(x)是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x.(1)求f()的值;(2)当-4x4时,求f(x)的图象与x轴所围图形的面积.解:(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,从而得f()=f(-14+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x).故知函数