【导与练】高考数学二轮复习 高校信息化课堂 高考压轴题训练（四）文.doc

高考压轴题训练(四)1.(2014嘉兴高三期末)已知抛物线c:x2=4y的焦点为f,p是抛物线c上异于原点的任一点,直线pf与抛物线的另一交点为q.设l是过点p的抛物线c的切线,l与直线y=-1和x轴的交点分别为a、b,(1)求证:afpq;(2)过b作bcpq于c,若|pc|=|qf|,求|pq|.(1)证明:设p（m,m24）,则过p的切线方程为:y=m2x-m24,得a的坐标（m2-2m,-1）,又f(0,1),所以fp=（m,m24-1）,fa=（m2-42m,-2）,所以fpfa=mm2-42m+(m24-1)(-2)=0,所以afpq.(2)解:分别过b、p作直线y=-1的垂线,垂足为d、e,因为bcaf,所以|fc|fp|=|ab|ap|=|bd|pe|,因为|fp|=|pe|,所以|fc|=|bd|=1,设直线pq的方程为y=kx+1,代入c:x2=4y得x2-4kx-4=0,所以mxq=-4,所以xq=-4m,所以yq=4m2,|pf|=m24+1,|qf|=4m2+1,所以|pc|=m24,由|pc|=|qf|得4m2+1=m24,得m4-4m2-16=0,得m2=2+25,所以|pq|=m24+4m2+2=5+2.2.某企业接到生产3000台某产品的a、b、c三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产a部件6件,或b部件3件,或c部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产b部件的人数与生产a部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产a部件的人数为x,分别写出完成a、b、c三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.解:(1)设完成a,b,c三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为t1(x),t2(x),t3(x),由题设有t1(x)=230006x=1000x,t2(x)=2000kx,t3(x)=1500200-(1+k)x,其中x,kx,200-(1+k)x均为1到200之间的正整数.(2)完成订单任务的时间为f(x)=maxt1(x),t2(x),t3(x),其定义域为x0x2001+k,xn*.易知,t1(x),t2(x)为减函数,t3(x)为增函数.注意到t2(x)=2kt1(x),于是当k=2时,t1(x)=t2(x),此时f(x)=maxt1(x),t3(x)=max1000x,1500200-3x.由函数t1(x),t3(x)的单调性知,当1000x=1500200-3x时,f(x)取得最小值,解得x=4009.由于44400945,而f(44)=t1(44)=25011,f(45)=t3(45)=30013,f(44)2时,t1(x)t2(x),由于k为正整数,故k3,此时1500200-(1+k)x1500200-(1+3)x=37550-x.记t(x)=37550-x,(x)=maxt1(x),t(x),易知t(x)是增函数,则f(x)=maxt1(x),t3(x)maxt1(x),t(x)=(x)=max1000x,37550-x.由函数t1(x),t(x)的单调性知,当1000x=37550-x时(x)取最小值,解得x=40011.由于364001125011,(37)=t(37)=3751325011.此时完成订单任务的最短时间大于25011.当k2时,t1(x)t2(x),由于k为正整数,故k=1,此时f(x)=maxt2(x),t3(x)=max2000x,750100-x.由函数t2(x),t3(x)的单调性知,当2000x=750100-x时,f(x)取最小值,解得x=80011,类似