【导与练】高三数学一轮总复习 第6节 条件概率与事件的相互独立性检测试题 理 新人教A版.doc

第节条件概率与事件的相互独立性 【选题明细表】知识点、方法题号条件概率2、4、7、9相互独立事件及其概率1、3、5、6、8概率综合10、11一、选择题1.如果事件m和事件n相互独立,则下面各对事件不相互独立的是(a)(a)m与m(b)m与n(c)m与n(d)m与n解析:由相互独立事件的特点知a项正确,故选a.2.甲、乙两市都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为(a)(a)0.6(b)0.7(c)0.8(d)0.66解析:p=12%20%=0.6,故选a.3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件a,“骰子向上的点数是3”为事件b,则事件a,b中至少有一件发生的概率是(c)(a)512(b)12(c)712(d)34解析:法一由题得p(a)=12,p(b)=16,事件a、b至少有一件发生的概率为p=p(ab)+p(ab)+p(ab)=p(a)p(b)+p(a)p(b)+p(a)p(b)=1256+1216+1216=712,故选c.法二依题意得p(a)=12,p(b)=16,事件a,b中至少有一件发生的概率等于1-p(ab)=1-p(a)p(b)=1-1256=712,故选c.4.(2013四川眉山高三第一次诊断性考试)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件a=“取到的2个数之和为偶数”,事件b=“取到的2个数均为偶数”,则p(b|a)等于(b)(a)18(b)14(c)25(d)12解析:条件概率p(b|a)=p(ab)p(a),p(a)=c32+1c52=410=25,p(ab)=1c52=110,p(b|a)=11025=14.故选b.5.(2013四川成都石室中学高三月考)小王通过英语听力测试的概率是13,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是(a)(a)49(b)29(c)427(d)227解析:恰有1次通过分三种情况,分别在1、2、3次通过,所求概率为p=13232+231323+23213=49.故选a.6.(2011年高考广东卷)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为(d)(a)12(b)35(c)23(d)34解析:甲队获胜分为以下两种情况:第一种情况,第一局甲队赢,其概率p1=12;第二种情况,需比赛2局,第一局甲队负,第二局甲队赢,其概率p2=1212=14.故甲队获得冠军的概率为p1+p2=34,故选d.二、填空题7.(2013四川德阳高三第一次诊断)同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件a,“两颗骰子的点数和大于8”为事件b,则p(b|a)=.解析:由题意,p(a)=26=13,p(ab)=1+466=536,p(b|a)=512.答案:5128.(2013安徽宿州三中模拟)某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13、12、23,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为.解析:设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件a、b、c,则p(a)=13,p(b)=12,p(c)=23,停车一次即为事件abc+abc+abc发生,故概率为p=（1-13）1223+13（1-12）23+1312（1-23）=718.答案:7189.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是.解析:设“甲、乙二人相邻”为事件a,“甲、丙二人相邻”为事件b,则所求概率为p(b|a),由于p(b|a)=p(ab)p(a),而p(a)=2a44a55=25,ab是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故p(ab)=2a33a55=110,于是p(b|a)=11025=14.答案:14三、解答题10.(2012北京模拟)某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师傅加工一个零件是精品的概率为23,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为19.(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;(2)求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率.解:设徒弟加工一个零件是精品的事件为a,师傅加工一个零件是精品的事件为b,则p(b)=23,(1)由题知p(a)p(a)p(b)p(b)=19,即p2(a)49=19,p2(a)=14,故徒弟加工2个零件都是精品的概率为14.(2)当徒弟加工两个都是精品,而师傅加工的零件精品数小于2的概率为p1=121223132+1313=536.当徒弟加工零件只有一个精品,而师傅加工的零件都不是精品的概率为p2=212121313=236.由得所求概率为p=p1+p2=736.11.设甲、乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为0.8、0.9,求:(1)两人都击中目标的概率;(2)两人中恰有1人击中目标的概率;(3)在一次射击中,目标被击中的概率;(4)两人中,至多有1人击中目标的概率.解:设事件a表示甲射击一次,击中目标,事件b表示乙射击一次,击中目标,a与b相互独立,则p(a)=0.8,p(b)=0.9.(1)两人都击中目标的事件为ab,p(ab)=p(a)p(b)=0.80.9=0.72,即两人都击中目标的概率为0.72.(2)设事件c=两人中恰有1人击中目标,则c=ab+ba.ab与ba互斥,且a与b相互独立,p(c)=p(ab+ba)=p(ab)+p(ba)=p(a)p(b)+p(b)p(a)=p(a)1-p(b)+p(b)1-p(a)=0.80.1+0.90.2=0.26,即两人中恰有1人击中目标的概率为0.26.(3)设d=目标被击中=两人中至少有1人击中目标,本问有三种解题思路:法一d=ab+ba+ab,且a与b,b与a,a与b相互独立,ab、ba、ab彼此互斥,p(d)=p(ab+ba+ab)=p(a)1-p(b)+p(b)1-p(a)+p(a)p(b)=0.80.1+0.90.2+0.80.9=0.98.即目标被击中的概率是0.98.法二利用求对立事件概率的方法.两人中至少有1人击中的对立事件为两人都未击中,所以两人中至少有1人击中的概率为p(d)=1-p(ab)=1-p(a)p(b)=1-0.20.1=0.98,即目标被击中的概率是0.98.法三d=a+b,且a与b相互独立,p(d)=p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)=0.8+0.9-0.80.9=0.98,即目标被击中的概率是0.98.(4)设e=至多有1人击中目标,e=ab