【导与练】高考数学二轮复习 高校信息化课堂 专题三 函数 第2讲 函数与方程及函数的应用 文.doc

第2讲函数与方程及函数的应用【选题明细表】知识点、方法题号零点的个数2、3、7、10、11、14零点所在的区间1、8、13函数与方程5、9、12函数的实际应用4、6、15、16基础把关1.函数f(x)=log2x-1x的零点所在的区间为(c)(a)(0,12)(b)(12,1)(c)(1,2)(d)(2,3)解析:f(12)=-1-20,f(1)=-10,又f(x)是减函数,所以零点所在的区间为(1,2),故选c.2.函数f(x)=x12-(12)x的零点个数为(b)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:函数y=x12和y=（12）x的图象如图所示,所示f(x)有1个零点.故选b.3.已知f(x)=x+3,x1,-x2+2x+3,x1,则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:函数y=f(x)和y=ex的图象如图,交点个数为2.故选b.4.某汽车销售公司在a、b两地销售同一种品牌的汽车,在a地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在b地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售16辆这种品牌汽车,则能获得的最大利润是(c)(a)10.5万元(b)11万元(c)43万元(d)43.025万元解析:设公司在a地销售该品牌汽车x辆,则在b地销售该品牌汽车(16-x)辆,所以可得总利润y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1(x-10.5)2+0.110.52+32,又x0,16,且xn,所以当x=10或11时,总利润ymax=43万元.故选c.5.已知函数f(x)=(15)x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0x1x0,则f(x1)的值(c)(a)恒为负(b)等于零(c)恒为正(d)不大于零解析:可以判断f(x)=(15)x-log3x在(0,+)上是减函数,又f(x0)=0,所以当0x1f(x0)=0,故选c.6.(2013高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是(c)(a)15,20(b)12,25(c)10,30(d)20,30解析:如图所示,过a作agbc于g,交de于f,则debc=x40,adab=afag=af40,又debc=adab,x40=af40,af=x,fg=40-x,阴影部分的面积s=x(40-x)300,解得10x30.故选c.7.已知0a1,函数f(x)=ax-|logax|的零点个数为.解析:由y=ax及y=|logax|的图象知,f(x)有2个零点.答案:28.函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是.解析:可知f(x)在(1,2)上是增函数,所以由题意得f(1)0,即2-2-a0,解得0a0,3x,x0,且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.解析:画出函数y=f(x)与y=a-x的图象,如图所示,所以a1.答案:(1,+)10.若函数y=f(x)(xr)满足f(x+2)=-f(x),且x-1,1时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lgx(x0),-1x(x0,-x2-2x,x0,则函数g(x)=2f2(x)-3f(x)+1的零点的个数为.解析:由g(x)=2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=12或f(x)=1,画出f(x)的图象如图,f(x)=12有4个根,f(x)=1有3个根,故g(x)共有7个零点.答案:712.(2014杭州学军中学月考)已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,cr)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2)、(0,1)内.(1)求实数b的取值范围;(2)若函数f(x)=logbf(x)在区间(-1-c,1-c)上具有单调性,求实数c的取值范围.解:(1)由题意知f(1)=1+2b+c=0,c=-1-2b.记g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)x-b-1,则g(-3)=5-7b0,g(-2)=1-5b0,g(0)=-1-b0,解得15b57,即b(15,57).(2)令u=f(x),015b57-b,函数f(x)=x2+2bx+c的对称轴为x=-b,f(x)在区间(-1-c,1-c)上单调递增.要使函数f(x)=logbf(x)在区间(-1-c,1-c)上为单调函数,只需在区间(-1-c,1-c)上恒有f(x)0,即只需要f(-1-c)0,2b=-1-c,f(-1-c)0,15b57,解得-1770,f(2)=4sin 5-2,由于52,所以sin 50,故f(2)0,则函数在0,2上存在零点;由于f(-1)=4sin(-1)-10,而f(2)b,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为x1,x2,x3,则x1x2x3的最大值为.解析:由2x=|x-2|得4x=x2-4x+4,即x2-8x+4=0,解得x=4+23或x=4-23.如图,xb=4-23,xc=4+23,所以yb=|4-23-2|=23-2,所以由图象可知要使直线y=m与函数y=f(x)的图像有三个不同的交点,则有0m23-2,不妨设x1x2x3,则由题意可知2x1=m,所以x1=m24,由|x-2|=m得x2=2-m,x3=2+m,所以x1x2x3=m24(2-m)(2+m)=m2(4-m2)4,因为m2(4-m2)(m2+4-m22)2=4,当且仅当m=2(满足0m0,k1,k的取值范围是(1,2.(2)由pa+pb=4及(1)的结论,得(12y+t)2+y2+(12y-t)2+y2=4.(12y+t)2+y2=4-(12y-t)2+y2.两边平方、化简得y=44-t220-t2.当h与