圆的切线的性质与判定.doc

初三第一轮复习教学设计切线的判定与性质的应用 广州市南武中学 陈秀玲【教学目标】知识与技能 1、通过再现切线的判定和性质的形成过程及以题点知的练习回顾知识，并形成相应的知识结构；2、举例说明切线性质与判定的应用，简要说出“切线”与“垂直”的密切关系（“半径”纽带的辅助作用）；3、通过题组训练，有效提升应用切线的判定和性质解决问题的技能。过程与方法 1、 借助典型例题及其变式的交流的学习，发现通性，归纳解题思路和一般规律；2、 类比例题与技能训练题的解题通性方法，分析对几何图形的分解与知识之间的转化技巧。情感态度与价值观说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服复习课疲态，体会到“课课有新知”，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【教学重点】切线的判定与性质的应用【教学难点】切线的判定与性质的应用思维的概括【设计说明】本课时是初三第一轮中考复习圆中的第2节，前面学生已复习了圆的基本概念的基础上复习直线与圆的位置关系。本设计定位是在巩固切线判定与性质的基础知识的前提下，对解题方法进行归纳总结，有效提升学生利用相关知识解决问题的能力，并感受转化与分类讨论的数学思想方法。【教材分析】直线与圆有关的位置关系是圆这章书的重点章节，它所包含的知识点非常多，考点也相对集中。其中直线与圆的位置关系中，相切这种关系又延伸出很多变式的题目，是本课的重点内容，也有很多常考点。【学情分析】初三（6）班是一个普通班，学生的起点较低，基础较差，理解能力、接受能力尚待提高。但平时上课时较为活跃，能积极思考、提出问题，也有很多新的想法。对于与圆相关的位置关系的题目，在以前都有学习，只是没有系统的学习和归纳出解此类题目的方法和思考方向。学生往往因为思路不够严谨，概念掌握不够清楚，造成错误，失分较为严重。现结合例题将这部分内容进行分块复习。【教学环节】环节一、以题点知 回顾应用（5）环节二、经典再现 突出主题（1） 环节三、典例分析 学习共享（18）环节四、技能训练 有效提高（15）环节五、归纳总结 不断提升（1）环节六、目标检测 落实重点（课后限时完成）环节七、拓展探索 展翅高飞（学有余力者为之奋斗）【教学过程】教学环节教学内容师生活动设计意图以题点知 回顾应用5分钟1、（2015广州3）已知O半径为5，直线l是O切线，则点O到直线l的距离是（ ）A 2.5 B. 3 C. 5 D. 102、（2016广州15）如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，。则劣弧的长为_。3、如图，若AB与D相切于点E，且BAC=74AC=4cm，则AE= 4 cm，EAD= 37 4、如图，O是ABC的内切圆，若OBC=15，OCB=40，则A= 70 5、如图，在ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，以点C为圆心画圆，使点D恰好在圆上时，求证：直线AB是C的切线。学生在规定时间内完成学卷，教师巡批了解学生完成情况。并提出问题“这几题涉及到哪些知识点”？如果学生不能在规定时间内完成第5题,就留到例题完成后再“反刍”。教师应重点关注：学生能否在规定时间内完成，第5题的书写是否规范，还存在哪些较为普遍的问题。由于是第一轮复习，通过知识点的简单直接应用，让学生迅速热身，为下面例题的讲解做好铺垫。同时通过5分钟的练习，发现薄弱环节。也通过该测试让学生迅速进入紧张状态，尽可能避免复习阶段“炒冷饭”产生的疲态。同时，初步感受切线的判定和性质与垂直”（证垂直、作垂直、找垂直）的密切关系经典再现 突出主题1分钟（1） 定义 d=r（2） 性质（3） 切线的判定定理通过板书再现知识的形成过程，帮助学生简要回顾切线的认识过程。典例分析 学习共享18分钟例1、如图，在Rt中，A=90，点O在AC上，O切BC于点E，A在O上，若AB=5，AC=12，求O的半径。解：连接BO、EO，设O半径为在Rt中，根据勾股定理，有：则：解得的半径长为分例2、如图，在RtABC中，B=90，BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作D，（1）求证：AC是D的切线（2）若BD=2，BAC=45，求EC的长. 教师挑选不同解题方法的2-4人，到讲台进行板演或者投影解答并讲解思路。同时，其它学生在学卷上进行规范作答，并思考以下问题：“你的思路与上台演示的同学有何异同？”、“你认为解题的关键是哪一步”、“你还有其它疑问吗？”等问题。板演结束后，让学生大胆发言，通过不同解法归纳出一般的解题思路。教师主要在学生提到一般性解题思路的关键步骤时给予强调和提示。完成例题1后，马上独立思考例2。通过归纳解题思路，强化学生有意识地应用切线的判定与性质（即，证垂直、作垂直、找垂直），同时，强化辅助线的作法。技能训练 有效提高15分钟1如图，AB是O的直径，AC是O的弦，D是AB延长线上一点，CD与O相切于点C，若A=25，则ABCOPD= 40 2如图，分别是O的切线，为切点，是O的直径，已知，的度数为（ D ）A B C D3、（指导书P71页第51题）如图，AB为O直径，BC切O于B，CO交O交于D，AD的延长线交BC于E，若C=25，求A的度数4、 (指导书P71页第52题)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，P的半径为，将P沿x轴向右平移个单位长度得P1.（1）画出P1；（2）将P向右平移几个单位与y轴相切;（3）设P与x轴正半轴，轴正半轴的交点分别为、。求劣弧与弦围成的图形的面积（结果保留）。学生独立完成1-4题， 对较先完成的小组，或时间到仍未完成规定题目的小组，先由学生组内交流、分享，相互启发，实现“兵教兵”。教师可边巡视边答疑。教师巡视，看学生的解答过程是否规范，同时发现典型错误然后投影点评。教师应重点关注：学生答题情况如何，主要问题在哪里，是解题思路，还是知识点不牢，或是其它。留给学有余力的学生堂上思考，课后完成解答。如果学生完成情况好，就在堂上讲解第4题，突出两个重点，分类讨论思想和动中取静的方法。即时训练，巩固提高。强化切线判定与性质的一般解题思路“证垂直、作垂直、找垂直”，并结合小组交流讨论，展示分享，相互启发，使不同的学生有不同的发展，并通过感受动点问题，渗透分类讨论的数学思想。从而使学生学会发现问题，分析问题，培养思维的深度。再次感受切线的判定与性质与动点结合的综合应用，提高学生综合分析问题及分类讨论的思想的能力。归纳总结不断提升1分钟1、关于切线的性质与判定的应用，应注意“切线”与“垂直”的密切关系（这里“半径”起到纽带的辅助作用）。2、利用切线的性质展开计算，时常与勾股定理和解直角三角形结合考查。常做的辅助线是连接圆心和切点，构造直角三角形。3、直线和圆相切时常见的辅助线附：环节六、目标检测 落实重点（课后巩固）1、已知O的半径为4，圆心O的坐标（4，5），则x轴与O的位置关系是 ，y轴与O的位置关系是 ；2、如图，AB与O相切于点C，OA=OB=5，AB=8，则O的半径长为 。3、如图，0的半径为1，过点A(2，0)的直线切0于点B，交y轴于点C，则线段AB的长为 。4、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且圆心与点O的距离为6cm若P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动，则 秒后P与直线CD相切。 5、如右图，在ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，已知D与CA相切于E点，求证：BC也是D的切线。6、如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB边上的一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.（1）求证：BD=BF；（2）若BC=12，AD=8，求BF的长.7、（指导书P72页第56题）如图，在中，是以为直径的的切线，且与相交于点，为的中点，连接。（1）求证：是的切线。（2）连接，若，求的值.环节七、拓展探索 展翅高飞（课后8分钟内完成）ADEOCB8、（海珠区一模）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm问：当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？ 9、（2013广州24.指导书75页79题）已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=时（如图），求证：CD是O的切线；（2）当OC时，CD所在直线于O相交，设另一交点为E，连接AE.当D为CE中点时，求ACE的周长.目标检测参考答案1、相离，相切2、703、A4、785、（1）证明：连结，如图3AOBDE图3CF平分，是的切线 （2）设是的半径在中，即解得即解得6、解：（1）如图1，当点与点重合时，cm，所以与半圆所在的圆相切此时点运动了2cm，所求运动时间为：DOC(E)AB图1如图2，当点运动到点时，过点作，垂足为在Rt中， cm，则cm，即等于半圆的半径，所以与半圆所在的圆相切此时点运动了8cm，所求运动时间为：AFBEO（C）DM图2如图3，当点运动到的中点时，cm，所以与半圆所在的圆相切此时点运动了1