【导与练】高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题五 数列 第1讲 等差数列与等比数列 理.doc

专题五数列第1讲等差数列与等比数列【选题明细表】知识点、方法题号等差、等比数列基本量的运算2、7、8、14等差、等比数列性质及其应用1、3、10、13等差、等比数列判定及应用4、6、11、12、16等差、等比数列的综合5、9、15基础把关1.等差数列an中,a2+a8=4,则它的前9项和s9等于(b)(a)9(b)18(c)36(d)72解析:在等差数列an中,a2+a8=a1+a9=4,所以s9=9(a1+a9)2=942=18,故选b.2.记sn为等差数列an的前n项和.若s33-s22=1,则其公差d等于(c)(a)12(b)-2(c)2(d)3解析:由题意得,3a1+322d3-2a1+d2=1,解得d=2.故选c.3.设数列an为等差数列,其前n项和为sn,已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意nn*都有snsk成立,则k的值为(c)(a)22(b)21(c)20(d)19解析:设公差为d,由题意得3a4=99,3a5=93a4=33,a5=31,所以d=-2,a1=39,所以an=41-2n,显然当n20时,an0,当n21时,an0,s180,s180,9(a9+a10)0,a10a2a3a90a10a11故当n9时,snan0,当10n17时,snan0,s3n=sn+(s2n-sn)+(s3n-s2n)=2+2q+2q2=14,q2+q-6=0,q=2,s4n-s3n=2q3=16,s4n=30.答案:3011.(2014高考广东卷)若等比数列an的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则ln a1+ln a2+ln a20=.解析:ln a1+ln a2+ln a20=ln a1a2a20,而a1a20=a2a19=a9a12=a10a11=e5,所以ln a1a2a20=ln(e5)10=50.答案:5012.(2014温州中学月考)设数列an的前n项和为sn,已知a1=2,a2=8,sn+1+4sn-1=5sn(n2),tn是数列log2an的前n项和.(1)求数列an的通项公式;(2)求tn.解:(1)当n2时,sn+1+4sn-1=5sn,sn+1-sn=4(sn-sn-1),an+1=4an,a1=2,a2=8,a2=4a1,数列an是以a1=2为首项,公比为4的等比数列.an=24n-1=22n-1.(2)由(1)得log2an=log222n-1=2n-1,tn=log2a1+log2a2+log2an=1+3+(2n-1)=n(1+2n-1)2=n2.能力提升13.在等比数列an中,a1+an=34,a2an-1=64(n2),且前n项和sn=62,则项数n等于(b)(a)4(b)5(c)6(d)7解析:在等比数列an中,a2an-1=a1an=64(n2),又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.当a1=2,an=32时,sn=a1(1-qn)1-q=a1-qan1-q=2-32q1-q=62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以22n-1=2n=32,解得n=5.同理当a1=32,an=2时,由sn=62解得q=12,由an=a1qn-1=32(12)n-1=2,得(12)n-1=116=(12)4,即n-1=4,n=5,综上项数n等于5,故选b.14.已知实数a1,a2,a3,a4依次构成公差不为零的等差数列,若去掉其中一个数后,其余三个数按原来顺序构成一个等比数列,则此等比数列的公比为.解析:设公差为d,公比为q,若去掉a1,则a32=a2a4(a1+2d)2=(a1+d)(a1+3d)d=0(舍去);若去掉a2,则a32=a1a4(a1+2d)2=a1(a1+3d)a1=-4d.则q=a3a1=a1+2da1=-2d-4d=12;若去掉a3,则a22=a1a4(a1+d)2=a1(a1+3d)a1=d,则q=a2a1=a1+da1=2;若去掉a4,则a22=a1a3(a1+d)2=a1(a1+2d)d=0(舍去).答案:12或215.(2014浙江建人高复月考)已知数列an为等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在正整数m,使得当nm时,|an|12014恒成立?若存在,求出m的值构成的集合.解:(1)设等比数列an的公比为q(q0),由a7=a1q6=1,得a1=q-6,从而a4=a1q3=q-3,a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1.因为a4,a5+1,a6成等差数列,所以a4+a6=2(a5+1),即q-3+q-1=2(q-2+1),q-1(q-2+1)=2(q-2+1),所以q=12.故an=a1qn-1=q-6qn-1=64(12)n-1.(2)由|an|=64(12)n-1201426,而210201416,即n17,故m17.故存在正整数m,当nm时,|an|12014恒成立,所求m的值构成的集合为m|m17,mn*.16.(本小题满分12分)(2014高考新课标全国卷)已知数列an的前n项和为sn,a1=1,an0,anan+1=sn-1,其中为常数.(1)证明:an+2-an=;(2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由.解:(1)由题设,anan+1=sn-1,an+1an+2=sn+1-1.两式相减得an+1(an+2-an)=an+1.由于an+1=0,所以an+2-an=.(2)由题设,a1=1,a1a2=s1-1,可得a2=-1.由(1)知,a3=+1.令2a2=a1+a