【导与练】高考数学二轮复习 高校信息化课堂 专题二 集合、常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式 文.doc

第2讲不等式【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质1不等式的解法2、5、6、15、16基本不等式3、5、8、11、12线性规划4、7、9、10、13、14一、选择题1.(2014宁波二模)设a1b0,则下列不等式中正确的是(d)(a)(-a)7(-a)9(b)b-9lg 1b (d)1lna1lnb解析:a1,则ln a0,1lna0,0b1,则ln b0,1lnb1lnb.故选d.2.若不等式1xm的解集是x0xm即1-mxx0,x(mx-1)0,其解集为x0x0,1m=12,解得m=2,故选b.3.设a,b是实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是(b)(a)6(b)42(c)26(d)8解析:2a+2b22a2b=22a+b,又a+b=3,2a+2b223=42.当且仅当a=b=32时等号成立.2a+2b的最小值为42,故选b.4.(2013绍兴模拟)已知实数x,y满足x+2y+10,3x-y+30,x1,则z=4x-y的最小值为(c)(a)5(b)-2(c)-4(d)-5解析:画出可行域(如图),由z=4x-y,得y=4x-z,由图形可知当直线y=4x-z经过点a(-1,0)时,z取最小值,且zmin=4(-1)-0=-4,故选c.5.(2013宁波二模)已知二次不等式ax2+2x+b0的解集为xx-1a且ab,则a2+b2a-b的最小值为(d)(a)1(b)2(c)2(d)22解析:由题意可知,a0,=4-4ab=0,ab=1,又ab,a-b0,a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)+2a-b22.(当且仅当a-b=2时,取“=”)所以a2+b2a-b的最小值为22.故选d.6.(2013年高考江西卷)下列选项中,使不等式x1xx2成立的x的取值范围是(a)(a)(-,-1)(b)(-1,0)(c)(0,1)(d)(1,+)解析:法一由x1xx2可得x1x,1xx2,即x2-1x0,1-x3x0,解得x-1或0x1,x1,综上知x-1,故选a.法二特值法取x=-12,则-12-2不成立,排除b,取x=12,则2(12)2不成立,排除c;取x=2,则20)不经过区域d上的点,则r的取值范围是(c)(a)22,25 (b)(0,22)(32,+)(c)(0,22)(25,+)(d)(0,32)(25,+)解析:平面区域d为图中阴影部分,其中a(1,1),b(1,3),d内的点到c(-1,-1)的最大距离为|bc|=25,最小距离为|ac|=22,所以0r25.故选c.二、填空题11.(2014杭州二中月考)已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为.解析:由xy+2x+y=4得y=4-2xx+1=6-2x-2x+1=6x+1-2,由x,y0得,0xk恒成立,则整数k的最大值为.解析:设2a=3b=6c=m,则a=log2m,b=log3m,c=log6m,则a+bc=log2m+log3mlog6m=(1lg2+1lg3)lg 6=(lg6)2lg2lg3(lg6)2(lg2+lg32)2=4,所以k4,kmax=4.答案:413.(2014温州中学月考)设x,y满足3x-y-60,x-y+20,x+y3,若目标函数z=ax+y(a0)的最大值为14,则a=.解析:可行域如图,由3x-y-6=0,x-y+2=0,得a(4,6),由a0可知当直线z=ax+y经过点a时,z最大,可得14=4a+6,解得a=2.答案:214.(2014宁波高三十校联考)已知不等式组x1,x+y-40,kx-y0所表示的区域是面积为1的三角形,则实数k的值为 .解析:当k0时,表示的三角形面积都大于1,当k0时,表示三角形区域如图所示.联立kx-y=0,x+y-4=0得a（4k+1,4kk+1）,又b(1,3),c(1,k),sabc=12（4k+1-1）(3-k)=1,得k=7(舍去)或k=1.答案:115.(2013高考浙江卷)设a,br,若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则ab=.解析:不失一般性:当x=0时,可得0b1,当x=1时,可得a+b=0,所以a=-b,-1a0,由x0时恒有0x4-x3+ax+bx4-2x2+1得ax+bx3-2x2+1,a(x-1)(x-1)(x2-x-1),当x1时,有ax2-x-1恒成立,所以a-1,又-1a0,所以a=-1,b=1,ab=-1.答案:-116.(2012高考浙江卷)设ar,若x0时均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0,则a=.解析:设f(x)=(a-1)x-1,g(x)=x2-ax-1,易知f(x) 与g