【导与练】高考数学一轮总复习 第二篇 第10节 导数的概念与计算课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第10节导数的概念与计算 【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念及运算1、2、3、12导数的几何意义4、5、7、8、9、13导数的综合问题6、10、11、14一、选择题1.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y),则yx为(c)(a)x+1x+2(b)x-1x-2(c)x+2(d)x-1x+2解析:y=f(1+x)-f(1)=(1+x)2+1-2=(x)2+2(x),yx=x+2,选c.2.若f(x)=2xf(1)+x2,则f(0)等于(d)(a)2(b)0(c)-2(d)-4解析:f(x)=2f(1)+2x,f(1)=2f(1)+2,f(1)=-2,f(x)=2x-4,f(0)=-4.故选d.3.(2013合肥模拟)函数y=x2cos x在x=1处的导数是(b)(a)0(b)2cos 1-sin 1(c)cos 1-sin 1(d)1解析:y=(x2cos x)=(x2)cos x+x2(cos x)=2xcos x-x2sin x,在x=1处的导数为2cos 1-sin 1,故选b.4.(2013深圳调研)曲线y=2x-ln x在点(1,2)处的切线方程为(c)(a)y=-x-1(b)y=-x+3(c)y=x+1(d)y=x-1解析:y=2-1x,所以曲线在点(1,2)处的切线的斜率为k=2-1=1,因此,在点(1,2)处的切线方程为y-2=x-1,即y=x+1,故选c.5.(2013潍坊模拟)若曲线f(x)=xsin x+1在x=2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于(d)(a)-2(b)-1(c)1(d)2解析:f(x)=sin x+xcos x,依题意,f2=1,且-a21=-1,解得a=2,故选d.6.定义在r上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数,已知y=f(x)的图象如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)1,则b+1a+1的取值范围是(c)(a)15,13(b)-,13(5,+)(c)13,5(d)(-,3)解析:观察图象,可知f(x)在(-,0上是减函数,在0,+)上是增函数,由f(2a+b)1=f(4),可得2a+b0,b0,画出以(a,b)为坐标的可行域(如图阴影部分所示),而b+1a+1可看成(a,b)与点p(-1,-1)连线的斜率,可求得选项c为所求.故选c.二、填空题7.设直线y=12x+b是曲线y=ln x(x0)的一条切线,则实数b的值为.解析:由已知条件可得直线的斜率k=12,y=(ln x)=1x=12,得切点的横坐标为x=2,切点坐标为(2,ln 2).由点(2,ln 2)在切线y=12x+b上可得b=ln 2-122=ln 2-1.答案:ln 2-1 8.(2013杭州质检)若曲线c:y=ax+ln x存在斜率为1的切线,则实数a的取值范围是.解析:切线斜率k=a+1x=1(x0),a=1-1x(x0),由此可得a0,所以2x+1x22x1x=22(当且仅当2x=1x,即x=22时取等号),所以f(x)=2x+3+1x22+3,即直线l的斜率的最小值为22+3.答案:22+311.若曲线y=sin x-ax2存在与x轴平行的切线,则实数a的取值范围为.解析:依题意曲线y=sin x-ax2存在斜率为零的切线,亦即方程y=0有实数根.而y=cos x-a2,所以方程cos x-a2=0有解,即方程a=2cos x有解.设函数g(x)=2cos x,则函数g(x)的值域是-2,2,因此实数a的取值范围是-2,2.答案:-2,2三、解答题12.(1)求下列函数的导数.y=(2x2+3)(3x-1);y=(x-2)2;y=x-sinx2cosx2.(2)设f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,试确定常数a,b,c,d,使得f(x)=xcos x.解:(1)法一y=(2x2+3)(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.法二y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,y=(6x3-2x2+9x-3)=18x2-4x+9.y=(x-2)2=x-4x+4,y=x-(4x)+4=1-412x-12=1-2x-12.y=x-sinx2cosx2=x-12sin x,y=x-12sin x=1-12cos x.(2)由已知f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(ax+b)(sin x)+(cx+d)cos x+(cx+d)(cos x)=asin x+(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x=(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x.f(x)=xcos x,必须有a-d-cx=0,ax+b+c=x,即a-d=0,-c=0,a=1,b+c=0a=d=1,b=c=0.13.已知函数f(x)=x在x=14处的切线为l,直线g(x)=kx+94与l平行,求f(x)的图象上的点到直线g(x)的最短距离.解:因为f(x)=x,所以f(x)=12x.所以切线l的斜率为k=f14=1,切点为t14,12.所以切线l的方程为x-y+14=0.因为切线l与直线g(x)=kx+94平行,所以k=1,即g(x)=x+94.f(x)的图象上的点到直线g(x)=x+94的最短距离为切线l:x-y+14=0与直线x-y+94=0之间的距离,所以所求最短距离为|94-14|2=2.14.已知点m是曲线y=13x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在m处的切线为l,求:(1)斜率最小的切