山东省济宁市高二数学3月质检 理 新人教A版.doc

汶上一中20122013学年高二3月质量检测数学（理）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1.“”是“” 的（ ）条件. a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要2.已知命题则是 （ ）. a bc d3若函数，则（ ）。 a b c d4已知向量与平行,则x,y的值为（ ） a. 6和-10 b. 6和10 c. 6和-10 d. 6和105.已知曲线c的方程为，则下列各点中在曲线c上的点是（ ）a(0,1) b(-1,3) c(1,1) d(-1,2)6已知在椭圆上，,是椭圆的焦点，则（ ）a6 b3 c d 27双曲线的渐近线方程是 （ ）a bc.d8设oabc是四面体，g1是abc的重心，g是og1上的一点，且og3gg1，若xyz，则(x，y，z)为() a. b. c. d.9设圆的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a b. c. d. 10.如图所示，已知椭圆方程为，a为椭圆的左顶点，b、c在椭圆上，若四边形oabc为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于( )a. b. c. d. aobcxyaobcxy11. 已知直线与抛物线相交于两点，f为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。. . . .12.已知函数，且，当时，是增函数，设，则、 、的大小顺序是（ ）。. . . . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平行六面体abcda1b1c1d1，底面abcd是正方形，baa1 =daa1=，则棱aa1和底面所成角为 。14.已知向量满足则，则 。15.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。16.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明证明、过程或推演步骤.17. （本小题满分10分）求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。18. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形acde所在的平面与平面abc垂直，ad与ce的交点为m，且ac=bc.（1）求证：平面ebc；.c.o（2求二面角的大小.19（本小题满分12分）已知函数在与处都取得极值。（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间-2，2的最大值与最小值。20. （本小题满分12分）如图，pcbm是直角梯形，又，面abc，直线am与直线pc所成的角为，求二面角的平面角的余弦值。21.（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.22. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点p是椭圆c上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于m，n两点，记直线pm，pn的斜率分别为，当时，求椭圆的方程。参考答案:1-5 bcbba 6-10 daadc 11-12 db13 14 15 1617. 当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为，把a（3，1）代入方程得，双曲线的标准方程为。 当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为，把a（3，1）代入方程得，这种情况不存在。 18解: 四边形是正方形 ， ，平面平面，平面， 可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴， 分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点，bmedcayxz (1) ， 平面 (2) 设平面的法向量为，则且，且 即 取，则， 则 又为平面的一个法向量，且，设二面角的平面角为，则，二面角等于 19解：（1）f（x）x3ax2bx，f（x）3x22axb 由f（），f（1）32ab0 得a，b2 经检验，a，b2符合题意 （2）由（1）得f（x）3x2x2（3x2）（x1）， 列表如下：x（2，）（，1）1（1，2）f（x）00 f（x）极大值极小值 20. 在平面abc内，过c作cdcb，建立空间直角坐标系（如图）由题意有a（，0），设（0，0，），（），则m（0，1，），=，由直线am与直线pc所成的角为，得，即，解得（0，1，1），设平面mac的一个法向量为，则，取，得=（1，）。 平面abc的法向量为，又二面角macb为锐角，二面角macb的平面角余弦值为。21解: (1)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入方程得,整理得, 解得或(舍).故所求椭圆方程为. (2)设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得, 由,可得 . 由,故. 又点到的距离为, 故,当且仅当,即时取等号(满足式)（基本不等式）所以面积的最大值为. 22. 解：（1）由得，又，两个焦点坐标为（，0），（