山东省济宁市高三数学第一次模拟考试 文（济宁市一模含解析）新人教A版.doc

2013年济宁市高三模拟考试数学(文史类)试题 本试卷分第i卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间l20分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答第i卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上 2选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚第i卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】b【解析】，对应的点为位于第二象限，选b.2设集合a=-1，0，a，b=，若，则实数a的取值范围是 a1 b(-，0) c(1，+) d(01)【答案】d【解析】因为，所以要使，则，即，选d.3某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 a19、13 b13、19 c20、18 d18、20【答案】a【解析】甲的中位数为，乙的中位数为13，选a.4下列命题中是假命题的是a b c d【答案】c【解析】因为，所以函数的最大值为。所以c错误。5点m、n分别是正方体abcda1b1c1d1的棱a1b1、a1d1的中点，用过a、m、n和d、n、c1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为a、 b、 c、 d、【答案】b【解析】由三视图的定义可知，该几何体的三视图分别为、，选b.6实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，则实数a的值为 a4 b3 c2 d【答案】c【解析】由得，作出不等式对应的平面区域，平移直线，由图象可知当直线经过点d时，直线的截距最大，为4，所以由，解得，即，所以，选c.7函数的图象是【答案】b【解析】要使函数有意义，则由，解得或，所以排除a,c.当时，函数单调递增，所以选b.8执行右边的程序框图。则输出n的值为 a6 b5 c4 d3【答案】c【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时满足条件，输出，选c.9若曲线在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a的值为a-2 b-l c1 d2【答案】d【解析】直线ax+2y+1=0的斜率为，函数的导数为，所以，由，解得，选d.10若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是 a b1 c2 d3【答案】d【解析】若函数向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则平移的大小为,所以,所以，即，所以选d.11在abc中，g是abc的重心，ab、ac的边长分别为2、1，bac=60o则=a b c d-【答案】a【解析】由,所以，将直角三角形放入直角坐标系中，,则,所以重心,所以,所以，选a.12如图，f1，f2是双曲线c：的左、右焦点，过f2的直线与双曲线c交于a，b两点若|ab|：|bf1|：|af1|=3：4：5。则双曲线的离心率为a c 3 b2 d 【答案】a【解析】因为|ab|：|bf1|：|af1|=3：4：5，所以设,所以三角形为直角三角形。因为，所以，所以。又,即，解得。又，即，所以，即，所以，即，选a.第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分13已知等差数列中，=32，=8，则此数列的前10项和= 【答案】190【解析】由，解得，由，解得。所以。14函数的零点个数是 【答案】3【解析】当时，由得，设，作出函数的图象，由图象可知，此时有两个交点。当时，由，解得。所以函数的零点个数为3个。15已知是两个不同的平面，是一条直线，且，则是的 条件。(填：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要) 【答案】充分不必要【解析】若，则。当时，不一定有，所以是的充分不必要条件。16设满足的点p为(x，y)，下列命题正确的序号是 (0，0)是一个可能的p点；(lg3，lg5)是一个可能的p点；点p(x，y)满足xy0； 所有可能的点p(x，y)构成的图形为一直线【答案】【解析】若，则由图象可知或或。所以正确。因为，所以不正确。由得，即，所以为直线，所以正确，所以命题正确的是。三、解答题：本大题共6小题共74分解答应写出文宇说明、证明过程或推演步骤。17(本小题满分12分)在abc中，已知a=，cosb= (i)求cosc的值； ()若bc=2，d为ab的中点，求cd的长18(本小题满分12分) 某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图。 (i)求成绩在80，90)的学生人数； ()从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有l名学生成绩在 90，100的概率。19(本小题满分12分) 如图，在四棱锥s-abc中，底面abcd是矩形，sa底面abcd，sa=ad，点m是sd的中点，ansc，且交sc于点n (i)求证：sb平面acm； (ii)求证：平面sac平面amn。20(本小题满分l2分) 设数列满足：a1=5，an+1+4an=5，(nn*) (i)是否存在实数t，使an+t是等比数列? ()设数列bn=|an|，求bn的前2013项和s201321(本小题满分13分) 如图，已知半椭圆c1：的离心率为，曲线c2是以半椭圆c1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点p(x0，y0)是曲线c2上的任意一点，过点p且与曲线c2相切的直线与半椭圆c1交于不同点a，b (i)求a的值及直线l的方程(用x0，y0表示)； ()oab的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由22(本小题满分13分) 已知函数 (i)若a0，试判断在定义域内的单调性； ()若在1，e上的最小值为，求a的值； (iii)若在(1，+)上恒成立，求a的取值范围2013年济宁市高三模拟考试数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、 选择题：每小题5分，共60分. bdacb cbcdd aa二、填空题：每小题4分，共16分.13. 190 14. 3 15. 充分不必要 16. 3、 解答题：本大题共6小题，共74分. 17解：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得8分 由正弦定理得，即，解得10分在中，所以 12分18.解：（）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为， 2分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）. 4分（）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一 名学生成绩在区间内”，由已知和（）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为.6分 则选取学生的所有可能结果为： ， 基本事件数为15，8分事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9， 10分sbcdamn所以. 12分19.证明：（）连接bd，交ac于点o，连接moabcd为矩形， o为bd中点又m为sd中点，mo/sb 3分mo平面acm，sb平面ac4分osb/平面acm 5分() sa平面abcd，sacd abcd为矩形，cdad，且saad=a cd平面sad，cdam8分 sa=ad，m为sd的中点amsd，且cdsd=d am平面scd amsc 10分又scan，且anam=a sc平面amnsc平面sac，平面sac平面amn. 12分20.解：（i）由得 令，2分 得 则， 4分 从而 . 又, 是首项为4，公比为的等比数列,存在这样的实数，使是等比数列. 6分（ii）由（i）得 . 7分 8分 9分 10分 12分21.解：（i）半椭圆的离心率为，, 2分 设为直线上任意一点，则，即 ， 4分 又， 6分（ii） 当p点不为（1,0）时，得， 即 设， 8分= 9分= 10分 11分当p点为（1,0）时，此时，. 12分综上，由可得，面积的最大值为. 13分22.解(i)由题意知f(x)的定义域为(0，)，且f(x). 2分a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数 4分(ii)由(i)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去) 5分若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去) 6分若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a