【导与练】高考数学大二轮 专题限时训练 第1讲 概 率 文.doc

第1讲概率【选题明细表】知识点、方法题号等可能事件的概率1、4、5互斥、对立事件的概率2、7、8、9、10相互独立事件的概率3、6、11、12一、选择题1.盒中有5个大小、质量完全相同的小球,其中3个红球、2个白球,现从中每次任取一球,观察颜色后放回,规定摸到白球即停止摸球,则摸球一次就停止的概率是(c)(a)13(b)23(c)25(d)35解析:摸球一次便停止,说明第一次摸到了白球,其概率为p=25,故选c.2.一盒中装有各色球12只,其中5只红球,4只黑球,2只白球,1只绿球.现从中任取1球,则取到红球或黑球的概率为(c)(a)512(b)13(c)34(d)1112解析:法一从12只球中任取1球得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得红球或黑球共有5+4=9(种)不同取法,任取1球有12种取法.所以任取1球得红球或黑球的概率为p=912=34,故选c.法二记事件a1为从12只球中任取1球得红球,a2为从12只球中任取1球得黑球,a3为从12只球中任取1球得白球,a4为从12只球中任取1球得绿球,则p(a1)=512,p(a2)=412,p(a3)=212,p(a4)=112.根据题意,a1,a2,a3,a4彼此互斥,由互斥事件的概率加法公式得取出红球或黑球的概率为p(a1+a2)=p(a1)+p(a2)=512+412=34,故选c.3.甲、乙两人各自独立加工1个零件,他们把零件加工为合格品的概率分别为23和34,则这两个零件中恰有1个合格品的概率为(b)(a)12(b)512(c)14(d)16解析:“两个零件中恰有1个合格品”有两种可能性:“甲加工的零件合格且乙加工的零件不合格”,“乙加工的零件合格且甲加工的零件不合格”.根据独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为p=231-34+341-23=512.故选b.4.从分别写有a、b、c、d、e的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻排列的概率为(b)(a)15(b)25(c)310(d)710解析:从5张卡片中任取2张共有10个基本事件,即ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,其中按字母顺序相邻排列的情形有4种:ab,bc,cd,de,故所求事件的概率p=410=25.故选b.5.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的2个球同色的概率为(a)(a)12(b)13(c)14(d)25解析:法一把红球标记为红1、红2,白球标记为白1、白2,本试验的基本事件共有16个,其中2个球同色的事件有8个:红1、红1,红1、红2,红2、红1,红2、红2,白1、白1,白1、白2,白2、白1,白2、白2,故所求概率为p=816=12.故选a.法二第一次取到红球的概率为24=12,第二次取到红球的概率为24=12.两次均取到红球的概率为1212=14,同理,两次都取到白球的概率也是14,所以取出的两球同色的概率为14+14=12.故选a.法三由题意知两次取球互不影响,相互独立,所以两次取出的球颜色相同,即为从红、白两种颜色中取出一种,故同色的概率为12.故选a.6.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为45,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 (c)(a)12125(b)16125(c)48125(d)96125解析:由独立重复试验的概率公式得,p3(2)=c32（45）2（1-45）=48125.故选c.二、填空题7.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625,则该队员每次罚球的命中率为.解析:设该队员每次罚球的命中率为p(其中0p1),则依题意有1-p2=1625,p2=925.又0p1,因此有p=35.答案:358.已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各取1个球,则取出的2个球中恰有1个红球的概率是.解析:从甲、乙两个盒内各取1个球,共有34=12(种)不同的取法.其中,从甲盒内取1个红球,从乙盒内取1个黑球,有2种取法;从甲盒内取1个黑球,从乙盒内取1个红球,有4种取法.故取出的2个球中恰有1个红球的概率是p=2+412=12.答案:129.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概率是,三人中至少有一人达标的概率是.解析:由于甲、乙、丙三人测试相互独立,所以三人都达标的概率为p1=0.80.60.5=0.24.甲、乙、丙三人都不达标的概率为0.20.40.5=0.04.所以三人中至少有一人达标的概率为p2=1-0.04=0.96.答案:0.240.96三、解答题10.一个袋中有4个大小质地都相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个.(1)求连续取两次都是白球的概率;(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,求连续取两次分数之和大于1分的概率.解:(1)有放回地连续取两次,都是白球的概率为p=2244=14.(2)法一连续取两次,共有16种方法.设事件a:连续取两次分数之和为0分,则p(a)=1144=116;设事件b:连续取两次分数之和为1分,则p(b)=2244=14;设事件c:连续取两次分数之和大于1分,则p(c)=1-p(a)-p(b)=1116.法二设事件b:连续取两次分数之和为2分,则p(b)=616;设事件c:连续取两次分数之和为3分,则p(c)=416;设事件d:连续取两次分数之和为4分,则p(d)=116;设事件e:连续取两次分数之和大于1分,则p(e)=p(b)+p(c)+p(d)=1116.11.已知某高中某班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定用分层抽样的方法在该班的学生中抽取5人进行高考前心理调查.(1)从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1名男生的概率;(2)若每名学生在高考前心理状态良好的概率为45,求被调查的5人中恰有3人心理状态良好的概率.解:(1)抽取的5人中男生有3人,女生有2人,所以从这5人中选取2人,至少有1名男生的概率为p=1-c22c52=910.(2)“被调查的5人中恰有3人心理状态良好”相当于进行5次试验,恰有3次发生,所以其概率为p=c53(45)3(15)2=128625.12.投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3,各专家独立评审.(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(2)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.解:(1)记a表示事件:稿件恰能通过两位初审专家的评审,b表示事件:稿件恰能通过一位初审专家的评审,c表示事件:稿件能通过复审专家的评审,d表示事件:稿件被录用.则d=a+bc,p(a)=0.50.5=0.25,p(b)=20.50.5=0.5,p(c)=0.3,p(d)=p(a+bc)=p(a)+p(bc)=p(a)+p(b)p(c)=0.25+0.50.3=0.40.(2)记a0表示事件:4篇稿件中没有1篇被录用,a1表示事件:4篇稿件中恰有1篇被