【导与练】高考数学 高校信息化课堂 选择、填空题训练（七）理.doc

选择、填空题训练(七)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、2平面向量14、16不等式7、10函数9、11三角函数与解三角形6、13数列5、15立体几何4、17解析几何3、8、12一、选择题1.(2014宁波模拟)设集合m=x-12x12,n=xx2x,则mn等于(a)(a)0,12)(b)(-12,1(c)-1,12)(d)(-12,0解析:n=x|0x1,mn=0,12).故选a.2.(2013浙江五校联考)下列命题是真命题的为(c)(a)若x=y,则1x=1y (b)若x2=1,则x=1(c)若xy,则xy(d)若xy,则x2y2解析:对于选项a,若x=y=0时不成立,故选项a为假命题;对选项b,x2=1则x=1,故选项b为假命题;对于选项d,若xyy2故选项d为假命题,显然选项c为真命题.故选c.3.(2013合肥模拟)已知k4,则曲线x29+y24=1和y29-k+x24-k=1有(a)(a)相同的焦距 (b)相同的焦点(c)相同的离心率(d)相同的长轴解析:当k4-k0,所以y29-k+x24-k=1,表示焦点在y轴上的椭圆.所以a2=9-k,b2=4-k,又9-k-(4-k)=9-4=5,所以两曲线有相同的焦距,故选a.4.(2013石家庄模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是(c)解析:若俯视图为选项c,左视图的宽应为俯视图中三角形的高32,所以俯视图不可能是选项c.5.(2014金华十校期末)若数列an的前n项和sn满足sn=4-an(nn*),则a5等于(d)(a)1(b)12(c)14(d)18解析:an+1=sn+1-sn=4-an+1-(4-an)an+1=12an,又a1=4-a1,a1=2,数列an是以2为首项12为公比的等比数列,an=2(12)n-1=(12)n-2,a5=(12)3=18.故选d.6.(2014浙江省“六市六校”联盟)定义式子运算为a1a2a3a4=a1a4-a2a3将函数f(x)=3sinx1cosx的图象向左平移n(n0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为(c)(a)6(b)3(c)56(d)23解析:f(x)=3sinx1cosx=3cos x-sin x=-2sin(x-3)=-2cos（56-x）=-2cos（x-56）,f(x)=-2cos（x-56）向左平移56个单位为f(x)=-2cos x.故选c.7.(2014高考广东卷)若变量x,y满足约束条件yx,x+y1,y-1且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n等于(b)(a)5(b)6(c)7(d)8解析:根据所给约束条件画出可行域,如图.z=2x+y的最大值与最小值,即是直线y=-2x+z截距的最大值与最小值.在可行域中画出与y=-2x平行的一组直线,当此直线经过直线x+y=1与y=-1的交点(2,-1)时z最大,z的最大值为3.同理可知最小值为-3.所以m-n=6.故选b.8.(2014台州一模)在平面上给定边长为1的正三角形oab动点c满足oc=oa+ob,且2+2=1,则点c的轨迹是(b)(a)线段(b)圆(c)椭圆(d)双曲线解析:由题意知|oa|=|ob|=1,oaob=|oa|ob|cos 60=12,所以|oc|2=(oa+ob)2=2oa2+2ob2+=2+2+=1.因此|oc|=1.所以点c的轨迹为以o为圆心1为半径的圆,故选b.9.(2014温州二模)已知函数f(x)=2x+2+a,x0,f(x-1)+1,x0,若对任意的a(-3,+),关于x的方程f(x)=kx都有3个不同的根,则k等于(c)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:由任意a(-3,+),f(x)=kx都有3个不同根,不妨取a=0,则函数f(x)图象如图.若f(x)=kx有3个不同根,则52k0.若| f(x)|ax,则a的取值范围是(d)(a)(-,0(b)(-,1 (c)-2,1(d)-2,0解析:当x0时,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+10,所以|f(x)|ax,即为x2-2xax.当x0时,所以ax-2,即a-2验证知a-2时,|f(x)|ax(x0)恒成立.当x0时,f(x)=ln(x+1)0,所以|f(x)|ax化简为ln(x+1)ax恒成立,由函数图象可知a0,综上,当-2a0时,不等式|f(x)|ax恒成立.故选d.二、填空题11.(2013海宁市高三模拟)已知函数f(x)=3x+1,x0,log2x,x0,则f（f（12）的值是.解析:f（12）=log212=-1,f（f（12）=f(-1)=3-1+1=43.答案:4312.(2014宁波二模)已知抛物线x2=3y上两点a,b的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根,则直线ab的方程是.解析:设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-5,kab=y1-y2x1-x2=13(x12-x22)x1-x2=13(x1+x2)=-53,设直线ab的方程为y=-53x+m,由x2=3y,y=-53x+m,得x2+5x-3m=0与x2+5x+1=0同解,因此m=-13,于是直线ab的方程为y=-53x-13,即5x+3y+1=0.答案:5x+3y+1=013.(2013杭州模拟)在abc中,a,b,c分别为角a,b,c所对的边.已知角a为锐角,且b=3asin b,则tan a=.解析:由b=3asin b及正弦定理得sin b=3sin asin b,因为sin b0,所以sin a=13,又因为a为锐角,所以cos a=223,从而tan a=24.答案:2414.(2014温州期末)已知向量a,b,满足|a|=1,(a+b)(a-2b)=0,则|b|的最小值为.解析:由题意得1-2|b|2-ab=0,且b0,设a,b的夹角为,则cos =1-2|b|2|b|,由-1cos 1,得2|b|2+|b|-10,2|b|2-|b|-10,|b|0,解得12|b|1.答案:1215.(2013宁波高三二模)设等差数列an的前n项和为sn,若s33,s44,s510,则a6的最大值是.解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d,由s33,得3a1+3d3,即a11-d, 由s44,得4a1+6d4,即a11-32d, 由s510,得5a1+10d10,即a12-2d, 由得1-32d1-d,d0.由得1-32d2-2d,d2.又s44,s510,a56.而d2,a68.所以a6的最大值为8.答案:816.(2013浙江杭州重点高中参赛卷)如图,ab是圆o的直径,c、d是圆o上的点,cba=60,abd=45,cd=xoa+ybc,则x+y=.解析:如图,过c作ceob于e,易得e为ob的中点.连od,oc,易知ce=32od.ce=cb+be=cb+12bo=-bc+12oa,cd=co+od=cb+bo+23ce=-bc+oa+23（-bc+12oa）=-（1+23）bc+（1+13）oa.又cd=xoa+ybc,x+y=1+13+-（1+23）=-13=-33.答案:-3317.(2013江南十校联考)已知abc的三边长分别为ab=5,bc=4,ac=3,m是ab边上的点,p是平面abc外一点.给出下列四个命题:若pa平面abc,则三棱锥pabc的四个面都是直角三角形;若pm平面abc,且m是ab边的中点,则有pa=pb=pc;若pc=5,pc平面abc,则pcm面积的最小值为152;若pc=5,p在平面abc上的射影是abc内切圆的圆心,则点p到平面abc的距离为23.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)解析:由题知acbc,对于,若pa平面abc,则pabc,又paac=a,bc平面pac,bcpc,因此该三棱锥pabc的四个面均为直角三角形,正确;对于,由已知得m为abc的外心,所以ma=mb=mc.因为pm平面abc,则pmma,pmmb,pmmc,由三角形全等可知