山东省济宁市高考数学一轮复习 6函数的奇偶性与周期性限时检测 新人教A版.doc

课时限时检测(六)函数的奇偶性与周期性(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难奇(偶)性的判定18周期性及应用711奇(偶)性的应用29,10综合应用3,45,126一、选择题(每小题5分，共30分)1(2013广东高考)定义域为r的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()a4b3c2d1【解析】法一这四个函数的定义域都是r.因为(x)3x3，2sin(x)2sin x，故yx3和y2sin x都是奇函数因为(x)21x21，所以yx21是偶函数因为2x2x,2x2x，所以y2x既不是奇函数也不是偶函数，故奇函数的个数是2，选c.法二四个函数的图象如图所示，函数图象关于原点对称的为yx3和y2sin x，故奇函数的个数是2，选c.【答案】c2函数f(x)x3sin x1(xr)，若f(a)2，则f(a)的值为()a3 b0c1 d2【解析】f(a)a3sin a12a3sin a1f(a)a3sin a1110.【答案】b3(2014日照第一中学月考)已知函数f(x)的定义域为(32a，a1)，且f(x1)为偶函数，则实数a的值可以是()a. b2 c4 d6【解析】因为函数f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数f(x)关于x1对称，所以区间(32a，a1)关于x1对称，所以1，即a2，所以选b.【答案】b4(2014济南模拟)设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于()a0.5 b0.5 c1.5 d1.5【解析】f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)4是f(x)的一个周期故f(7.5)f(80.5)f(0.5)f(0.5)0.5.【答案】b5(2014兰州模拟)已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lg x，设af，bf，cf，则()acab babccbac dcba【解析】affflg ，bffflg ，cfflg，bac.【答案】a6(2013湖北高考)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在r上为()a奇函数 b偶函数c增函数 d周期函数【解析】函数的图象(图象略)在两个整数之间都是斜率为1的线段(不含终点)，故选d.【答案】d二、填空题(每小题5分，共15分)7(2014青岛期中)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称，当x1,0时，f(x)x，则f(2 013)f(2 014)_.【解析】由函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称，则知f(x)的周期为4，且f(1)f(1)1，f(2)f(0)0，所以f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)101.【答案】18(2014衡水模拟)已知函数f(x)在其定义域上为奇函数，则a_.【解析】由f(x)f(x)得，即，a，a1.【答案】19(2014青岛模拟)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称，当x1,0时，f(x)x，则f(2 013)f(2 014)_.【解析】f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)又f(x)为r上的奇函数f(2x)f(x)f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，又f(2 013)f(1)，f(2 014)f(2)f(0)，故f(2 013)f(2 014)f(0)f(1)0(1)1.【答案】1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2014临沂模拟)已知定义在r上的奇函数f(x)有最小正周期4，且x(0,2)时，f(x).(1)求f(x)在2,2上的解析式；(2)若|f(x)|对xr恒成立，求实数的取值范围【解】(1)当x(2,0)时，x(0,2)，f(x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，f(x).当x0时，由f(0)f(0)可知，f(0)0.又f(x4)f(x)，f(2)f(24)f(2)即f(2)f(2)，f(2)0，f(2)0.综上，f(x)(2)|f(x)|等价于|f(x)|min.f(x)的最小正周期为4，只需求x2,2时的|f(x)|min.由(1)可知，x2,2时，|f(x)|min0，此时x0或x2.0.11(12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【解】(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知1a21，所以1a3，故实数a的取值范围是(1,312(13分)(2014枣庄模拟)已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，上的单调性【解】(1)当a0时，f(x)x2，由f(x)f(x)可知，函数是偶函数当a0时，f(x)x2(x0)f(a)a21，f(a)a21，f(a)f(a)，又a0，f(a)f(a)函数f(x)既不是奇函数