一次函数与二元一次方程教学设计.doc

一次函数与二元一次方程（组）教学设计胡集一中 金传琴教学目标：知识与技能：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组。过程与方法：学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想，提高解决实际问题的能力。情感态度与价值观：经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想，构建和发展相互关系的知识体系。教学重点：探究一次函数与二元一次方程经（组）的关系。教学难点：综合运用方程（组）和函数的知识解决实际问题。教学过程： 一、激情引入：华罗庚先生的诗。活动一：问题1 解二元一次方程组的基本情思想是什么？有哪几种解题方法？问题2 一次函数的一般形式是什么？怎样画一次函数的图象？怎样取点比较简便？二、探究新知（一）一次函数与二元一次方程的关系活动二：二元一次方程y-x=1可以转化成y=x+1.思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？感悟提升二元一次方程与一次函数的关系？总结：每个二元一次方程都可转化为一次函数。 1、在图中的坐标系中画出一次函数的图象。思考在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程y-x=1的解呢？感悟提升一次函数图象上点的坐标与二元一次方程解的关系？小组交流：讨论答案，总结规律关键点评：二元一次方程与一次函数在“数”与“形”两个方面的对应规律。总结：不管从数的角度还是从形的角度看，一次函数和二元一次方程的数量关系的本质相同，只不过是观点和表现形式不同。（二）一次函数与二元一次方程组的关系活动三：在同一坐标系中，画出二元一次方程y+x=1所对应的直线。观察这两条直线有交点吗？思考（1）写出交点P的坐标。 （2）点P的坐标适合方程yx=1吗？适合方程y+x=1吗？为什么？ （3）点P的坐标是方程组的解吗？ （4）你会用画函数图象的方法解方程组吗？用函数图象法解二元一次方程组的主要步骤是什么？感悟提升从“形”的角度怎样理解一次函数与二元一次方程组？总结：每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是，也对应两个直线，从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于求自变量为何值时，相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少？从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标。学生交流，上台板画，计论答案，其余同学总结补充。预见问题：用画函数图象法解二元一次方程组的步骤总结措施：让学生感受画图操作的过程关键点评：二元一次方程组与一次函数在“数”与“形”两个方面的对应规律；图像法解二元一次方程组的步骤，优点和缺点。巩固练习（三）知识运用活动四：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，经0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h。（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系； （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？学生交流讨论后分析，其余同学补充总结不同方法预见问题：学生可能不会从多角度思考问题 措施：教师引导、提示、启发关键点评：（1）建立方程和函数模型；（2）数形结合法分析；（3）方程的角度去分析；（4）利用作差的方法比较两个函数值的大小；（5）图象是线