【名师一号】高中数学 第一章 计数原理双基限时练8（含解析）新人教A版选修23.doc

双基限时练(八)1设(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a1a2a3a4()a1 b2c3 d4解析令x1，得a0a1a2a3a4(1)41.答案a2设n为自然数，则c2nc2n1(1)kc2nk(1)nc()a1 b0c1 d2n解析由二项式定理知(21)nc2nc2n1c2n2c(1)k2nk(1)nc1n1.答案c3若(1a)(1a)2(1a)3(1a)nb0b1ab2a2bnan，且b0b1b2bn30，则自然数n的值为()a6 b5c4 d3解析令a1，得b0b1b2bn2222n2n12，又b0b1b2bn30，2n1230，解得n4.答案c4关于(ab)10的说法，错误的是()a展开式中的二项式系数之和是1024b展开式的第6项的二项式系数最大c展开式的第5项或第7项的二项式系数最大d展开式中第6项的系数最小解析由二项式系数的性质知，cccc2101024.a正确又二项式系数最大的项为c，是展开式的第6项b正确又由通项tr1ca10r(b)r(1)rca10rbr知，第6项的系数c最小d正确答案c5若nn*，(1)nanbn(an，bnz)，则bn的值()a一定是奇数 b一定是偶数c与n的奇偶性相反 d与n的奇偶性相同解析取n1，n2，验证知a正确答案a6设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()a5 b6c7 d8解析(xy)2m的展开式共有2m1项，其中最大的二项式系数为c，(xy)2m1的展开式中共2m2项，其中二项式系数最大的项为中间两项cc，依题意得ac，bc，由13a7b，得13c7c7(cc)，6c7c，即6c7c，解得m6.答案b7如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_13356571111791822189解析由1,3,5,7,9，可知它们成等差数列，所以an2n1.答案2n18(x22x1)4的展开式中x7的系数是_解析(x22x1)4(x1)24(x1)8.由tr1cx8r(1)r，当r1时，x7的系数为c8.答案89若(x2)n展开式的各项系数之和为32，则n_，其展开式中的常数项为_(用数字作答)解析依题意得2n32，n5，tr1c(x2)5r()rcx105r.令105r0，得r2，常数项为t3c10.答案51010已知6(k是正整数)的展开式中，常数项小于120，则k_.解析6展开式的通项tr1c(x2)6rrkrcx123r，由123r0，得r4，常数项为k4c.依题意，得ck4120，即k48.又k为正整数，k1.答案111已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的，试求展开式中二项式系数最大的项解设第k1项的系数是第k项系数的2倍，是第k2项系数的，即解得n7.故二项式系数最大的项为t4c(2)3280x，或t5c(2)4560x2.12已知(x22x3)10a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a20(x1)20.(1)求a2的值；(2)求a1a3a5a19的值及a0a2a4a20的值解(x22x3)10a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a20(x1)20，令x1t，则展开式化为(t24)10a0a1ta2t2a3t3a20t20.(1)a2c(4