创新设计（全国通用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用 1.3 全称量词与存在量词、逻辑联结词 “且”“或”“非”课件 文 北师大版.ppt

第3讲全称量词与存在量词 逻辑联结词 且 或 非 最新考纲1 了解逻辑联结词 且 或 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 知识梳理1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫作逻辑联结词 2 命题p且q p或q 非p的真假判断 且 或 非 真 假 真 假 真 2 全称量词与存在量词 1 常见的全称量词有 任意一个 一切 每一个 任给 所有的 等 2 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 某个 有的 等 3 全称命题与特称命题 1 含有量词的命题叫全称命题 2 含有量词的命题叫特称命题 4 命题的否定 1 全称命题的否定是命题 特称命题的否定是命题 2 p或q的否定为 綈p且綈q p且q的否定为 全称 存在 特称 全称 綈p或綈q 诊断自测1 判断正误 在括号内打 或 精彩ppt展示 1 命题 5 6或5 2 是假命题 2 命题綈 p且q 是假命题 则命题p q中至少有一个是真命题 3 长方形的对角线相等 是特称命题 4 存在x0 m p x0 与任意x m 綈p x 的真假性相反 解析 1 错误 命题p或q中 p q有一真则真 2 错误 p且q是真命题 则p q都是真命题 3 错误 命题 长方形的对角线相等 是全称命题 答案 1 2 3 4 2 教材改编 已知p 2是偶数 q 2是质数 则命题綈p 綈q p或q p且q中真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析p和q显然都是真命题 所以綈p 綈q都是假命题 p或q p且q都是真命题 答案b 3 2015 全国 卷 设命题p 存在n n n2 2n 则綈p为 a 任意n n n2 2nb 存在n n n2 2nc 任意n n n2 2nd 存在n n n2 2n 解析命题p的量词 存在 改为 任意 n2 2n 改为 n2 2n 綈p 任意n n n2 2n 答案c 4 2017 南昌调研 下列命题中的假命题是 a 存在x0 r lgx0 1b 存在x0 r sinx0 0c 任意x r x3 0d 任意x r 2x 0解析当x 10时 lg10 1 则a为真命题 当x 0时 sin0 0 则b为真命题 当x 0时 x3 0 则c为假命题 由指数函数的性质知 任意x r 2x 0 则d为真命题 故选c 答案c 答案1 考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1 设a b c是非零向量 已知命题p 若a b 0 b c 0 则a c 0 命题q 若a b b c 则a c 则下列命题中真命题是 a p或qb p且qc 綈p 且 綈q d p且 綈q 解析取a c 1 0 b 0 1 显然a b 0 b c 0 但a c 1 0 p是假命题 又a b c是非零向量 由a b知a xb 由b c知b yc a xyc a c q是真命题 综上知p或q是真命题 p且q是假命题 又 綈p为真命题 綈q为假命题 綈p 且 綈q p且 綈q 都是假命题 答案a 规律方法 1 p或q p且q 綈p 形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词 或 且 非 含义的理解 其操作步骤是 明确其构成形式 判断其中命题p q的真假 确定 p或q p且q 綈p 形式命题的真假 2 p且q形式是 一假必假 全真才真 p或q形式是 一真必真 全假才假 非p则是 与p的真假相反 答案b 考点二含有一个量词命题的否定及真假判定 例2 1 2016 陕西师大附中质检 已知命题p 任意x r ex x 1 0 则綈p是 a 任意x r ex x 1 0b 存在x0 r ex0 x0 1 0c 存在x0 r ex0 x0 1 0d 任意x r ex x 1 0 解析 1 因为全称命题的否定是特称命题 命题p 任意x r ex x 1 0的否定为綈p 存在x0 r ex0 x0 1 0 2 画出可行域如图中阴影部分所示 由图可知 当目标函数z x 2y 经过可行域的点a 2 1 时 取得最小值0 故x 2y 0 因此p1 p2是真命题 答案 1 b 2 b 规律方法 1 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别 否定全称命题和特称命题时 一是要改写量词 全称量词改写为存在量词 存在量词改写为全称量词 二是要否定结论 而一般命题的否定只需直接否定结论 2 判定全称命题 任意x m p x 是真命题 需要对集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 要判断特称命题是真命题 只要在限定集合内至少找到一个x x0 使p x0 成立 答案b 考点三由命题的真假求参数的取值范围 例3 1 已知命题 存在x0 r 使2x a 1 x0 0 是假命题 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 3 c 3 d 3 1 2 已知p 存在x0 r mx 1 0 q 任意x r x2 mx 1 0 若p或q为假命题 则实数m的取值范围是 a 2 b 2 c 2 2 d 2 2 答案 1 b 2 a 规律方法 1 根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤 根据题目条件 推出每一个命题的真假 有时不一定只有一种情况 求出每个命题是真命题时参数的取值范围 根据每个命题的真假情况 求出参数的取值范围 2 全称命题可转化为恒成立问题 训练3 2017 衡水中学月考 设p 实数x满足x2 5ax 4a20 q 实数x满足2 x 5 1 若a 1 且p且q为真 求实数x的取值范围 2 若綈q是綈p的必要不充分条件 求实数a的取值范围 解 1 当a 1时 x2 5ax 4a2 0即为x2 5x 4 0 解得1 x 4 当p为真时 实数x的取值范围是1 x 4 若p且q为真 则p真且q真 所以实数x的取值范围是 2 4 思想方法 1 把握含逻辑联结词的命题的形式 特别是字面上未出现 且 或 非 字眼 要结合语句的含义理解 2 含有逻辑联结词的命题真假判断口诀 p或q 见真即真 p且q 见假即假 p与綈p 真假相反 3 要写一个命题的否定 需先分清其是全称命题还是特称命题 再对照否定结构去写 并注意与否命题的区别 否定的规律是 改量词 否结论 易错防范 1 正确区别命题的否定与否命题 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得的命题 它既否定其条件 又否定其结论 命题的否定 即 綈p 只是否定命题p的结论 命题