【师说系列】高三数学二轮复习课时强化训练 文(十三)（含解析）(1).doc

【师说系列】2014届高三数学二轮复习课时强化训练 文(十三)（含解析）一、选择题1(2013沈阳联考)若直线xcosysin10与圆(x1)2(ysin)2相切，且为锐角，则该直线的斜率是()abc. d.解析：依题意得，圆心到直线的距离等于半径，即有|cossin21|，|coscos2|，coscos2或coscos2(不符合题意，舍去)由coscos2得cos，又为锐角，所以sin，故该直线的斜率是，选a.答案：a2(2013哈尔滨联考)若直线过点p且被圆x2y225截得的弦长是8，则该直线的方程为()a3x4y150 bx3或ycx3 dx3或3x4y150解析：若直线的斜率不存在，则该直线的方程为x3，代入圆的方程解得y4，故该直线被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为yk(x3)，即kxy3k0，因为该直线被圆截得的弦长为8，故半弦长为4，又圆的半径为5，则圆心(0,0)到直线的距离为，解得k，此时该直线的方程为3x4y150.综上可知答案为d.答案：d3(2013山西联考)若直线xmy2m与圆x2y22x2y10相交，则实数m的取值范围为()a(，) b(，0)c(0，) d(，0)(0，)解析：由圆的方程可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，因为直线与圆相交，所以有1，解得m20，所以实数m的取值范围为(，0)(0，)答案：d4(2013长春调研)已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()a. b.c8 d2解析：直线3x4y30与直线6xmy140平行，m8，即直线6xmy140为3x4y70，两平行直线间的距离为2.选d.答案：d5(2013天津联考)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若ar，br，且ab0，则的最小值为()a.b.c1d3解析：将圆的方程化为标准方程，得(xa)2y24和x2(y2b)21，两圆有三条公切线，即两圆相外切，所以圆心距等于半径之和，即a24b29，(a24b2)1，所以(a24b2)1，当且仅当a22b2时等号成立，即的最小值为1.答案：c6(2013长春调研)若直线xya与圆x2y24交于a、b两点，且|，其中o为原点，则实数a的值为()a2 b2c2或2 d.或解析：由|得|2|2，即|22|2|22|2，化简得0，从而.又|2，因此圆心o到直线xya的距离等于，于是有，a2，选c.答案：c二、填空题7(2013郑州质检)若直线l1：ax2y0和l2：2x(a1)y10垂直，则实数a的值为_解析：依题意得2a2(a1)0，由此解得a.答案：8(2013洛阳统考)当过点p(1,2)的直线l被圆c：(x2)2(y1)25截得的弦最短时，直线l的方程为_解析：易知圆心c的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心c与点p的连线与直线l垂直时，直线l被圆c截得的弦最短由c(2,1)，p(1,2)可知直线pc的斜率为1，设直线l的斜率为k，则k(1)1，得k1，又直线l过点p，所以直线l的方程为xy10.答案：xy109(2013山西联考)若圆x2y2r2(r0)上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是_解析：注意到与直线xy20平行且其间的距离为1的直线方程分别是xy20、xy20，要使圆上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，需满足在两条直线xy20、xy20中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以r，即1r1.答案：(1，1)三、解答题10(2013海淀模拟)在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆o的方程；(2)圆o与x轴相交于a，b两点，圆o内的动点p使|pa|，|po|，|pb|成等比数列，求的取值范围解析：(1)依题设，圆o的半径r等于原点o到直线xy40的距离，则r2，得圆o的方程为x2y24.(2)不妨设a(x1,0)，b(x2,0)，x1x2，由x24即得a(2,0)，b(2,0)，设p(x，y)，由|pa|，|po|，|pb|成等比数列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22y22.由于点p在圆o内，故由此得y21，所以的取值范围为2,0)11(2013北京期末)已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l与l1相交于点p.(1)求圆a的方程；(2)当mn2时，求直线l的方程；(3)是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由解析：(1)设圆a的半径为r.由于圆a与直线l1：x2y70相切，r2.圆a的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.连接aq，则aqmn.mn2，aq1，则由aq1，得k.直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.(3)aqbp，().当l与x轴垂直时，易得p，则.又(1,2)，5.当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)，则由得，则.5.综上所述，是定值，且5.12(2013浙江联考)已知圆o：x2y22，直线l：ykx2.(1)若直线l与圆o交于不同的两点a，b，当aob时，求k的值；(2)若k，p是直线l上的动点，过p作圆o的两条切线pc，pd，切点为c，d，探究：直线cd是否过定点；(3)若ef，gh为圆o：x2y22的两条相互垂直的弦，垂足为m，求四边形egfh的面积的最大值解析：(1)由aob，所以圆心o到直线l的距离d1，可得k.(2)设切点c，d的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，动点p的坐标为(x0，y0)，则过切点c的切线方程为xx1yy12，所以x0x1y0y12，同理，过切点d的切线方程为x0x2y0y22，所以过c，d的直线方程为x0xy0y2.又y0x02，将其代入上式并化简整理，得x02y20，而x0r，故xy0且2y20，可得x，y1，即直线cd过定点.(3)方法一：如图设ef2a，gh2b，则s四边形egfh2ab，因为om，另设r为ef的中点，t为gh的中点，则or，所以rm，因此b，于是s四边形egfh2ab2aa2a2.当且仅当a2a2，即a时，四边形egfh的面积有最大值.方法二：(1)当过点m的直线ef的斜率不存在时，则可得弦长ef2，gh，所以s四边形egfh2；(2)当过点m的直线ef的斜率存在时，可设直线ef的方程为yk(x1)，e，f的坐标分别为e(x1，y1)，f(x2，y2)，则直线gh的方程为y(x1)，将式代入圆的方程x2y22，化简整理，得