【师说系列】高考数学三轮专题分项模拟 解析几何质量检测试题 理（含解析）(1).doc

专题质量检测(五)解析几何一、选择题1“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：若a2，则直线ax2y0平行于直线xy1，反之也成立，即“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充要条件，故应选c.答案：c2已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点m(3,5)的最长弦、最短弦分别为ac，bd，则以点a，b，c，d为顶点的四边形abcd的面积为()a10b20c30 d40解析：已知圆的圆心为(3,4)，半径为5，则最短的弦长为24，最长的弦为圆的直径为10，则四边形的面积为41020，故应选b.答案：b3若直线l被圆x2y24所截得的弦长为2，则直线l与下列曲线一定有公共点的是()ay2x b.y21c(x2)2y24 d.y21解析：依题意得，圆心(0,0)到直线l的距离等于1，即直线l必是圆x2y21的切线对于a，圆x2y21的切线x1与曲线y2x没有公共点；对于b，圆x2y21的切线x1与曲线y21没有公共点；对于c，圆x2y21的切线x1与曲线(x2)2y24没有公共点；对于d，由于圆x2y21上的所有点均不在椭圆y21外，因此圆x2y21的切线与曲线y21一定有公共点综上所述，选d.答案：d4已知双曲线1的两个焦点分别为f1、f2，则满足pf1f2的周长为62的动点p的轨迹方程为()a.1 b.1c.1(x0) d.1(x0)解析：依题意得，|f1f2|22，|pf1|pf2|6|f1f2|，因此满足pf1f2的周长为62的动点p的轨迹是以点f1、f2为焦点，长轴长是6的椭圆(除去长轴的端点)，即动点p的轨迹方程是1(x0)，选c.答案：c5正方形的四个顶点都在双曲线c上，其一边经过c的焦点，则c的离心率为()a. b2c. d.解析：不妨设正方形的边长为2，则有2c2,2a1，双曲线c的离心率e，选c.答案：c6直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a、b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x0的距离等于()a. b2c. d4解析：直线4kx4yk0，即yk，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x24，故x1x2，则弦ab的中点的横坐标是，弦ab的中点到直线x0的距离是.答案：c7已知a(2,0)，b(0,2)，实数k是常数，m，n是圆x2y2kx0上两个不同点，p是圆x2y2kx0上的动点，如果m，n关于直线xy10对称，则pab面积的最大值是()a3 b4c3 d6解析：依题意得圆x2y2kx0的圆心位于直线xy10上，于是有10，即k2，因此圆的圆心坐标是(1,0)、半径是1.由题意可得|ab|2，直线ab的方程是1，即xy20，圆心(1,0)到直线ab的距离等于，点p到直线ab的距离的最大值是1，pab面积的最大值为23，选c.答案：c8已知p是抛物线y24x上一动点，则点p到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是()a. b.c2 d.1解析：由题意知，抛物线的焦点为f(1,0)设点p到直线l的距离为d，由抛物线的定义知，点p到y轴的距离为|pf|1，所以点p到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|pf|1.易知d|pf|的最小值为点f到直线l的距离，故d|pf|的最小值为，所以d|pf|1的最小值为1.答案：d9已知双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，离心率为e，若点(1,0)与点(1,0)到直线1的距离之和为s，且sc，则离心率e的取值范围是()a. b，c. d.解析：由题意得sc，所以2c25ab，即4c425a2(c2a2)，整理得4c425a2c225a40，所以4e425e2250，解得e25，即e.答案：a10已知椭圆1(ab0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点f1、f2，则椭圆和双曲线离心率的平方和为()a. b.c2 d3解析：依题意得2a2b2a2b2，即a22b2，因此该椭圆和双曲线的离心率分别是 和 ，该椭圆与双曲线的离心率的平方和为，选a.答案：a11若p是双曲线c1：1(a0，b0)和圆c2：x2y2a2b2的一个交点且pf2f12pf1f2，其中f1、f2是双曲线c1的两个焦点，则双曲线c1的离心率为()a.1 b.1c2 d3解析：依题意得，f1pf290，又pf2f12pf1f2，因此pf1f230，|pf2|f1f2|c，|pf1|f1f2|c，双曲线c1的离心率等于1，选b.答案：b12若曲线c1：y22px(p0)的焦点f恰好是曲线c2：1(a0，b0)的右焦点，且曲线c1与曲线c2交点的连线过点f，则曲线c2的离心率为()a.1 b.1c. d.解析：设曲线c1与曲线c2在第一象限的交点为a，则点a，因为抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，所以a点的坐标可以表示为，所以p2c，从而2c，即e22e10，解得e1或e1(舍去)，故选b.答案：b二、填空题13已知正三角形oab的三个顶点都在抛物线y22x上，其中o为坐标原点，则oab的外接圆的方程是_解析：由题意知a，b两点关于x轴对称，所以外接圆的圆心c在x轴上设圆c的半径为r(r0)，则圆心坐标为(r,0)，a点坐标为，于是有22r，解得r4，所以圆c的方程为(x4)2y216.答案：(x4)2y21614若直线l：4x3y80过圆c：x2y2ax0的圆心且交圆c于a、b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_解析：由题易知，圆c：x2y2ax0的圆心为.又直线l：4x3y80过圆c的圆心，43080，a4，圆c的方程为x2y24x0，即(x2)2y24.|ab|2r4.又点o(0,0)到直线l：4x3y80的距离d，soab|ab|d4.答案：15f是抛物线y22x的焦点，a、b是该抛物线上的两点，|af|bf|6，则线段ab的中点到y轴的距离为_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线的定义可知：|af|bf|x1x2x1x2p6，p1，x1x25，线段ab的中点的横坐标为，线段ab的中点到y轴的距离为.答案：16已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为_解析：由题意知，abe为等腰三角形若abe是锐角三角形则只需要aeb为锐角根据对称性，只要aef即可直线ab的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点a，则|af|，|ef|ac，只要|af|ef|就能使aef，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e2，又e1，故1e2.答案：(1,2)三、解答题17已知椭圆y21的两个焦点是f1(c,0)，f2(c,0)(c0)(1)设e是直线yx2与椭圆的一个公共点，求|ef1|ef2|取得最小值时椭圆的方程；(2)已知点n(0，1)，斜率为k(k0)的直线l与条件(1)下的椭圆交于不同的两点a，b，点q满足，且0，求直线l在y轴上的截距的取值范围解析：(1)由题意，知m11，即m0.由得(m2)x24(m1)x3(m1)0.又16(m1)212(m2)(m1)4(m1)(m2)0，解得m2或m1(舍去)，m2.此时|ef1|ef2|22.当且仅当m2时，|ef1|ef2|取得最小值2，此时椭圆的方程为y21.(2)设直线l的方程为ykxt.由方程组消去y得(13k2)x26ktx3t230.直线l与椭圆交于不同的两点a，b，(6kt)24(13k2)(3t23)0，即t213k2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，q(xq，yq)，则x1x2.由，得q为线段ab的中点，则xq，yqkxqt.0，直线ab的斜率kab与直线qn的斜率kqn乘积为1，即kqnkab1，k1，化简得13k22t，代入式得t22t，解得0t2.又k0，即3k20，故2t13k21，得t.综上，直线l在y轴上的截距t的取值范围是.18已知圆c：(x4)2(ym)216(mn*)，直线4x3y160过椭圆e：1(ab0)的右焦点，且被圆c所截得的弦长为，点a(3,1)在椭圆e上(1)求m的值及椭圆e的方程；(2)设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围解析：(1)因为直线4x3y160被圆c所截得的弦长为，所以圆心c(4，m)到直线4x3y160的距离为 ，即，解m4或m4(舍去)又因为直线4x3y160过椭圆e的右焦点，所以椭圆e的右焦点f2的坐标为(4,0)，则其左焦点f1的坐标为(4,0)因为椭圆e过a点，所以|af1|af2|2a，所以2a56，所以a3，a218，b22，故椭圆e的方程为1.(2)由(1)知c(4,4)，又a(3,1)，所以(1,3)，设q(x，y)，则(x3，y1)，则x3y6.令x3yn，则由消去x得18y26nyn2180，由于直线x3yn与椭圆e有公共点，所以(6n)2418(n218)0，解得6n6，故x3y6的取值范围为12,019已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为f1、f2，抛物线y24x的焦点f恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆c的方程；(2)已知圆m：x2y2的切线l与椭圆相交于a、b两点，那么以ab为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由解析：(1)设椭圆c的焦距为2c.椭圆c的离心率e，即ac.抛物线y24x的焦点f(，0)恰好是该椭圆的一个顶点，a.c1，b1.椭圆c的方程为y21.(2)()当直线l的斜率不存在时，直线l与圆m相切，其中的一条切线的方程为x.由解得或不妨设a，b，则以ab为直径的圆的方程为2y2.()当直线l的斜率为零时，直线l与圆m相切，其中的一条切线的方程为y.由解得或不妨设a，b，则以ab为直径的圆的方程为x22.显然以上两圆的一个交点为o(0,0)()当直线l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为ykxm.由消去y得(2k21)x24kmx2m220，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.x1x2y1y2.直线l和圆m相切，圆心到直线l的距离d，整理得m2(1k2)，将式代入式，得0，显然以ab为直径的圆经过定点o(0,0)综上可知，以ab为直径的圆过定点(0,0)20如图，已知m(m，m2)、n(n，n2)是抛物线c：yx2上的两个不同的点，且m2n21，mn0，直线l是线段mn的垂直平分线设椭圆e的方程为1(a0，a2)(1)当m、n在c上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知直线l与抛物线c交于a、b两点，与椭圆e交于p、q两点，设线段ab的中点为r，线段qp的中点为s，若0，求椭圆e的离心率的取值范围解析：(1)由题意知，直线mn的斜率kmnmn，又lmn，mn0，直线l的斜率k.m2n21，由m2n22mn，得2(m2n2)(mn)2，即2(mn)2(当mn时，等号成立)，|mn|，m、n是不同的两点，即mn，0|mn|，|k|，即k或k.(2)由题意易得，线段mn的中点坐标为，直线l是线段mn的垂直平分线，直线l的方程为yk，又m2n21，k，即mn，直线l的方程为ykx1，将直线l的方程代入抛物线和椭圆方程并分别整理得，x2kx10，(a2k2)x24kx22a0.易知方程的判别式1k240，方程的判别式28a(2k2a1)，由(1)易知k2，a0，2k2a1a0，20恒成立设a(xa，ya)，b(xb，yb)，p(xp，yp)，q(xq，yq)，则xaxbk，yaybkxa1kxb1k(xaxb)2k22，线段ab的中点r的坐标为，又xpxq，ypyqkxp1kxq1k(xpxq)2，线段qp的中点s的坐标为.，由0得，0，即k2a0，a，|k|，a22，a22，故a2.由题易知，椭圆e的离心率e ，a22e2，22e22，0e2，0e，椭圆e的离心率的取值范围是.21已知椭圆c1与抛物线c2的焦点均在x轴上，且c1的中心和c2的顶点均为原点o.从每条曲线上取两个点，其坐标如下表所示：x124y204(1)求c1、c2的标准方程；(2)请问是否存在直线l满足下列条件：过c2的焦点f；与c1交于不同的两点m、n，且满足.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解析：(1)设抛物线c2的标准方程为y22px(p0)，则有2p(x0)，据此验证四个点易知只有(1，2)、(4，4)两点在抛物线上，进而可求得c2的标准方程为y24x.设椭圆c1的标准方程为1(ab0)，把(2,0)、两点代入，得解得故c1的标准方程为1.(2)假设存在满足题设条件的直线l.由(1)知抛物线c2的焦点为(1,0)，当直线l的斜率不存在时，其方程为x1，由得或故不妨令m，n.此时1，这与矛盾当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，直线l与c1的交点坐标为m(x1，y1)、n(x2，y2)，由得，(34k2)x28k2x4(k23)0，所以x1x2，x1x2，y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1k2.又，即0，所以x1x2y1y20，即0，整理得5k2