【导与练】高考数学大二轮 专题限时训练 第1讲 集合与简易逻辑、平面向量 文.doc

第1讲集合与简易逻辑、平面向量a组【选题明细表】知识点、方法题号集合的关系与运算1、2、4、7、11四种命题5、9、14充分、必要条件3、6、8、12逻辑联结词10、13一、选择题1.(2013年高考江西卷)若集合a=xr|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=(a)(a)4(b)2(c)0(d)0或4解析:由题意知方程ax2+ax+1=0只有一个实数根或有两相等的实数根,当a=0时方程无解.a0时由=a2-4a=0解得a=4,故选a.2.(2013年高考新课标全国卷)已知集合m=x|-3x1,n=-3,-2,-1,0,1,则mn=(c)(a)-2,-1,0,1(b)-3,-2,-1,0(c)-2,-1,0(d)-3,-2,-1解析:mn=-2,-1,0.故选c.3.(2012年高考浙江卷)设ar,则“a=1”是直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行的(c)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:若l1l2,则2a-2=0,a=1,故a=1是l1l2的充要条件,故选c.4.设全集u=r,a=xn|1x5,b=xr|x2-x-2=0,则图中阴影表示的集合为(a)(a)-1 (b)2(c)3,4,5(d)3,4解析:由题图知,阴影部分表示的集合是(ua)b,而ua=xn|x5,b=-1,2,(ua)b=-1,故选a.5.下列命题中正确的是(b)“若x2+y20,则x、y不全为零”的否命题;“正多边形都相似”的逆命题;“若m0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题.(a)(b)(c)(d)解析:的否命题是:“若x2+y2=0,则x、y全为零”,显然正确;的逆命题是:“相似的多边形都是正多边形”,不正确;的逆否命题是:“若x2+x-m=0无实根,则m0”,由方程x2+x-m=0无实根的条件是0,即m-14,显然m0,所以正确;故选b.6.(2013北京东城模拟)“3”是“cos 12”的(b)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件解析:法一当3时,由=-3可以得出cos =12,故“3”不是“cos 12”的充分条件;但当cos 12时,一定不会有=3,故“3”是“cos 12”的必要不充分条件.故选b.法二原命题的逆否命题是:“cos =12”是“=3”的什么条件.当cos =12时,=2k+3(kz);当=3时,cos =12.显然“cos =12”是“=3”的必要不充分条件,因为原命题与逆否命题是等价的,故选b.7.对于全集u及任意两个集合a、b,定义ab=y|y=ab,aab,bu(ab),若u=1,2,3,4,5,6,a=1,2,3,b=2,3,5,则ab中所有元素的和为(b)(a)28 (b)38 (c)50 (d)62解析:由条件可知ab=2,3,u(ab)=4,6,则ab=8,12,18,故ab中所有元素的和为38,故选b.8.设a与b-c都是非零向量,命题p:“ab=ac”是命题q:“a(b-c)”的(c)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分又不必要条件解析:若ab=ac,则ab-ac=0,即a(b-c)=0,由于a与b-c都是非零向量,a(b-c),反之,若a(b-c),则a(b-c)=0,即ab-ac=0,ab=ac,所以pq且qp,即p是q的充要条件,故选c.9.已知命题p:“在abc中,若abac=babc,则|ac|=|bc|”,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是(d)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:因为-a-b0,命题p:曲线y=x2+(a-1)x+a2与x轴无公共点,命题q:函数y=(4a2+3a)x在(0,+)上为增函数,若p或q为真命题,则a的取值范围是(b)(a)14,+)(b)(14,+)(c)（14,13 (d)(14,13)解析:p或q是真命题,等价于p真q真、p真q假或q真p假,可得a13,a14或a13,014,014,故选b.二、填空题11.(2011年高考江苏卷)已知集合a=1,2,4,b=2,4,6,则ab=.解析:ab=1,2,42,4,6=1,2,4,6.答案:1,2,4,612.已知函数y=lg(4-x)的定义域为a,集合b=x|xa,若p:“xa”是q:“xb”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.解析:易知a=x|x4.答案:(4,+)13.已知命题p:|x-1|+|x+1|3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是.解析:注意到|x-1|+|x+1|(x-1)-(x+1)|=2,当-1x1时,等号成立,即|x-1|+|x+1|的最小值是2.若不等式|x-1|+|x+1|3a恒成立,则3a2,即a23.若函数y=(2a-1)x为减函数,则02a-11,即12a1.由“p且q为真命题”得,命题p,q均为真命题,因此有a23,12a1,即12a23,故a的取值范围是(12,23.答案:(12,2314.给出以下命题:已知集合a=x|log2x2,b=x|xb”的充要条件是“sin asin b”;“若ab=0,则a=0”的否命题;“若m1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题.其中为假命题的序号是.解析:a=x|04,所以是假命题;若ab,则ab,由asina=bsinb得sin asin b,反之亦然,所以是真命题;“若ab=0,则a=0”的否命题“若ab0,则a0”是真命题,即是真命题;由于方程x2-2x+m=0有实数解的充要条件是=4-4m0,即m1,所以是真命题.综上可知,只有为假命题.答案:b组【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的线性运算1、4、6、7、12平面向量的数量积2、3、5、6、11、13、14按向量平移9定比分点8、10一、选择题1.(2012年高考广东卷)若向量ba=(2,3),ca=(4,7),则bc=(a)(a)(-2,-4)(b)(2,4)(c)(6,10)(d)(-6,-10)解析:ca=(4,7),ac=(-4,-7),bc=ba+ac,bc=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4),故选a.2.(2013河北唐山市高三一模)已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为(b)(a)6(b)3(c)23(d)56解析:设a与b的夹角为,(a+2b)(a-b)=|a|2-ab+2ab-2|b|2=1+|a|b|cos -222=-6,cos =12,又0,=3.故选b.3.在abc中,若ab=2,ac=1,bd=dc,则adbd的值为(c)(a)-23(b)23(c)-34(d)34解析:由bd=dc知,d为bc的中点,则ad=12(ab+ac),又bd=12bc=12(ac-ab),adbd=14(ac+ab)(ac-ab)=14(ac2-ab2)=14(12-22)=-34,故选c.4.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b) c,则m=(b)(a)1(b)-1 (c)-12 (d)12解析:a+b=(1,m-1),因为(a+b)c,则12+1(m-1)=0,m=-1,故选b.5.(2012年高考福建卷)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是(d)(a)x=-12(b)x=-1(c)x=5(d)x=0解析:a=(x-1,2),b=(2,1),ab=2(x-1)+21=2x,又abab=0,2x=0,x=0.故选d.6.(2012年高考大纲全国卷)abc中,ab边的高为cd,若cb=a,ca=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则ad=(d)(a)13a-13b(b)23a-23b(c)35a-35b(d)45a-45b解析:如图,ab=0,ab,acb=90,ab=ac2+bc2=5,又cdab,ac2=adab,ad=455,ad=45ab=45(a-b)=45a-45b,故选d.7.如图,正方形abcd中,点e是dc的中点,点f是bc的一个三等分点,那么ef=(d)(a)12ab-13ad(b)14ab+12ad(c)13ab+12da(d)12ab-23ad解析:在cef中,有ef=ec+cf,因为点e为dc的中点,所以ec=12dc.因为点f为bc的一个三等分点,所以cf=23cb.所以ef=12dc+23cb=12ab+23da=12ab-23ad.故选d.8.已知两点p1(-1,-6),p2(3,0),若点p(-73,y)分有向线段p1p2所成的比为,则、y的值分别为(c)(a)-14,8(b)14,-8(c)-14,-8(d)4,18解析:依题意知,-1+31+=-73,-6+01+=y,由此可解得=-14,y=-8,故选c.9.函数y=cos(2x+6)-2的图象f按向量a平移到f,f的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于(b)(a)(-6,-2)(b)(-6,2)(c)(6,-2) (d)(6,2)解析:设a=(h,k),则f:f(x)=cos(2x-2h+6)-2+k为奇函数,k=2,-2h+6=2+n,h=-6-n2(nz),故选b.10.已知点a(7,1),b(1,4),直线y=12ax与线段ab交于点c,且ac=2cb,则实数a等于(a)(a)2(b)53(c)1(d)45解析:法一设c(x0,y0),则ac=(x0-7,y0-1),cb=(1-x0,4-y0),依题意,ac=2cb,x0-7=2(1-x0),y0-1=2(4-y0),x0=3,y0=3,又c(3,3)在直线y=12ax上,3=123a,a=2,故选a.法二设c(x0,y0),则c是ab的一个内分点,c分ab所成的比=2,x0=7+211+2=3,y0=1+241+2=3,c(3,3),又c在直线y=12ax上,3=32a,a=2,故选a.二、填空题11.(2012年高考安徽卷)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)b,则|a|=.解析:a+c=(1,2m)+(2,m)=(3,3m),(a+c)b,(a+c)b=(3,3m)(m+1,1)=6m+3=0,m=-12,a=(1,-1),|a|=2.答案:212.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于y轴,a=(2,-1),则b=.解析:设b=(x,y),则a+b=(x+2,y-1),由于a+b平行于y轴,可得x+2=0,x=-2.又|a+b|=1,|y-1|=1,解得y=0或y=2,所以b=(-2,0)或(-2,2).答案:(-2,0)或(-2,2)13.(2013年高考新课标全国卷)已知正方形abcd的边长为2,e为cd的中点,则aebd=.解析:在正方形abcd中,ae=ad+12dc,bd=ba+ad=ad-dc,addc=0,所以aebd=(ad+12dc)(ad-dc)=ad2-12dc2=22-1