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三角恒等变换(一) 解析sin,cos12sin212()2.2设56,cosa,那么sin等于()a bc d答案d解析若56,则,则sin.3ysinxcosxsin2x可化为()a.sin b.sincsin d2sin1答案a解析ysin2xsin2xcos2xsin.4设3,则化简的结果是()asin bcosccos dsin答案c解析3,cos0,原式|cos|cos.5已知cos,则sin等于()a b.c d.答案d解析,则sin.6已知sin,则cos_.答案解析,.cos.cos.7、若sinxcosx4m,则实数m的取值范围是()a2m6 b6m6c2m0,0);(2)求f(x)的最小正周期;(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析(1)f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x.(2)由(1)知函数f(x)的最小正周期为t.(3)由x,得2x,所以sin2x1,即f(x)的最大值为1,最小值为.10、已知函数f(x)4cosxsin(x)(0)的最小正周期为()求的值;()讨论f(x)在区间0,上的单调性解析()f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因为f(x)的最小正周期为,且0,从而有,故1.()由()知f(x)2sin(2x).若0x,则2x.当2x,即0x时,f(x)单调递增;当2x,即x时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在区间0,上单调递增,在区间,上单调递减.11设函数f(x)2cosxsin(x)sin2xsinxcosx,当x0,时,求f(x)的最大值和最小值解析f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xsinxcosx2sinxcosx(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sin(2x)x0,2x,sin(2x)1,从而f(x)2故当x0,时,f(x)max2,f(x)min.12函数ysin2xcos2x是()a周期为的奇函数 b周期为的偶函数c周期为的奇函数 d周期为的偶函数答案a解析ysin4x,t.又f(x)sin(4x)sin4xf(x),它是奇函数13.等于()atan btan2c1 d.答案b解析原式tan2.14已知钝角满足cos,则sin等于()a. b.c. d.答案c解析为钝角,sin0.sin.15若,sin2,则sin()a. b.c. d.答案d解析由可得2,cos2,sin,答案应选d.16函数f(x)2cos2sinx的最小正周期是_答案2解析化简得f(x)1sin(x),t2.17已知sin,sin(),、 均为锐角,求cos的值解析0,sin,cos.又0,0,0.若0,即sinsin(),不可能.又sin(),cos().coscos()cos()cossin()sin.而0,0,cos.18已知cos(),(,0)()求sin.()求cos2()sin(3)sin()的值解析()cos()cos,cos,又(
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