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扬州市新华中学高二数学教案：X12311 日期：20131211 编号：22曲线上一点处的切线以及瞬时速度与瞬时加速度教学目标1、知识技能目标：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的概念、求法及切线方程的求法2、过程方法目标：掌握“局部以直代曲”和“用割线的逼近切线”的思想方法3、情感态度价值观目标：会求瞬时速度与瞬时加速度，培养学生从实际问题中去发现问题的能力，以及转化的数学思想教学重点 理解曲线在一点处的切线的斜率的定义，掌握曲线在一点处切线斜率及切线方程的求法。教学难点 对“无限逼近”、“局部以直代曲”的理解以及会求瞬时速度与瞬时加速度教学过程函数在区间上的平均变化率曲线上两点的连线（割线）的斜率平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的变化趋势数形2如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？（点附近的曲线的研究）放大放大从直线上某点的变化趋势的研究谈起，结合“天圆地方”的故事带来“宏观上曲，微观上直”，“曲绝对，直相对”的初步感受，后提出“放大图形”的朴素方法放大放大2468121416PDEmQl（1）观察“点附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？（2）“几乎成了一条直线”，这么一条特殊的直线有明确位置么？（趋势）又为什么说是“几乎”？（逼近）（三）建构数学1割线逼近切线动画演示，观察点的运动，直线的运动，直线斜率的变化，生成概念为曲线上不同于点的一点，这时，直线称为曲线的割线；随着点沿曲线向点运动，割线在点附近越来越逼近曲线，当点无限逼近点时，直线最终成为点处最逼近曲线的直线，这条直线也称为曲线在点处的切线【练习】用割线逼近切线的方法作出下列曲线在点处的切线。学生黑板板演，或投影展示2割线斜率逼近切线斜率切线的概念提供了求切线斜率的方法再提中心问题：对比平均变化率这一近似刻画曲线在某个区间上的变化趋势的数学模型，在这里平均变化率表示为什么？我又用怎样数学模型来刻画曲线上点处的变化趋势呢？ 为了更好地反映点沿曲线向点运动，我们选择了一个变量不妨设，则割线的斜率为，当点沿着曲线向点无限靠近时，割线的斜率就会无限逼近点处切线斜率，即当无限趋近于0时，无限趋近点处切线斜率例1：已知，求曲线在处的切线斜率变式1：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程变式2：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程例2：一跳水运动员从高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的，假设后运动员相对于水面的高度为，试确定时运动员的速度。例3：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设时的速度为，求时轿车的加速度。练习：1.分别求曲线，在x = 0,x =- 2,x = 3处的切线斜率2.已知，求曲线在处的切线斜率是多少？3、一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：），试求该质点在的瞬时速度。四、回顾反思： 1.
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