2009年上海市卢湾区中考数学模拟试卷(含答案).doc

卢湾区2009年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2009.4一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列运算中，计算结果正确的是（ ）A； B；C； D2在下列各数中，无理数是（ ）A； B； C；D3下列二次三项式中可以在实数范围内分解的是（ ）A； B；C； D4在平面直角坐标系中，直线经过（ ）A第一、二、三象限； B第一、二、四象限；C第一、三、四象限； D第二、三、四象限5下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）6如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，那么下列向量中与向量相等的是（ ）A； B； C； D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7函数自变量的取值范围是 8有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 9不等式的正整数解是 10在方程中，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是 11方程的根是 12在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么 14题图13写出一个开口向下且对称轴为直线的抛物线的函数解析式 14如图，已知，如果，那么的度数等于 15如果一个梯形的两底长分别为4和6，那么这个梯形的中位线长为 16某飞机在离地面2000米的上空测得地面控制点的俯角为，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米（用含有的锐角三角比表示）17若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为 18已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价后，扣除成本仍有的利润，那么该商品每件的成本价是 元三、解答题19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）解方程组： 21（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知A、B、C分别是圆上的点，平分劣弧且交弦于点H，=，3（1）求劣弧的长；（结果保留）21题图（2）将线段绕圆心顺时针旋转90得线段，线段与线段交于点，在答题纸上的21题图-2中画出线段，并求线段的长22（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）右表为卢湾区学生身体素质抽查中某校八年级一班男生引体向上成绩（1）计算八年级一班男生的引体向上成绩的众数，中位数，平均数；（2）在答题纸上画出八年级一班男生引体向上成绩的频数分布直方图（将所有数据分成4组，每组包括最小值，不包括最大值）编号引体向上（次）编号引体向上（次）0111110020124031130042149051215006116120701710801820918191610120023（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；(2) 如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形23题图24（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C（1）求ABC面积；（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP与ABC相似，求所有满足条件的P点坐标xy024题图25（本题满分14分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）在等腰ABC中，已知AB=AC=3，D为AB上一点，过点D作DEAB交BC边于点E，过点E作EFBC交AC边于点F（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段为半径的圆与BC边相切？（2）过点F作FPAC，与线段DE交于点G，设BD长为，EFG的面积为，求关于的函数解析式及其定义域25题图卢湾区2009年初中毕业统一学业模拟考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D； 2C； 3B； 4B； 5A； 6D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 91； 10； 11； 12； 13等； 14；155； 16； 174； 18100三、解答题19解：原式= 2分= 2分=2分= 2分 当时，原式=2分20解：由（2）得：3分得到方程组： （） （） 2分解方程组（）得 2分解方程组（）得 2分所以原方程组的解是 1分21 解：平分，1分联结OA、OB，设OA=，则，由勾股定理得，解得 2分，OA=6，30OA=OB，30，1201分 1分(2)画图略 2分取中点，联结，则，是点旋转后的对应点，=90，又，四边形正方形2分 1分22解：（1）众数是0；2分中位数是1；2分人数（人）平均数是4.52分（2） 4分0 5 10 15 20 次数23证明：在平行四边形ABCD中，A=C，1分又AE=CG，AH=CF，AEHCGF 2分 1分在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，即， 又在平行四边形ABCD中，B=D，BEFDGH 1分 1分四边形EFGH是平行四边形 1分（2）解法一：在平行四边形ABCD中，ABCD，AB=CD设，则AE=AH，AHE=AEH=1分AD=AB=CD，AH = AE = CG，即1分DHG=DGH=1分EHG=AHE1分又四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是矩形1分解法二：联结BD，ACAH=AE，AD = AB， ，HEBD，1分同理可证，GHAC，1分四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，平行四边形ABCD是菱形，1分ACBD，EHG1分又四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是矩形1分24解：平移后抛物线的解析式为2分A点坐标为（2，1），1分设直线OA解析式为，将A（2，1）代入得，直线OA解析式为，将代入得，C点坐标为（3，）1分将代入得，B点坐标为（3，3）1分2分（2）PABC，PAB=ABC1当PBA=BAC时，PBAC，四边形PACB是平行四边形，1分xy0ABCP1分2当APB=BAC时，又，1分1分综上所述满足条件的点有，1分25 解：(1)过点A作AMBC，垂足为点M，1分在RtABM中，AB=3，BM=11分AB=AC， AMBC，BC=21分设BD长为，在RtBDE中，BE=，EC=同理FC=，FE=，1分AF=， 1分由题意得=， 解得2分 (2) DEAB，EFBC，1分同理，ABCEFG1分1分 4分2008学年第二学期徐汇区初三年级数学学科 学习能力诊断卷参考答案与评分标准20094一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 B；2D；3C；4A；5D；6D二填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7；8；9；10；11；12；13；14；15；16 ；17或；18三解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解：由不等式得，（3分）由不等式得，（3分） 不等式组的解集是（2分）解集表示正确（图略） （2分）20（本题满分10分） 解：（1）； （2分） （2）； （2分） （3） （2分） （4）画图正确（每组各2分）（4分）21（本题满分10分） 解：设甲队单独完成此项工程需天，则乙队单独完成此项工程需天（1分） 由题意，得 （3分） 化简，得 （1分） 解得（2分） 经检验：都是方程的根；但不符合题意，舍去（2分） ，（1分） 答：甲队单独完成此项工程需天，乙队单独完成此项工程需天22（本题满分10分）解：(1) 在中， （1分） ，（1分） （1分） （1分） （2）过点作，垂足为（1分） 在中， （1分） ， （1分） 在中，（1分） 在中，（2分）23（本题满分12分）证明:(1) , （2分） 即 （1分） （1分） （1分） （1分） (2) （证法一）联结 （1分） ， ，（2分） （1分） ，（1分） （1分） （证法二） ， （1分） （1分） （1分） ， ， （1分） （1分） （1分）24. （本题满分12）解:(1) ， ，（1分） 由题意，设抛物线解析式 ， （2分） （2）或或（3分）（3）由（1）可得，抛物线的对称轴是直线（1分）经过点 ，圆心在直线上，设（1分）点在上，（2分）解得 （1分） （1分）25（本题满分14分）解：（1）， ， ， （1分） ，即（1分），（1分） （2）分