山东省济宁市梁山一中高二数学3月月考试题 理 新人教A版.doc

2012-2013学年山东省济宁市梁山一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列命题中是全称命题的是（）a圆有内接四边形bcd若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形考点：全称命题专题：应用题分析：含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题解答：解：a命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题其余三命题均不为全称命题故选a点评：本题考查特称命题、全称命题的含义；常见的量词，属于一道基础题2（5分）给出以下四个命题：若x23x+2=0，则x=1或x=2；若2x3，则（x2）（x3）0； 若x=y=0，则x2+y2=0；若x、yn*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数则（）a的逆命题真b的否命题真c的逆否命题假d的逆命题假考点：四种命题的真假关系专题：证明题分析：写出的逆命题，利用代入方程后，可判断a答案的真假；写出的否命题，根据实数的性质，可以判断b的真假；判断的真假，进而根据互为逆否的两个倒是真假性相同，可以判断c答案的真假；写出的逆命题，进而根据奇数和偶数的定义，可以判断d的真假，进而得到答案解答：解：若x23x+2=0，则x=1或x=2的逆命题为：若x=1或x=2，则x23x+2=0，为真命题，故a正确；若2x3，则（x2）（x3）0的否命题为：若x2，或x3，则（x2）（x3）0，为假命题，故b错误；若x=y=0，则x2+y2=0为真命题，故其逆否命题也为真，故c错误；若x、yn*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数的逆命题为：若x、y中一个是奇数，一个是偶数，则x+y是奇数为真命题，故d错误故选a点评：本题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中熟练掌握四种命题的定义，给出答案中原命题的逆命题，否命题，逆否命题是解答本题的关键3（5分）已知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件是（）a0x1b1x1cxdx2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：由p：x2x00x11x1，1x1推不出x2x0，知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件1x1解答：解：p：x2x00x11x1，1x1推不出x2x0，p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件1x1，故选a点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断与应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4（5分）o1与o2的半径分别为1和2，|o1o2|=4，动圆与o1内切而与o2外切，则动圆圆心轨迹是（）a椭圆b抛物线c双曲线d双曲线的一支考点：双曲线的定义专题：应用题分析：由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可解答：解：设动圆圆心为m，半径为r，由题意|mo1|=r1，|mo2|=r+2所以|mo2|mo1|=3（常数）且34=|o1o2|故m点的轨迹为以，o1o2为焦点的双曲线的一支故选d点评：本题考查定义法求轨迹方程、两圆相切的条件等知识，考查利用所学知识解决问题的能力5（5分）（2005江苏）抛物线y=4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是（）abcd0考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：根据点m到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出m到准线距离也为1利用抛物线的方程求得准线方程，进而可求得m的纵坐标解答：解：根据抛物线的定义可知m到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1又抛物线的准线为y=，m点的纵坐标为1=故选b点评：本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及点到焦点，准线的距离问题时，一般是利用抛物线的定义来解决6（5分）已知函数y=2x3+ax2+36x24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是（）a（2，3）b（3，+）c（2，+）d（，3）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：先求出函数的导数，再根据极值求出参数a的值，然后在函数的定义域内解不等式f（x）0的区间即可解答：解：y=f（x）=6x2+2ax+36在x=2处有极值f（2）=60+4a=0，解得a=15令f（x）=6x230x+360解得x2或x3故选b点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题7（5分）曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）abcd考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程分析：先求出切线方程，再找出与x=2，x轴的交点坐标即可求出面积解答：解：曲线的方程是：y=x3所以y=3x2，令x=1，则在点（1，1）的切线斜率是：k=3切线方程是：y1=3（x1），即：3xy2=0联立方程：3xy2=0，x=2则y=4令3xy2=0，y=0，则x=所以所求的面积是s=故选c点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于在该点的切线的斜率8（5分）已知函数f（x）=x312x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）a1m1b1m1c1m1d1m1考点：函数的单调性与导数的关系专题：导数的概念及应用分析：由函数f（x）=x312x在（2m，m+1）内单调递减转化成f（x）0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围解答：解：函数f（x）=x312x在（2m，m+1）上单调递减，f（x）=3x2120在（2m，m+1）上恒成立故 亦即成立解得1m1故答案为：d点评：此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题9（5分）六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体已知在平行四边形abcd中，ac2+bd2=2（ab2+ad2），则在平行六面体abcda1b1c1d1中，ac12+bd12+ca12+db12等于（）a2（ab2+ad2+aa12）b3（ab2+ad2+aa12）c4（ab2+ad2+aa12）d4（ab2+ad2）考点：棱柱的结构特征专题：压轴题分析：根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论解答：解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形abcd中，ac2+bd2=2（ab2+ad2）；在平行四边形aca1c1中，a1c2+ac12=2（ac2+aa12）；在平行四边形bdb1d1中，b1d2+bd12=2（bd2+bb12）；、相加，得a1c2+ac12+b1d2+bd12=2（ac2+aa12）+2（bd2+bb12）将代入，再结合aa1=bb1得，ac12+b1d2+a1c2+bd12=4（ab2+ad2+aa12）故选c点评：此题主要考查学生对平行六面体的认识，对平行四边形的性质的理解和掌握，考查学生方程组的处理能力，属于中档题10（5分）已知函数f（x），g（x）是定义在r上可导函数，满足f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（x）0，g（x）0，对acb时下列式子正确的是（）af（c）g（a）f（a）g（c）bf（a）g（a）f（b）g（b）cf（b）g（a）f（a）g（b）df（c）g（b）f（b）g（c）考点：函数的单调性与导数的关系专题：导数的概念及应用分析：根据f（x）g（x）f（x）g（x）0知，故函数在r上为单调减函数，再根据f（x），g（x）是定义在r上的恒大于零的可导函数即可得到f（c）g（b）f（b）g（c）解答：解：f（x）g（x）f（x）g（x）0，则函数在r上为单调减函数acbf（x），g（x）是定义在r上的恒大于零的可导函数f（c）g（b）f（b）g（c）故答案为 d点评：本题考查了导数的乘法与除法法则，简单的不等式知识，此题的关键在于构造函数，判断出函数的单调性，从而解决问题，属于基础题11（5分）经过点（3，0）的直线l与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（）abcd考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题分析：设出两交点坐标，进而对抛物线方程求导，进而可得两切点处切线斜率，根据切线相互垂直求得xy=1，根据（x，x2），（y，y2），（3，0）三点共线，代入三个点的坐标求得x，进而根据两点式求得直线的斜率解答：解：设两交点为（x，x2），（y，y2）则求导，得到两点处切线斜率为：x，y因为垂直：所以xy=1y=因为（x，x2），（y，y2），（3，0）共线所以：=解得x=从而斜率为：=故选a点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题问题综合性强，解析几何的所有知识均涉及，还涉及函数、不等式等很多代数知识，当然还会用到平面几何知识故要求学生对基本知识要相当熟悉12（5分）已知函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，则a、b的值为（）aa=4，b=11ba=3，b=3或a=4，b=11ca=1，b=5d以上都不正确考点：函数在某点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：求导数，利用函数在x=1处有极值10，得到两个条件f（1）=10和f（1）=0，然后利用方程组求解a，b解答：解：函数的导数为f（x）=3x22axb，因为函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，所以f（1）=10且f（1）=0即，解得当a=3，b=3时，f（x）=3x26x+3=3（x1）20，此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件所以经检验值当a=4，b=11时，满足条件故选a点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得极值的条件，f（x）=0是函数取得极值的必要不充分条件，求解之后要注意进行检验二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2012陕西）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为2米考点：抛物线的应用专题：计算题；压轴题分析：先建立直角坐标系，将a点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将a（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入b（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为2点评：本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力14（5分）（2012肇庆一模）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为f1，f2，过f1作直线交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为12考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：先根据题意求得椭圆的a的值，由abf2的周长是 （|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=2a+2a 求出结果解答：解：椭圆短轴长为，离心率即b=，a=3abf2的周长是 （|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=2a+2a=4a=12，故答案为：12点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键15（5分）已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xr，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 a2或a=1考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果解答：解：“p且q”是真命题，命题p、q均为真命题，由于x1，2，x2a0，a1；又因为xr，x2+2ax+2a=0，=4a2+4a80，即（a1）（a+2）0，a2或a1，综上可知，a2或a=1故答案为：a2或a=1点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错16（5分）给出下列四个命题：如果椭圆的一条弦被点a（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为；过点p（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条双曲线的焦点到渐近线的距离为b已知抛物线y2=2px上两点a（x1，x2），b（x2，y2）且oaob（o为原点），则y1y2=p2其中正确的命题有（请写出你认为正确的命题的序号）考点：抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用直线和椭圆的位置关系判断利用直线和抛物线的位置关系判断利用双曲线的定义和方程判断利用直线和抛物线的位置关系判断解答：解：设弦的端点为a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4，将a、b坐标代入椭圆方程，两式相减得，即，所以这条弦所在的直线的斜率为，所以正确当过点p（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k1）x+1=0，若k=0，方程为x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；若k0，令=（2k1）24k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；当过点p（0，1）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点p（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条所以正确双曲线的一个焦点为f（c，0），双曲线的一条渐近线为y=，即bxay=0，所以焦点到渐近线的距离d=，所以正确a（x1，y1），b（x2，y2）是抛物线y2=2px（p0）上的两点，并且满足oaobkoakob=1，x1x2+y1y2=0，则，解得y1y2=4p2，所以错误故答案为：点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的判断，综合性较强三、计算题（本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知p：，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围考点：绝对值不等式；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出p，q利用p是q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围解答：解：由x22x+1m20（m0）得 1mx1+m故q：a=x|x1m或x1+m，m0由 ，得2x10故p：b=x|x2或x10p是q的充分而不必要条件解得 0m3实数m的取值范围 0m3点评：本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力18（12分）（2011湖南模拟）已知函数f（x）=x3+x16（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标考点：直线的点斜式方程分析：（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，6）处的导数即斜率，易求切线方程（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程解答：解：（1）f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在点（2，6）处的切线的斜率k=f（2）=322+1=13，切线的方程为y=13x32（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，直线l的方程为y=（3x02+1）（xx0）+x03+x016又直线l过点（0，0），0=（3x02+1）（x0）+x03+x016，整理，得x03=8，x0=2，y0=（2）3+（2）16=26，直线l的斜率k=3（2）2+1=13，直线l的方程为y=13x，切点坐标为（2，26）点评：本题主要考查直线的点斜式方程，属基础题型，较为简单19（12分）在平面直角坐标系中，a点坐标为（1，1），b点与a点关于坐标原点对称，过动点p作x轴的垂线，垂足为c点，而点d满足，且有，（1）求点d的轨迹方程；（2）求abd面积的最大值；（3）斜率为k的直线l被（1）中轨迹所截弦的中点为m，若amb为直角，求k的取值范围考点：轨迹方程；平面向量数量积的运算专题：计算题；直线与圆分析：（1）根据，求得p（x，y）满足的方程：（x）2+（y）2=4（*）再由，可得x=2x1，y=2y，代入（*）式得（2x1）2+（2y）2=4，化简即得点d的轨迹方程（2）根据d点满足的方程，设d（+cos，sin），用点到直线的距离公式求得d到ab距离的最大值为1+，由此即可得到abd面积的最大值；（3）amb为直角，则点m在以ab为直径的圆上，从而得到满足条件的m在位于圆n：（x）2+y2=1在x2+y2=2内的劣弧上，求出界点处的切线斜率，再观察直线l的斜率的变化，可得斜率k的取值范围解答：解：（1）设p（x，y），得=（1x，1y），=（1x，1y），所以=（1x）（1x）+（1y）（1y）=（x）2+（y）22，点p的轨迹方程为（x）2+（y）22=2，即（x）2+（y）2=4（*）再设d（x，y），由得d为pc的中点x=，y=可得x=2x1，y=2y代入（*）式得（2x1）2+（2y）2=4化简得点d的轨迹方程：（x）2+y2=1（2）设点d坐标为（+cos，sin），求得直线ab的方程为xy=0，得d到直线ab的距离为d=当时，d的最大值为1+，因此abd面积的最大值为ab（1+）=1+；（3）若amb为直角，则点m在以ab为直径的圆上求得以ab为直径的圆方程为x2+y2=2，该圆与d的轨迹交于点m1（，）和m2（，）满足条件的点m位于圆n：（x）2+y2=1在x2+y2=2内的劣弧上=，得此时切线l的斜率k1=，得此时切线l的斜率k2=运动点m，观察斜率变化，可得直线l的斜率为k（，）（，+）点评：本题以向量运算为载体，求动点的轨迹方程并求动直线斜率k的取值范围，着重考查了向量的数量积、直线与圆的位置关系和动点轨迹方程求法等知识，属于难题20（12分）设双曲线的顶点为（0，1），该双曲线又与直线交于a，b两点，且oaob（o为坐标原点）（1）求此双曲线的方程；（2）求|ab|考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用条件双曲线的顶点为（0，1），可以假双曲线的方程为，再结合条件oaob，可求双曲线的标准方程；（2）求|ab|的长度，利用两点间的距离公式求解解答：解：（1）双曲线的顶点为（0，1），可以假双曲线的方程为，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，15x1x2=9y1y218（y1+y2）+36，由 oaob，x1x2+y1y2=0，4y1y23（y1+y2）+6=0由 和联立消去x，（15b29）y2+36y（15b2+36）=0y1+y2=，y1y2=，代入中得b2=3，经验证，此时0，（9分）双曲线的方程为=1（2）将b2=3代入式中，得4y2+4y9=0，y1+y2=1，y1y2=|ab|=|y2y1|=4点评：本题（1）问利用直线与曲线联立方程组，采用设而不求的方法，关键是设点；（2）问则在（1）问得基础上借助于两点间的距离公式求解属于中档题21（13分）已知函数f（x）=ln（ax+1）+1（x0，a0）（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若a=1且b0，函数，若对于x1（0，1），总存在x2（0，1）使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：（1）求导函数，利用（x）在x=1处取得极值，可得f（1）=0，从而可求a的值；（2）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可求f（