一次函数与待定系数法.docx

学科数学年 级八年级第3课 时备课人吴树云审核人八年级数学备课组使用教师吴树云使用时间2017年4月27日课 题19.2.2一次函数-用待定系数法求一次函数解析式学习目标1了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数2能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力4.分段函数的初步认识。能利用所学知识解决相关实际问题回用运动的观点观察事物，分析事物重 点能根据两个条件确定一个一次函数难 点1.从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.2.分段函数的应用教学方法探究归纳练习教学设计一、创设情境、提出问题一次函数关系式ykxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？二、分析问题、探究新知例1、已知一次函数的图象过点（3，5）和（-4，-9）求这个一次函数的解析式。分析：图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，所以这两点的坐标必定适合解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）所以3k+b=5,-4k+b=-9解方程组得k=2,b=-1这个一次函数的解析式为 y=2x-1定义：象这个先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。由于一次函数中有两个待定系数k和b，因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于k和b二元一次方程组，解方程组后就能具体写出一次函数?解析式。例2、 已知一个一次函数当自变量x-2时，函数值y-1,当x3时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:ykxb(k0),问题就归结为如何求出k与b的值由已知条件x-2时，y-1，得 -1-2kb由已知条件x3时，y-3， 得 -33kb两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程解得k=-25 b=-95所以一次函数的解析式为y=-25x-95例3、“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填写下表：（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象思考1 一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？思考2 一次购买3 kg 种子，需付款多少元？分析：这是分段函数的初步应用，让学生了解正初步掌握自变量的取值范围不同，对应的函数的解析式也不同。三、随堂练习1、已知一次函数ykxb的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x5时，函数y的值2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可3、 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式四、课时小结1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。2、数形结合解决问题的一般思路。五、作业布置补充作业1.根据下列条件求出相应的函数关系式(1)直线ykx5经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x1时，y3；当x-1时，y72.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)3.一次函数ykxb(k0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)求它的函数关系式.备课资料：1、已知一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4，求k的值。2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这个一次函数的解析式。3、写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）4、若一次函数y=3x-b的图象经过点平（1，-1），则该函数图象必经过点（ ）A、（1，-1） B、（2，2） C、（-2，2） D、（2，-2）5、若直线y=