【志鸿优化设计】七年级数学下册 第10章 10.2 平行线的判定讲解与例题 （新版）沪科版(1).doc

10.2平行线的判定1理解同位角、内错角、同旁内角的概念，会识别“三线八角”2掌握两条直线平行的判定条件和方法，并能熟练地运用判定方法解决实际问题3能运用平行线的判定方法解决有关的说理问题1平行线及其基本性质(1)平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条直线ab，cd平行，记作“abcd”，读作“ab平行于cd”(2)理解平行线概念的注意事项两直线平行是同一平面内两条直线的一种位置关系，同一平面内的两直线的位置关系只有两种：相交与平行，当已知同一平面的两条直线不相交时，就可以肯定它们平行(这里，我们把重合的两直线看成一条直线)，反之亦然；“同一平面”是平行线概念的前提，因为在空间里，“不相交的直线”不一定就是平行线；两条线段平行或射线平行，是指它们所在的直线平行(3)平行线的基本性质经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线)【例1】下列说法正确的有()(1)不相交的两条直线必定平行(2)在同一平面内不重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交(3)过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行a1个 b2个c3个 d0个解析：(1)错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”；(2)正确；(3)不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”，因为如果这一点在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的答案：a2同位角、内错角和同旁内角(1)同位角、内错角和同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角如图，直线a，b被第三条直线l(相当于“基准线”)所截，1与5分别在被截直线a，b的相同的一侧，并且位于直线l的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角(位置相同)5与3都在被截直线a，b之间，并且位于直线l的两旁(交错)，具有这样位置关系的一对角叫做内错角(位置在内且交错)5与4都在直线a，b之间，并且位于直线l的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角(2)对“三线八角”的理解理解同位角要抓住一个“同”字，既“位置相同”，其意思是两个角都在截线的同旁和被截的两直线的同方向(同上或同下，同左或同右)理解内错角要抓住“内”字和“错”字，即夹在被截直线之内和位于截线的两旁理解同旁内角要抓住“同”字和“内”字，即夹在被截两直线之内和位于截线的同旁上述三类角反映的是角与角之间的位置关系而不是数量关系，因此，不论被截的两条直线是否平行，都存在上述三类角这三类角总是成对出现的，且每一对角都有一条公共边【例2】如图，(1)2与4是直线_和_被直线_所截而得的_(2)1与3是直线_和_被直线_所截而得的_解析：2与4的公共边是ed，另两边所在的直线分别是bc，ef，所以是直线bc，ef被ed所截；1与3的公共边是bc，另两边所在的直线分别是ab，ed，所以是直线ab，ed被bc所截答案：(1)bcefed同位角(2)abedbc内错角3平行线的判定方法(1)判定两条直线平行的方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单地说，同位角相等，两直线平行；(2)判定两条直线平行的方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单地说，内错角相等，两直线平行；(3)判定两条直线平行的方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单地说，同旁内角互补，两直线平行【例31】如图，推理填空(1)因为a_(已知)，所以aced()(2)因为2_(已知)，所以aced()(3)因为a_180(已知)，所以abfd()(4)因为2_180(已知)，所以acde()解析：因为要说明aced，所以第三条直线可以是ab，bc，df，判断两直线平行的三类角总是成对出现的，且每一对角都有一条公共边，若与a相等或互补的角的公共边在直线ab上，则顶点为e，于是abed；与2相等或互补的角的公共边在直线df上，顶点为f，所以2dfc，dfcdfa180；同理可得aafd180时abfd答案：(1)bed同位角相等，两直线平行(2)dfc内错角相等，两直线平行(3)afd同旁内角互补，两直线平行(4)dfa同旁内角互补，两直线平行【例32】如图，下列条件中，不能判断直线ab的是()a13 b23c45 d24180解析：本例可用平行线的判定方法采用排除法使问题得以解决a中1与3为内错角，由13可得ab；c中4与5是两个相等的同位角，可得ab；d中2与4是两个互补的同旁内角，可得ab；只有b不能确定答案：b4平行线的画法(1)借助三角尺画平行线的基本步骤如下：用三角板、直尺画平行线简单地说就是“两靠一移一画”“两靠”：是指把三角板的一边靠在已知直线上，直尺靠在三角板的另一边上；“一移”：三角板靠在直尺上移动到已知点；“一画”：沿三角板的边缘画直线如下图(2)除上述画平行线的方法外，还可以借助方格纸来画平行线如图中abcd，efmn等【例41】如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为ab，请用尺规作图，过点c画出与ab平行的另一条边分析：要在长方形木板上截一个平行四边形，只要保证过点c画出与ab平行的另一条线段即可解：过点c画出与ab平行的线段，如图【例42】如图，请过点p画ab的平行线分析：把线段ab看作一个42的长方形的对角线，再把点p作为一个42的长方形的顶点，按照相同的对角线的方向画出即可解：如图所示，pc就是所要画的平行线5同位角、内错角、同旁内角的识别(1)定义法：根据定义两个角共涉及三条直线(或射线或线段)，两角的一边分别在两条直线上，而另一边在同一直线上，两角有“共线边”是定义的实质，抓住“一边共线”便不难识别(2)简化法：“简化”就是排除次要的部分，把复杂图形中需要识别的图形无关的部分略去不考虑，使隐藏于其中的基本图形显现出来，如图中的1和2是否是同位角？将1和2的两边描粗，可知两角无共线边，故1和2不是同位角(3)分离图形法：把有一边共线的两角从复杂图形中分离出来，两角关系便一目了然，如要找出下图中的用数字标注的角中的同位角、内错角、同旁内角时，我们可以把有公共边的两角，从图中分离出来，形成如图所示的简单图形，这就容易识别出1和5是同位角，3和5，3和4，4和5是同旁内角，2和4是内错角(4)形象感受法a同位角的边构成形如字母“f”状如下图，1与2为同位角b内错角的边构成形如字母“z”状如下图，m与n为内错角c同旁内角的边构成形如字母“u”状如下图，m与n为同旁内角【例51】如图，判断2和b是不是同位角分析：本题易错认为2和b是同位角，其实2和b是由af，ac，ab，bc这四条直线组成的，因而它不属于“三线八角”，即它们不是同位角不难看出：1和b，eac和b是同位角解：不是【例52】如图，1和2是哪类角？分析：首先找到构成这对角的三条直线a，b，c，其中c为截线，然后去掉无关的直线d，则原图简化成为下图，这样便知1和2为同位角解：1和2为同位角【例53】已知(如图)，直线ab，cd被mn所截，交于e，f两点，eg是一条射线，图中共有多少对同位角？有多少对内错角？有多少对同旁内角？分别指出这些角分析：确定三线八角，关键是找出两条直线被第三条直线所截图中出现四条线，需要将它进行分解，这样便于观察我们可以把原图分解为如下两种情况：(1)图形(a)中有同位角2对，内错角1对，同旁内角1对(2)图形(b)中有同位角4对，内错角2对，同旁内角2对解：共有同位角6对，内错角3对，同旁内角3对，它们分别是同位角：meg与efd，gef与dfn，meb与efd，bef与dfn，aem与cfe，aef与cfn；内错角：gef与cfe，aef与dfe，bef与cfe；同旁内角：gef与dfe，aef与cfe，bef与dfe.6平行线的判定方法汇总常用的判断两条直线是否平行的方法如下：(1)用定义来判定，同一平面内，不相交的两条直线是平行线(2)用“同位角相等，两直线平行”来判定(3)用“内错角相等，两直线平行”来判定(4)用“同旁内角互补，两直线平行”来判定(5)类似于等式的性质，若ab，ac，那么bc，即用“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”来判定(6)用“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行”来判定平行线的判定方法较多，选用哪种方法来判定两直线平行，要根据已知和图形中的条件确定(5)只有具备三条以上的直线平行时应用，(6)有两条垂线的时候应用，也可以用90角作为内错角相等或同旁内角互补来判定【例61】如图，直线ab，cd被直线ef所截，12，直线ab和cd平行吗？为什么？分析：因为1和3是对顶角，所以13.因为12，所以32.根据同位角相等判定两直线ab与cd平行解：平行13(对顶角性质)，12，32(等量代换)故abcd(同位角相等，两直线平行)【例62】如图，a，b，判断mn与cd平行分析：根据题目条件和图形特点，可选择的思路是：由a推出abdc，由b推出abmn，最后根据推论得到mncd解：因为a(已知)，所以abdc(内错角相等，两直线平行)又因为b(已知)，所以abmn(同位角相等，两直线平行)故mncd(平行于同一条直线的两条直线平行)7两直线平行条件的实际应用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是判定两直线平行的条件，这三种方法是最常用的，在应用时关键是找准角的位置关系和数量关系生活实际问题中，经常会遇到平行线的判定因此掌握好平行线的判断条件是非常重要的解决实际问题的思路：(1)从实际问题中抽取数学问题即将实际问题转化为数学中的平行问题(2)根据已知条件确定判定方法即根据不同角选择不同