八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）课件 （新版）青岛版.ppt

3 7可化为一元一次方程的分式方程第2课时 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个 甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等 求甲 乙每小时各做多少个零件 请审题分析题意设元 解 设甲每小时做x个零件 则乙每小时做 x 6 个零件 依题意得 经检验x 18是原分式方程的解 且符合题意 答 甲每小时做18个 乙每小时做12个 我们所列的是一个分式方程 这是分式方程的应用 由x 18得x 6 12 解得 1 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示 体会分式方程的模型作用 2 经历 实际问题 分式方程模型 求解 解释解的合理性 的过程 培养分析问题 解决问题的能力 某校招生录取时 为了防止数据输入出错 2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍 然后让计算机比较两人的输入是否一致 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2h输完 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩 列方程解应用题的步骤是怎样的呢 解析 设乙每分钟能输入x名学生的成绩 则甲每分钟能输入2x名学生的成绩 根据题意得 解得x 11 经检验 x 11是原方程的解 并且x 11 2x 2 11 22 符合题意 答 甲每分钟能输入22名学生的成绩 乙每分钟能输入11名学生的成绩 分析 已知两车的速度之比为5 2 所以设大汽车的速度为2xkm h 小汽车的速度为5xkm h 而a b两地相距135km 则大车行驶时间为h 小车行驶时间为h 由题意可知大车早出发5h 又比小车早到30min 实际大车行驶时间比小车行驶时间多4 5h 由此可得等量关系 a b两地相距135km 两辆汽车从a开往b 大汽车比小汽车早出发5h 小汽车比大汽车晚到30min 已知小汽车与大汽车的速度之比为5 2 求两车的速度 跟踪训练 解析 设大车的速度为2xkm h 则小车的速度为5xkm h 根据题意得 解得 x 9 经检验x 9是原方程的解 当x 9时 2x 18 5x 45 符合题意 答 大车的速度为18km h 小车的速度为45km h 25 25 15 2 例1工厂生产一种电子配件 每只的成本为2元 毛利率为25 后来该工厂通过改进工艺 降低了成本 在售价不变的情况下 毛利率增加了15 问这种配件每只的成本降低了多少元 精确到0 01元 分析 设这种配件每只的成本降低了x元 2 x 2 1 25 2 5 例题 解析 设这种配件每只的成本降低了x元 根据题意得 解这个方程 得 25 15 x 0 21 答 每只的成本降低了0 21元 检验 经是所列方程的根 且符合题意 x 甲 乙两人每时共能做35个电器零件 当甲做了90个零件时 乙做了120个 问甲 乙每时各做多少个电器零件 解 设甲每时能做x个电器零件 则乙每时能做 35 x 个零件 由题意 得 解得x 15 经检验 x 15是所列方程的根 且符合题意 35 x 35 15 20 答 甲每时能做15个 乙每时能做20个 跟踪训练 二次检验是 1 是不是所列分式方程的解 2 是否满足实际意义 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出等量关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 3 列 根据等量关系 正确列出代数式和方程 4 解 求出所列方程的解 5 验 有二次检验 6 答 注意单位和语言完整 且答案要生活化 分析 此题的等量关系有哪些 例2某市从今年1月1日起调整居民用水价格 每立方米水费上涨三分之一 小丽家去年12月的水费是15元 今年2月的水费是30元 已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3 求我市今年居民用水的价格 例题 今年的用水单价 去年用水单价 1 每个月的用水量 水的单价 每个月的水费 今年2月份的用水量 去年12月份的用水量 5m3 解析 设该市去年用水的价格为x元 m3 则今年的水价为 1 x元 m3 根据题意得 解这个方程 得x 1 5 经检验 x 1 5是原方程的根且符合题意 1 5 2 元 答 该市今年居民用水的价格为2元 m3 例3照相机成像应用了一个重要原理 即 其中f表示照相机镜头的焦距 u表示物体到镜头的距离 v表示胶片 像 到镜头的距离 如果一架照相机f已固定 那么就要依靠调整u v来使成像清晰 问在f v已知的情况下 怎样确定物体到镜头的距离u 分析 本题就是利用解分式方程把f v看成已知数 u看成未知数 解关于u的分式方程 例题 解析 把f v均看作已知数 解以u为未知数的方程 移项 得 所以当f v时 检验 因为v f不为零 f v 所以 是分式方程的根且符合题意 答 在已知f v的情况下 物体到镜头的距离u可以由公式来确定 通过本课时的学习 需要我们掌握 分式方程的应用 其解题步骤为审 设 列 解 验 答 1 益阳 中考 货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同 已知小车每小时比货车多行驶20km 求两车的速度各为多少 设货车的速度为xkm h 依题意列方程正确的是 解析 选c 货车行驶25km所用时间为小车行驶35km所用时间为由货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同得 2 绵阳 中考 在5月汛期 重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛 当时洪水流速为10km h 张师傅奉命用冲锋舟去救援 他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1 2km所用时间相等 则该冲锋舟在静水中的最大航速为 解析 设冲锋舟在静水中的最大航速为xkm h 根据题意得解得x 40 经检验x 40是所列方程的解 答案 40km h 3 珠海 中考 为了提高产品的附加值 某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场 现有甲 乙两个工厂都具备加工能力 公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况 获得如下信息 信息一 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天 信息二 乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1 5倍 根据以上信息 求甲 乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 解析 设甲工厂每天加工x件新产品 则乙工厂每天加工1 5x件新产品 依题意得解得 x 40经检验 x 40是原方程的根且符合题意 所以1 5x 60答 甲工厂每天加工40件新产品 乙工厂每天加工60件新产品 4 钦州 中考 某中学积极响应 钦州园林生活十年计划 的号召 组织团员植树300棵 实际参加植树的团员人数是原计划的1 5倍 这样 实际人均植树棵数比原计划的少2棵 求原计划参加植树的团员有多少人 解析 设原计划参加植树的团员有x人 根据题意 解这个方程 得x 50 经检验 x 50是原方程的根且符合题意 答 原计划参加植树的团员有50人 5 潼南 中考 某镇道路改造工程 由甲 乙两工程队合作20天可完成 甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程 1 求甲 乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天 2 若甲工程队独做a天后 再由甲 乙两工程队合作 天 用含a的代数式表示 可完成此项工程 3 如果甲工程队施工每天需付施工费1万元 乙工程队施工每天需付施工费2 5万元 甲工程队至少要单独施工多少天后 再由甲 乙两工程队合作施工完成剩下的工程 才能使施工费不超过64万元 解析 1 设乙单独做x天完成此项工程 则甲单独做 x 30 天完成此项工程 由题意得 20 1整理得x2 10 x 600 0 解得x1 30 x2 20 经检验 x1 30 x2 20都是