高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 2.6对数函数.doc

2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：2.6对数函数一、对数式的化简与求值对数的化简与求值的基本思路（1） 利用换底公式及，尽量地转化为同底的和、差、积、商运算；（2） 利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算；（3） 约分、合并同类项，尽量求出具体值。对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算. 例1计算（1）；（2）；（3）解：（1）原式 ；（2）原式 ；（3）分子=；分母=；原式=。二、比较大小1、相关链接（1）比较同底的两个对数值的大小，可利用对数函数的单调性来完成。a1,f(x)0.g(x)0,则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0;0a0,g(x)0,则logaf(x)logag(x) 0f(x)b1，如图1.当f(x)1时，logbf(x)logaf(x);当0f(x) logbf(x).若1ab0,如图2。当f(x)1时，logbf(x) logaf(x);当1f(x)0时，logaf(x) logbf(x).若a1b0。当f(x)1时，则logaf(x) logbf(x);当0f(x)时，则logaf(x)logbf(x).（3）比较大小常用的方法作差（商）法；利用函数的单调性；特殊值法（特别是1和0为中间值）2、例题解析例对于，给出下列四个不等式：；其中成立的是（ ）（）与（）与（）与（）与分析：从题设可知，该题主要考查与两个函数的单调性，故可先考虑函数的单调性，再比较大小。解答：选。0a1,a,1+a0,a1)(1)求f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的单调性.思路解析：(1)本题求f(x)的定义域，但由于在条件中已知函数的解析式，所以，在求解方法上，可以考虑函数的真数大于零，解不等式.(2)本题求f(x)的单调性，但由于在条件中已知函数为复合函数，所以在解题方法上，可用复合函数求其单调性.解析：(1)使f(x)=loga(ax-1)有意义，则ax-10，即ax1，当a1时，x0；当0a1时，x1时，函数的定义域为 x|x0；当0a1时，函数的定义域为 x|x1时，设0x1x2，则，f(x1)1时，函数f(x)在(0,+)上为增函数；当0a1时，设x1x20，则， ，f(x1)0，解得：-1x1，即该函数的定义域为(-1,1)，又f(-x)=x+=x-=-f(x)，函数f(x)为奇函数，即f(-x)+f(x)=0，f(-)+f()=0； (2)任取x1、x2(-1,1)且设x11，1则点、的纵坐标分别为、。因为、在过点o的直线上，所以，点、的坐标分别为（，）、（，）由于o的斜率为=，o的斜率为由此可知，即o、在同一直线上。注：在解答过程中易出现三点共线不会证或找不到与关系无法进行正确地转化，并且求解坐标进忽略函数定义域的情况，导致此种错误的原因是：没有正确地理解题意，没有熟练地掌握三点共线与斜率相等的关系，或对、的范围没有搞清楚。（2）由于平行于轴，知=，即得=，代入，得由于，知故考虑，解得，于是点的坐标为（，）注：本题是典型的在知识交汇点处的命题，若用传统方法设直线方程，解方程组求交点必然思路受阻，而充分利用函数图象和性质及解析几何的思想方法会使问题迎刃而解。方法提示: 解决对数函数综合问题的方法无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质(1)要分清函数的底数a(0,1)，还是a(1,+)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(