2017年青岛市中考数学试题及答案.pdf

青岛市 2017年 中考数学试卷 考试时间 120分钟 满分 120分 真情提示 亲爱的同学 欢迎你参加本次考试 祝你答题成功 本试题分第 卷和第 卷两部分 共有 24道题 第 卷 1 8题为选择题 共 24分 第 卷9 14题为填空题 15题为作图题 16 24题为解答题 共96分 要求所有题 目均在答题卡上作答 在本卷上作答 无效 第 卷 一 选择题 本题满分24分 共有8道 小题 每 小题3分 下列 每 小题都给出标号为A B C D 的四个结论 其中只有 一个是正确的 每 小题选 对得分 不 选 选错或选出的标号超过 一个的不 得分 1 的相反数是 A 8B C D 2 下列 四个图形中 是轴对称图形 但不 是中 心对称图形的是 3 小明家 1 至 6 月份的 用 水量 统计如图所示 关于这组数据 下列 说法错误的是 A 众数是 6吨 B 平均数是 5吨 C 中位数是 5吨 D 方差是 4 计算的结果为 A B C D 5 如图 若将 ABC 绕点O 逆时针旋转90 则顶点B 的对应点 B1的坐标为 A B C D 6 如图 AB 是 O 的直径 C D E 在 O 上 若 AED 20 则 BCD 的度数为 A 100 B 110 C 115 D 120 7 如图 平 行 四边形 ABCD 的对 角线 AC 与 BD 相交于点 O AE BC 垂 足为 E AC 2 BD 4 则 AE 的 长为 A B C D 8 一次函数的图像经过点 A B 2 2 两点 P 为反 比例 函数 图像上的 一个动点 O 为坐标原点 过P 作y 轴的吹吸纳 垂 足为C 则 PCO 的 面积为 A 2B 4C 8D 不 确定 第 卷 二 填空题 本题满分18分 共有6道 小题 每 小题3分 9 近年 来 国家重视精准扶贫 收效显著 据统计约65000000 人脱贫 65000000 用科学计数法可表示为 10 计算 11 若抛物线与x 轴没有交点 则m 的取值范围是 12 如图 直线AB与CD分别与 O 相切于B D两点 且AB CD 垂 足为P 连接BD 若BD 4 则阴影部分的 面积为 13 如图 在四边形 ABCD 中 ABC ADC 90 E为对 角线AC的中点 连接BE ED BD 若 BAD 58 则 EBD的度数为 度 14 已知某 几何体的三视图如图所示 其中俯视图为正六边形 则该 几何体的表 面积为 三 作图题 本题满分4分 用圆规 直尺作图 不 写作法 但要保留 作图痕迹 15 已知 四边形ABCD 求作 点P 使 PCB B 且点P 到AD 和CD 的距离相等 结论 四 解答题 本题满分74分 共有9道 小题 16 本 小题满分8分 每题4分 1 解不 等式组 2 化简 17 本 小题满分6分 小华和 小军做摸球游戏 A 袋中装有编号为 1 2 3的三个 小球 B 袋中装有编号为 4 5 6 的三个 小球 两袋中的所有 小球除编号外都相同 从两个袋 子中分别随机摸出 一个 小球 若 B 袋摸出的 小球的编号与A 袋摸出 小球的编号之差为偶数 则 小华胜 否则 小军胜 这个游 戏对双 方公平吗 请说明理 由 18 本 小题满分6分 某中学开展了 手机伴我健康 行 主题活动 他们随机抽取部分学 生进 行 手机使 用 目的 和 每周使 用 手机时间 的问卷调查 并绘制成如图 的统计图 已知 查资料 人 人数是40 人 请你根据以上信息解答以下问题 1 在扇形统计图中 玩游戏 对应的圆 心 角度数是 2 补全条形统计图 3 该校共有学 生1200 人 估计每周使 用 手机时间在2 小时以上 不 含2 小时 的 人数 19 本 小题满分6分 如图 C 地在 A 地的正东 方向 因有 大 山阻隔 由 A 地到 C 地需要绕 行 B 地 已知 B 位于A 地北 偏东67 方向 距离A 地520km C 地位于B 地南偏东30 方向 若打通穿 山隧道 建成两地直达 高铁 求A 地到C 地之间 高铁线路 的 长 结果保留 整数 参考数据 20 本 小题满分8分 A B 两地相距60km 甲 乙两 人从两地出发相向 而 行 甲先出发 图中表示两 人 离A 地的距离S km 与时间t h 的关系 结合图像回答下列 问题 1 表示 乙离开A 地的距离与时间关系的图像是 填 甲的速度是 km h 乙的速度是 km h 2 甲出发后多少时间两 人恰好相距5km 21 本 小题满分8分 已知 如图 在菱形ABCD 中 点E O F 分别是边AB AC AD 的中点 连接CE CF OF 1 求证 BCE DCF 2 当AB 与BC 满 足什 么条件时 四边形AEOF 正 方形 请说明理 由 22 本 小题满分10分 青岛市某 大酒店豪华间实 行 淡季 旺季两种价格标准 旺季每间 比淡季上涨 下表 是去年 该酒店豪华间某两天的相关记录 旺季淡季 未 入住房间数100 日总收 入 元 2400040000 1 该酒店豪华间有多少间 旺季每间价格为多少元 2 今年 旺季来临 豪华间的间数不 变 经市场调查发现 如果豪华间仍旧实 行 去年 旺季 价格 那么每天都客满 如果价格继续上涨 那么每增加 25元 每天未 入住房间数增加 1 间 不 考虑其他因素 该酒店将豪华间的价格上涨多少元时 豪华间的 日总收 入最 高 最 高 日总收 入是多少元 23 本 小题满分10分 数和形是数学的两个主要研究对象 我们经常运 用数形结合 数形转化的 方法解决 一些 数学问题 下 面我们来探究 由数思形 以形助数 的 方法在解决代数问题中的应 用 探究 一 求不 等式的解集 1 探究的 几何意义 如图 在以O 为原点的数轴上 设点A 对应点的数为 由绝对值的定义可知 点A 与O 的距离为 可记为 A O 将线段A O 向右平移 一个单位 得到线段AB 此时点A 对应的数为 点B 的对应数是1 因为AB A O 所以AB 因此 的 几何意义可以理 解为数轴上所对应的点A 与 1所对应的点B 之间的 距离AB 2 求 方程 2的解 因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2 所以 方程的解为 3 求不 等式的解集 因为表示数轴上所对应的点与 1所对应的点之间的距离 所以求不 等式解集 就转化为求这个距离 小于2的点所对应的数的范围 请在图 的数轴上表示的解集 并写出这个解集 探究 二 探究的 几何意义 1 探究的 几何意义 如图 在直 角坐标系中 设点M 的坐标为 过M 作MP x 轴于P 作MQ y 轴于Q 则点P 点坐标 Q 点坐标 OP OQ 在Rt OPM中 PM OQ y 则 因此的 几何意义可以理 解为点M与原点O 0 0 之间的距离OM 2 探究的 几何意义 如图 在直 角坐标系中 设点 A 的坐标为 由探究 二 1 可知 A O 将线段 A O 先向右平移1个单位 再向上平移5个单 位 得到线段AB 此时A 的坐标为 点B 的坐标为 1 5 因为AB A O 所以 AB 因此的 几何意义 可以理 解为点A 与点B 1 5 之间的距离 3 探究的 几何意义 请仿照探究 二 2 的 方法 在图 中画出图形 并写出探究过程 4 的 几何意义可以理 解为 拓 展应 用 1 的 几何意义可以理 解为 点A与点 E的距离与点AA与点F 填写坐标 的距离之和 2 的最 小值为 直接写出结 果 24 本 小题满分12分 已知 Rt EFP 和矩形 ABCD 如图 摆放 点 P 与点 B 重合 点 F B P C 在同 一条直线上 AB EF 6cm BC FP 8cm EFP 90 如图 EFP 从图 的位置出 发 沿BC 方向匀速运动 速度为1cm s EP 与AB 交于点G 同时 点Q 从点C 出发 沿 CD 方向匀速运动 速度为1cm s 过Q 作QM BD 垂 足为H 交AD 于M 连接AF PQ 当点Q 停 止运动时 EFP 也停 止运动 设运动时间为t s 0 t 6 解答下列 问题 1 当 t 为何值时 PQ BD 2 设五边形 AFPQM 的 面积为 y cm2 求 y 与 t 之间的函数关系式 3 在运动过程中 是否存在某 一时刻 t 使 若存在 求出 t 的值 若不 存在 请说明理 由 4 在运动过程中 是否存在某 一时刻 t 使点M 在PG 的垂直平分线上 若存在 求出 t 的值 若不 存在 请说明理 由 参考答案 一 选择 题号12345678 答案CACDBBDA 二 填空 题号91011121314 答案13 48 12 三 作图略 四 解答题 16 1 由 得 由 得 所以不 等式组的解集为 2 原式 17 解 列 表如下 B 袋 A 袋 456 1345 2234 3123 共有9种等可能结果 其中B 袋中数字减去A 袋中数字为偶数有4种等可能结果 则 小军胜的概率为 不 公平 18 1 126 2 40 40 2 16 18 32 32 人 3 1200 768 人 19 解 如图 作BD AC 于点D 在Rt ABD 中 ABD 67 在Rt BCD 中 CBD 30 答 AC 之间的距离约为596km 20 解 1 30 20 2 由图可求出 由得 由得 答 甲出发后1 3h 或者1 5h 时 甲 乙相距5km 21 1 证明 四边形ABCD 为菱形 AB BC CD DA B D 又E F 分别是AB AD 中点 BE DF ABE CDF SAS 2 若AB AD 则AEOF 为正 方形 理 由如下 E O 分别是AB AC 中点 EO BC 又BC AD OE AD 即 OE AF 同理 可证OF AE 所以四边形AEOF 为平 行 四边形 由 1 可得AE AF 所以平 行 四边AEOF 为菱形 因为AD AB 所以 BAD 90 所以菱形AEOF 为正 方形 22 解 1 设有间豪华间 由题可得 解得 经检验是原 方程的根 则 答 该酒店豪华间有50间 旺季每间价格为800元 2 设上涨m 元 利 润为 则 因为 所以抛物线开 口向下 所以当时 23 解 探究 一 3 解集为 探究 二 3 如图 在直 角坐标系中 设点 A 的坐标为 由探究 二 1 可知 A O 将线段 A O 先向左平移3个单位 再向下平移4个单位 得到线段AB 此时A 的坐标为 点B 的坐标为 因为AB A O 所以 AB 因此的 几何意义可以理 解为点 A 与点 B 之间 的距离 拓 展应 用 1 2 5