山东省济宁市梁山县第一中学高三数学5月模拟试题 理.doc

2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三5月模拟 数学试卷（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则a b c d2已知复数满足，则的虚部为a b c d3下列说法不正确的是a若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题b命题“”的否定是“”c“”是“为偶函数”的充要条件d当时，幂函数上单调递减4执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为a2b3c4d55已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于 a b c d6定义：，若函数，将其图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是a b c d7已知函数，则的大致图象是 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 abcd79若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则函数在点处取得最大值的概率为a b c d10已知m是abc内的一点（不含边界），且若mbc，mab，mca的面积分别为，记，则的最小值为a b c d第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知向量，其中，且，则向量和的夹角是_12在各项为正数的等比数列中，若，则公比 13采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷a，编号落入区间的人做问卷b，编号落入区间的人做问卷c,则抽到的人中，做问卷c的人数为 14已知对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_15已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在abc中，角a,b,c的对边分别为，且（）求cosa的值;（）若，求向量在方向上的投影17（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知学生小张只选甲的概率为008，只选修甲和乙的概率是012，至少选修一门的概率是088，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积（）求学生小张选修甲的概率；（）记“函数f（x）=x2+x 为r上的偶函数”为事件a，求事件a的概率；（）求的分布列和数学期望；18（本小题满分12分）在如图1所示的等腰梯形abcd中，abcd，且ab=ad=bc=cd=a，e为cd中点若沿ae将三角形dae折起，使平面dae平面abce，连结db,dc，得到如图2所示的几何体d-abce，在图2中解答以下问题：（）设f为ab中点，求证：dfac；（）求二面角a-bd-c的正弦值19（本小题满分12分）设是数列（）的前项和，已知，设（）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围21（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且过点抛物线的焦点坐标为（）求椭圆和抛物线的方程；（）若点m是直线l:上的动点，过点m作抛物线c2的两条切线，切点分别为a，b，直线ab交椭圆c1于p，q两点i）求证直线过定点，并求出该定点坐标；ii）当opq的面积取最大值时，求直线ab的方程2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三5月模拟 数学试卷（理）参考答案一、选择题：1-5 adccc 6-10 baadc二、填空题：11 122 138 14 15三、解答题：16解：（）由得即则，即（）由，得由正弦定理，有由题知，根据余弦定理，有解得c=1或c=-7（舍去）故向量方向上的投影为17解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z；依题意得 解得所以学生小张选修甲的概率为04 4分 （）若函数为上的偶函数，则=0 事件a的概率为024 8分（）依题意知， 则的分布列为02p0.240.76的数学期望为 12分18证明：（）取ae中点h，连结hf，连结eb，因为dae为等边三角形，所以dhae ，因为平面dae平面abce，所以dh平面abce，平面，所以acdh，因为abce为平行四边形，ce=bc=a，所以,abce为菱形，acbe， 因为h、f分别为ae、ab中点，所以ghbe，所以achf；因为hf平面dhf，dh平面dhf，且，所以ac平面dhf，又df平面dhf，所以dfac。 5分（）连结由题意得三角形abe为等边三角形，所以，由（）知 底面，以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示： 6分则， 所以，设面的法向量为，则，不妨设， 8分设面dab的法向量，又 ，则，取， 10分所以，所以二面角的正弦值为。 12分19解： （）因为,所以，即，则，所以，又，所以是首项为，公比为的等比数列。故数列的通项公式为。 5分（）由（）得：， 6分设则8分-得： ，10分所以，所以。12分20解：（）当时，切点， 1分， 3分曲线在点处的切线方程为：，即4分（），定义域为， 5分当，即时，令，令， 6分当，即时，恒成立， 7分综上：当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递增 8分（）由题意可知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值 9分由第（）问，当，即时，在上单调递减，； 10分当，即时，在上单调递增， 11分当，即时， ，此时不存在使成立 12分 综上可得所求的范围是：或13分21解：（i）由于椭圆中，则设其方程为，由于点在椭圆上，故代入得故椭圆的方程为对抛物线中， ，故，从而椭圆的方程为，抛物线的方程为-4分（ii）i）设点，且满足，点，则切线的斜率为，从而ma的方程为，考虑到，则切线的方程为，同理切线的方程为，-5分由于切线ma，mb同过点m，从而有，由此点在直线上又点m在直线