九年级数学上册 24.2.2 第3课时 切线长定理课件 （新版）新人教版.ppt

24 2直线和圆的位置关系 第3课时切线长定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 掌握切线长定理 初步学会运用切线长定理进行计算与证明 重点 2 了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念 3 学会利用方程思想解决几何问题 体验数形结合思想 难点 学习目标 o1 问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线 如左图所示 如果点c是圆外一点 又怎么作该圆的切线呢 问题2过圆外一点作圆的切线 可以作几条 请欣赏小颖同学的作法 见右图所示 直径所对的圆周角是直角 导入新课 1 切线长的定义 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 a o 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 2 切线长与切线的区别在哪里 讲授新课 思考 pa为 o的一条切线 沿着直线po对折 设圆上与点a重合的点为b ob是 o的一条半径吗 pb是 o的切线吗 利用图形轴对称性解释 pa pb有何关系 apo和 bpo有何关系 b p o a 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb 几何语言 切线长定理为证明线段相等 角相等提供了新的方法 拓展结论pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 练一练pa pb是 o的两条切线 a b是切点 oa 3 1 若ap 4 则op 2 若 bpa 60 则op 5 6 3 连接圆心和圆外一点 2 连接两切点 1 分别连接圆心和切点 问题1一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 使截出的圆与三角形各边都相切呢 问题2如何作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 abc 求作 和 abc的各边都相切的圆 作法 1 作 b和 c的平分线bm和cn 交点为o 2 过点o作od bc 垂足为d 3 以o为圆心 od为半径作圆o o就是所求的圆 1 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 b 2 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 3 这个三角形叫做圆的外切三角形 4 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 o是 abc的内切圆 点o是 abc的内心 abc是 o的外切三角形 三角形三边中垂线的交点 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的内部 三角形三条角平分线的交点 1 到三边的距离相等 2 oa ob oc分别平分 bac abc acb3 内心在三角形内部 填一填 14 70 例2 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 13cm bc 14cm ca 9cm 求af bd ce的长 解 设af xcm 则ae xcm ce cd ac ae 9 x cm bf bd ab af 13 x cm 由bd cd bc 可得 13 x 9 x 14 解得x 4 af 4 cm bd 9 cm ce 5 cm 想一想 图中你能找出哪些相等的线段 理由是什么 方法小结 关键是熟练运用切线长定理 将相等线段转化集中到某条边上 从而建立方程 a c b a b c e d f o 如图 rt abc中 c 90 bc a ac b ab c o为rt abc的内切圆 求 rt abc的内切圆的半径r 设ad x be y ce r o与rt abc的三边都相切 ad af be bf ce cd 解 设rt abc的内切圆与三边相切于d e f 连结od oe of则oa ac oe bc of ab 设rt abc的直角边为a b 斜边为c 则rt abc的内切圆的半径r 或r 20 4 110 当堂练习 3 如图 pa pb是 o的两条切线 切点为a b p 50 点c是 o上异于a b的点 则 acb 65 或115 4 abc的内切圆 o与三边分别切于d e f三点 如图 已知af 3 bd ce 12 则 abc的周长是 30 直角三角形的两直角边分别是3cm 4cm 试问 1 它的外接圆半径是cm 内切圆半径是cm 2 5 1 解 如图 abc的外接圆直径为ab 而由勾股定理可得ab 5cm 故外接圆半径为2 5cm 连接ao bo co 设 abc的内接圆半径为r 由面积公式可得 s abc s aob s aoc s boc 即 所以 代入数据得r 1cm 方法小结 直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半 内接圆半径 2 若移动点o的位置 使 o保持与 abc的边ac bc都相切 求 o的半径r的取值范围 解 如图所示 设与bc ac相切的最大圆与bc ac的切点分别为b d 连接ob od 则四边形bodc为正方形 ob bc 3 半径r的取值范围为0 r 3 切线长 切线长定理 作用 图形的轴对称性 原理 提供了