山东省济宁市汶上县第五中学高三数学第二次模拟试题 文（含解析）新人教A版.doc

2015年山东省济宁市汶上五中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=0，1，2，3，集合b=x|x=2a，aa，则ab=（） a 0 b 2 c 0，2 d 0，1，2，3【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出集合b，然后求解交集即可【解析】： 解：集合a=0，1，2，3，集合b=x|x=2a，aa=0，2，4，6，则ab=0，2故选：c【点评】： 本题考查集合的基本运算，基本知识的考查2（5分）复数的共轭复数为（） a b c d 【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 计算题【分析】： 利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数 为+i，由此求得它的共轭复数【解析】： 解：复数=+i，故它的共轭复数为i，故选c【点评】： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分） “x=2”是“log2|x|=1”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解析】： 解：当x=2时，log2|x|=1成立，即充分性成立，若log2|x|=1，则x=2，即必要性不成立故“x=2”是“log2|x|=1”的充分不必要条件，故选：a【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4（5分）在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它4个长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为（） a 56 b 80 c 112 d 120【考点】： 频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，可求出该组的频率，进而根据样本容量为280，求出这一组的频数【解析】： 解：样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，该长方形对应的频率为，又样本容量为280，该组的频数为280=80故选：b【点评】： 本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键属于基础题5（5分）已知，则cos=（） a b c 或 d 【考点】： 两角和与差的余弦函数【专题】： 计算题；三角函数的求值【分析】： 根据同角三角函数的关系，算出，再进行配角：=（），利用两角差的余弦公式加以计算，即可求出cos的值【解析】： 解：，由此可得，cos=cos（）=+=故选：a【点评】： 本题给出钝角，在已知的情况下求cos的值，着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦公式等知识，属于基础题6（5分）函数的图象可能是（） a b c d 【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据分数函数的性质进行化简判断即可【解析】： 解：=，对应的图象为b故选：b【点评】： 本题主要考查函数图象的识别和判断，根据分数函数的性质是解决本题的关键，比较基础7（5分）不等式组且u=x2+y24y，则u的最小值为（） a b 1 c d 4【考点】： 简单线性规划【专题】： 计算题；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】： 作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图abc及其内部设p（x，y）、d（0，2），=|dp|，而u=x2+（y2）21=|op|21，因此运动点p并加以观察可得|dp|的最小值，即可算出u的最小值【解析】： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，3），b（3，5），c（3，1）设p（x，y）为区域内一个动点，则u=x2+y24y=x2+（y2）21，=|dp|表示d、p两点距离，其中d（0，2），p（x，y）在区域内运动，当p与a重合时|dp|=达到最小值，同时u=x2+（y2）21=1达到最小值，可得u的最小值为1故选：b【点评】： 本题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求一个二次式的最小值着重考查了两点间的距离公式、简单的线性规划等知识，属于中档题8（5分）等差数列an中的a1，a4025是函数的极值点，则=（） a 2 b 3 c 4 d 5【考点】： 等差数列；函数在某点取得极值的条件【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 求导数结合极值的定义和韦达定理可得a1+a4025=8，进而由等差数列的性质可得a2013，代入化简可得【解析】： 解：，其导函数f（x）=x28x+6，又a1，a4025是函数的极值点，a1，a4025是方程x28x+6=0的实根，由韦达定理可得a1+a4025=8，由等差数列的性质可得a2013=4，=2故选：a【点评】： 本题考查等差数列的性质，涉及函数的极值，属基础题9（5分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，e是ab的中点，d是aa1的中点，则三棱锥db1c1e的体积与三棱柱abca1b1c1的体积之比是（） a b c d 【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】： 计算题【分析】： 根据sade，求得=，再根据三棱锥的换底性可得=v三棱柱，由此可得答案【解析】： 解：sade，又e是ab的中点，d是aa1的中点，=sade=，=，=2，=，=v三棱柱，三棱锥db1c1e的体积与三棱柱abca1b1c1的体积之比为1：4【点评】： 本题考查了棱锥的体积计算，考查了棱柱与棱锥的体积的量化关系，关键是求得面积比10（5分）菱形abcd的边长为，abc=60，沿对角线ac折成如图所示的四面体，m为ac的中点，bmd=60，p在线段dm上，记dp=x，pa+pb=y，则函数y=f（x）的图象大致为（） a b c d 【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据菱形的性质，利用余弦定理和勾股定理分别求出pa，pb，然后建立函数关系，根据函数关系确定函数图象【解析】： 解：dp=x，mp=1x，菱形abcd的边长为，abc=60，am=，bm=md=1，在直角三角形amp中，pa=，在三角形bmp中由余弦定理可得pb=，y=pa+pb=，当0时，函数y单调递减，当x1时，函数y单调递增，对应的图象为d，故选 d【点评】： 本题主要考查函数图象的识别和判断，根据直角三角形的勾股定理和三角形的余弦定理分别求出pa，pb的值是解决本题的关键，本题综合性较强，难度较大二、填空题：本大题共5小题，第小题5分，共20分11（5分）已知程序框图如图，则输出的i=7【考点】： 程序框图【专题】： 操作型；算法和程序框图【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量i值，并输出满足条件的i值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案【解析】： 解：执行循环体前，s=1，i=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，s=13=3，i=5，当s=3，i=5，不满足退出循环的条件，执行循环体后，s=35=15，i=7，s=15，i=7，满足退出循环的条件，故输出的i值为7故答案为：7【点评】： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模12（5分）在rtabc中，ab=1，bc=2，ac=在边bc上，则=【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据，bc=2得到，即，然后利用数量积公式直接计算即可【解析】： 解：rtabc中，ab=1，bc=2，ac=，abc=60，bac=90，bc=2得到，即=，=故答案为：【点评】： 本题主要考查平面向量的数量积运算，根据三角形的边长关系确定三角形的内角关系以及的关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力13（5分）已知抛物线y2=2x的焦点为f，过f点作斜率为的直线交抛物线于a，b两点，其中第一象限内的交点为a，则=3【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据题意，求得抛物线的焦点为f（，0），得到直线ab的方程为y=（x）将直线ab方程与抛物线y2=2x消去x，得到y2y1=0，解出点a、b的纵坐标，进而可得的值【解析】： 解：设a（x1，y1），b（x2，y2），抛物线y2=2x的焦点为f（，0），直线ab经过点f且斜率k=，直线ab的方程为y=（x），将直线ab方程与抛物线y2=2x消去x，可得y2y1=0，点a是第一象限内的交点，解方程得y1=，y2=因此=3故答案为：3【点评】： 本题给出经过抛物线焦点f的直线交抛物线于a、b两点，求线段af、bf的比值着重考查了抛物线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题14（5分）已知y=f（x）+2x是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+3，则g（1）=【考点】： 函数奇偶性的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据y=f（x）+2x是奇函数以及g（x）=f（x）+3的关系的关系，建立方程即可求解【解析】： 解：f（x）=f（x）+2x是奇函数，f（x）=f（x）2x，g（x）=f（x）+3，g（x）=f（x）2x+3，g（1）=f（1）+3=1+3=4，g（1）=f（1）2+3=f（1）+1=4，即f（1）=3，f（1）=f（1）=3当x=1时，g（1）=f（1）21+3=3+3=故答案为：【点评】： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件之间的关系建立方程关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力15（5分）方程|x1|+|x+1|=m有2个解，则m的取值范围为m2【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 设函数f（x）=|x1|+|x+1|，作出函数f（x）的图象，利用函数图象之间的关系即可确定m的取值范围【解析】： 解：设f（x）=|x1|+|x+1|，则f（x）=，作出函数f（x）的图象，如图：由图象可知，当m2时，方程有2个解，当m=2时，方程有无穷多个解，当m2时，方程无解故若方程有2个解，则m2故答案为：m2【点评】： 本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足c=，ccosb+（2a+b）cosc=0（1）求角c的大小；（2）求abc面积的最大值【考点】： 正弦定理；余弦定理【专题】： 计算题；解三角形【分析】： （1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（b+c）+2sinacosc=0，结合三角函数的诱导公式算出cosc=，可得角c的大小；（2）由余弦定理c2=a2+b22abcosc的式子，代入数据算出a2+b2=3ab，运用基本不等式推出ab1，再利用三角形的面积公式加以计算，可得abc面积的最大值【解析】： 解：（1）在abc中，ccosb+（2a+b）cosc=0，由正弦定理，可得sinccosb+（2sina+sinb）cosc=0，即sinccosb+sinbcosc+2sinacosc=0，所以sin（b+c）+2sinacosc=0，abc中，sin（b+c）=sin（a）=sina0，sina+2sinacosc=0，即sina（1+2cosc）=0，可得cosc=又c是三角形的内角，c=；（2）根据余弦定理，得c2=a2+b22abcosc，c=，cosc=，3=a2+b22ab（），整理得a2+b2=3ab，又a2+b22ab，3ab2ab，可得ab1，由此可得：abc的面积s=absinc=ab=，当且仅当a=b=1时，abc面积的最大值为【点评】： 本题给出三角形的一边长与边角关系式，求角c的大小并依此求三角形面积的最大值着重考查了正余弦定理、两角和的正弦公式、基本不等式与三角形的面积公式等知识，属于中档题17（12分）设f（x）=x2xalnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在2，+）上单调递增，求a的取值范围【考点】： 利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系【专题】： 导数的综合应用【分析】： （1）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间；（2）通过解f（x）求单调区间，转化为恒成立问题，即可确定实数a的取值范围【解析】： 解：（1）由于f（x）=x2xlnx，则f（x）=2x1=（x0）令f（x）0，则x1，x1；令f（x）0，则0x1，0x1；函数的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）（2）由于f（x）=x2xalnx，则f（x）=2x1（x0）由于f（x）在2，+）上单调递增，则2x10在2，+）上恒成立，即a2x2x在2，+）上恒成立，设g（x）=2x2x，g（x）在2，+）上单调递增，g（x）g（2）=6，a6实数a的取值范围（，6【点评】： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用分离参数法是关键18（12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数（1）若该样本男女生平均数相等，求x的值；（2）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中从中抽取2份试卷，求至少有1份成绩是非优秀的概率【考点】： 古典概型及其概率计算公式；茎叶图【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： （1）利用平均数公式列方程求解；（2）分别求出从5名学生中抽取2份试卷的方法数；利用间接法求出至少有1份成绩是非优秀的方法数，代入古典概型概率公式计算【解析】： 解：（1）=，解得x=6；（2）5名女生中120分以上有3名女生，有2名成绩非优秀的学生，从5名学生中抽取2份试卷，有=10种方法；其中全部是成绩优秀的有=3种方法，至少有1份成绩是非优秀的有7种方法，至少有1份成绩是非优秀的概率是【点评】： 本题考查了茎叶图，考查了古典概型的概率计算，解答的关键是读懂茎叶图19（12分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，o为ad上一点，且 ao=1，平面外两点p，e满足，ae=1，ea平面abcd，poea（1）证明：be平面pcd（2）求该几何体的体积【考点】： 组合几何体的面积、体积问题【专题】： 计算题；证明题【分析】： （1）在平面pcd内作直线fc，利用直线与平面平行的判定定理证明be平面pcd（2）分割几何体为两个棱锥，利用已知数据即可求该几何体的体积【解析】： 解：（1）作efad，交pd于f，连结fc，ob，作fgea，交ad于g，连结gc，adbc，efad，aefg是矩形，bcag，efbc，bcfe是平行四边形，becf，cf面pcd，be面pcd，be平面pcd（2）由题意，几何体看作pbcdo，bpoae两个棱锥的体积的和，ea平面abcd，poea，po平面abcd，ao=1，平面外两点p，e满足，ae=1，等腰梯形abcd中，adbc，bo平面peao，几何体的体积为：vpbcdo+vbpoae=【点评】： 本题考查直线与平面平行的证明，判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查逻辑推理能力与计算能力20（13分）单调递增数列an的前n项和为sn，满足sn=（an2+n）（1）求a1，并求数列an的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前20项和t20【考点】： 数列的求和【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： （1）依题意，可求得a1=1，继而可证数列an为首项是1，公差为1的等差数列，于是可求得数列an的通项公式；（2）由（1）知an=n，于是可得cn=，利用分组求和法即可求得数列cn的前20项和