山东省济宁市泗水一中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

泗水一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学(理)1、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1.已知集合，则（ ）a. b. c. d.2如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为（ ）ap且qbp或q cp或q dq或p3.已知p：为第二象限角，q：sincos，则p是q成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成的角的余弦值为（ ）a. b. c. d.5.在中， 则此三角形的外接圆的面积为 （ ）a b c d6.已知，那么等于（ ） a. b. c. d.7.已知=（ ）a b c d8.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.39.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）a16 b8cd410.有四个关于三角函数的命题：xr, += : x、yr, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是（ ）a.， b.， c.， d.，11.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）a. b. c. d.12.设函数的最小正周期为，且，则（ ） a.在单调递减 b.在单调递减 c.在单调递增d.在单调递增二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）。13已知且满足,则的最小值为 14命题“xr，使得x22x50”的否定是_15.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 16.过点a(4,1)的圆c与直线相切于点b(2,1),则圆c的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由18.（本小题满分12分）已知函数. （1）证明：不论为何实数总为增函数（2）确定的值, 使为奇函数；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；20.（本小题满分12分）几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，cbcd，ecbd.(1)求证：bede；(2)若bcd120，m为线段ae的中点，求证：dm平面bec.21.（本小题满分12分） 等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设 求数列的前n项和.22.（本小题满分12分） 已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆c的方程；（2）若p为椭圆c上的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的点，=，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 参考答案:1-5 dbadc 6-10 dcbba 11-12 ca13. 18 14. 对xr，都有x22x5015. 16.17.解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为r,又,所以函数为奇函数18.解: (1) 依题设的定义域为 原函数即 ，设,则=, , ,即,所以不论为何实数总为增函数. (2) 为奇函数, ,即 则， 19.解：（1）由题意得， 所以. （2）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作a1，a2；b1，b2，b3，则从中任取2人的所有基本事件为 (a1,b1)，(a1, b2)，(a1, b3)，(a2 ,b1)，(a2 ,b2)，(a2 ,b3)，(a1, a2)，(b1 ,b2)，(b2 ,b3)，(b1 ,b3)共10个. 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(a1, b1)，(a1, b2)，(a1, b3)，(a2 ,b1)，(a2 ,b2)，(a2 ,b3)，(a1, a2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 20. 解：(1) 证明：取bd的中点o，连接co，eo.由于cbcd，所以cobd，又ecbd，eccoc，co，ec平面eoc，所以bd平面eoc，因此bdeo，又o为bd的中点，所以bede.(2)证法一：取ab的中点n，连接dm，dn，mn，因为m是ae的中点，所以mnbe.又mn平面bec，be平面bec，所以mn平面bec，又因为abd为正三角形，所以bdn30，又cbcd，bcd120，因此cbd30，所以dnbc.又dn平面bec，bc平面bec，所以dn平面bec.又mndnn，故平面dmn平面bec.又dm平面dmn，所以dm平面bec.证法二：延长ad，bc交于点f，连接ef.因为cbcd，bcd120.所以cbd30.因为abd为正三角形.所以bad60，abc90，因此afb30，所以abaf.又abad，所以d为线段af的中点.连接dm，由点m是线段ae的中点，因此dmef.又dm 平面bec，ef平面bec，所以dm平面bec.21.解：（1）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（2）故所以数列的前n项和为22.解:(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为（2）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整