山东省济宁市梁山一中高中数学《2.1.3直线与平面、平面与平面位置关系》学案 新人教A版必修2.doc

2.1.3 直线与平面、平面与平面位置关系学案一学习目标：了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内（有无数个公共点）；（2）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线与平面平行（没有公共点）. 分别记作：；.2. 两平面的位置关系：平行（没有公共点）；相交（有一条公共直线）.分别记作；.四自主探究：（一）例题精讲：【例1】已知空间边边形abcd各边长与对角线都相等，求异面直线ab和cd所成的角的大小. 解：分别取ac、ad、bc的中点p、m、n连接pm、pn，由三角形的中位线性质知pnab，pmcd，于是mpn就是异面直线ab和cd成的角（如图所示）.连结mn、dn，设ab=2， pm=pn=1.而an=dn=，由mnad，am=1，得mn=，mn2=mp2+np2，mpn=90.异面直线ab、cd成90角.【例2】在空间四边形abcd中，e、h分别是ab、ad的中点，f、g分别是cb、cd的中点，若ac + bd = a ，acbd =b，求.解：四边形efgh是平行四边形， =2=.abcdefgh【例3】已知空间四边形abcd中，e、h分别是ab、ad的中点，f、g分别是bc、cd上的点，且.求证：（1）e、f、g、h四点共面；（2）三条直线ef、gh、ac交于一点. 证明：（1） 在abd和cbd中， e、h分别是ab和cd的中点， ehbd.又 ， fgbd. ehfg. 所以，e、f、g、h四点共面.（2）由（1）可知，ehfg ，且ehfg，即直线ef，gh是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点p. ac是ef和gh分别所在平面abc和平面adc的交线，而点p是上述两平面的公共点， 由公理3知pac. 所以，三条直线ef、gh、ac交于一点.点评：一般地，证明三线共点，可证明两条直线的交点在第三条直线上，而第三条直线又往往是两平面的交线.【例4】如下图，设abc和a1b1c1的三对对应顶点的连线aa1、bb1、cc1相交于一点o，且= .试求的值. 解：依题意，因为aa1、bb1、cc1相交于一点o，且=，所以aba1b1，aca1c1，bcb1c1.由平移角定理得bac=b1a1c1，abc=a1b1c1，abca1b1c1，所以=（）2=.点评：利用平移角定理，可证明空间两个角相等或两个三角形相似、全等；利用平行公理，可证明空间两条直线平行，从而解决相关问题.五目标检测：（一）基础达标1直线与平面不平行，则（ ）. a. 与相交 b. c. 与相交或 d. 以上结论都不对2正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分. a. 7 b. 15 c. 21 d. 273若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）. a. 有限个 b. 无限个c. 没有 d. 没有或无限个4e、f、g、h是棱锥a-bcd棱ab、ad、cd、cb上的点，延长ef、hg交于p点，则点p（ ）. a. 一定在直线ac上 b. 一定在直线bd上 c. 只在平面bcd内 d. 只在平面abd内5一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）. a. 平行b. 相交c. 平行或垂合d. 平行或相交6若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 . 7一个平面把空间分成 部分，两个平面可以把空间分成 部分，三个平面可以把空间分成 部分（二）能力提高8a是bcd平面外的一点，e、f分别是bc、ad的中点，（1）求证：直线ef与bd是异面直线；（2）若acbd，ac=bd，求ef与bd所成的角.9已知空间四边形abcd，e、h分别是ab、ad的中点，f、g分别是边bc、dc的三等分点（如右图），求证：（1）对角线ac、bd是异面直线；（2）直线ef和hg必交于一点，且交点在ac上.（三）探究创新10空间四边形abcd中，p、q、r、h分别是ab、bc、cd、da的中点. （1）求证：四边形p