广东省鹤山一中高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

鹤山一中20122013学年度第一学期期中考试高三数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则a b c d 2记数列的前项和为，且，则a b c d 3已知向量，向量，且，则实数等于a b c d4在中, 是“a300”的( ) a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充要也不必要条件5直线在轴和轴上的截距相等，则的值是( )a b c 或 d或6已知命题 （ ）abcd7已知函数的零点依次为，则( )a. b. c. d.8设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是( )a若则 b若，则c若，则d若则9已知相异两定点、,动点满足（是常数），则点的轨迹是( ) a. 直线 b. 圆 c. 双曲线 d. 抛物线 10、当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间函数的保值区间有、三种形式以下四个二次函数图象的对称轴是直线，从图象可知，有2个保值区间的函数是( )二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(1113题)11. 复数的虚部为_.12. 若以连续掷两次骰子分别得点数m,n作为点p的横、纵坐标，则点p落在圆x2+y2=16内的概率是 13若函数f()是奇函数，且当0时，有f()=cos3+sin2，则当0时，f()的表达式为.ocmnapb (二)选做题(1415题,考生只能从中选做两题)14（坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .第15题图15（几何证明选讲）如图，半径为的o中，ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n，过n点的切线交ca的延长线于p若oa=om，则mn的长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围（）函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到？17（本题满分12分）商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件。节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件（）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？（）如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？18（本题满分14分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是 的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积19（本题满分14分）已知函数图像上的点处的切线方程为 （）若函数在时有极值，求的表达式；（）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.20（本题满分14分）离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心，短轴长为直径的圆有切线（为切点），且点满足（为椭圆的上顶点）。（）求椭圆的方程；（）求点所在的直线方程.21（本题满分14分）已知为三点所在直线外一点，且.数列，满足，且（）.（） 求；（） 令，求数列的通项公式；（） 当时，求数列的通项公式 鹤山一中20122013学年度第一学期期中考试数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案cadbdaacab二、填空题（每题5分，共20分）11 12 13cos3+sin2 14 1 15. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.16（本题满分12分）解: 解：（） 3分的最小正周期为，且 4分（）解：， ， 5分 7分即在区间上的取值范围是. 8分（）解：把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，再把所得函数的图象向上平移个单位，可得到的图象.12分（说明：用另外一种方法同样给分。）17、设每件售价元，每天销售利润元1分依题意，3分5分当时，有最大值3750元6分设每件售价元，每天销售额元，依题意，其中8分即，其中9分，因为在区间内单调增加，所以时有最大值11264元11分， 答（略）12分18. （本小题满分分）（）分别为的中点，又平面，平面平面. 5分（）连结，为中点，, ，.同理, ，.又,，.,平面.又平面，平面平面. 10分（）由（）可知垂直平面为三棱锥的高，且. 14分19（本题满分14分）解：， 2分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即， 3分又得. -4分（1）函数在时有极值，所以5分解得，7分所以 .8分（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，.10分则得，所以实数的取值范围为.14分20（本题满分14分）解：（）依题意有： .3分解得：5分所以椭圆方程为：。6分（ii）设点,由（）得f（4，0），所以圆的方程为：（x-4）2+y2 =9,8分连结pt，ft，pf易得为直角三角形，所以|pt|2=|pf|2-910分又，11分所以，（x-4）2+y2-9 = x2+(y-3)2 13分 化简得：4x-3y+1=0 14分