5.2图形的旋转.2图形的旋转.doc

5.2旋 转一、教学目标1.知识技能 （1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转（2）探索旋转的基本性质2.数学思考经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性3.问题解决 能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形4.情感态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感.二、教学重点 探究图形旋转的性质，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.三、教学难点 对旋转的基本性质的理解四、教学过程1.创设情境情境1：在日常生活中，除了物体的平移外，我们还可以看到许多这样的现象：教师用计算机演示动画图片.问题1：它们的运动具有怎样共同的特征？（都是旋转）设计意图：旋转的定义本身远没有这个定义的形成过程重要，这个过程可以作为一种机会，由具体材料抽象概括的机会，训练逻辑严密性的机会，尝试对空间形式进行描述的机会，欣赏数学语言的机会，强化学生类比方法的机会.2.温故知新，构建概念在小学，我们也研究过旋转，我们通过两道题目加以回顾. 从“12”到“1”，指针_按_方向旋转了_。 风车_按_方向旋转了_。师：指针和风车转动都是绕一个定点，按照一定的方向，旋转了一定的角度，这就是这节课我们要研究的旋转.我们把指针和风车抽象成一个平面图形，尝试概括出旋转的概念.（学生互相补充，加以完善，教师给出严格的定义） 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角），得到图形F.问题2：用动态的多媒体课件展示图形的旋转过程，教师引导学生思考：在旋转的过程中，哪些条件是必不可少的？在学生回答时归纳：旋转中心、旋转角、旋转方向、原像、像、对应点等.从而概括出旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角.即，图形F绕点O按逆时针方向旋转度后得到图形F。3.实验操作，探究性质 根据P120的探究活动，结合实际问题当中的物体旋转变换，通过动手操作，设计图形旋转变换，观察分析，得出旋转性质的猜想。活动一：动手操作，实验测量，验证猜想测量对应点到旋转中心的距离： 测量对应点与旋转中心的连线所成的角度：线段OAOAOBOBOCOC长度(cm)旋转角AOABOBCOC度数结论一： 结论二： 设计意图：通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力和观察、分析、比较、抽象、 概括的思维能力 活动二：老师通过几何画板进行验证1、任意转动一个角度或者改变旋转中心的位置，学生都会清楚地发现对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等2、归纳性质：对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等；旋转不改变图形的形状和大小。设计意图：学生学习旋转需要建立在现有的知识与经验上，是对现有知识和经验的再抽象和概括的过程，动手操作最直接的目的就是在现场积累学生探究旋转性质所需要的经验，或者是对已经弱化的经验进行强化，增强体验，获得感性认识信息技术的使用更进一步加深了学生对知识的理解，印象更深刻。4.例题解析，运用新知例1 如图，将ABC按逆时针方向旋转45，得到ABC. （1）图中哪一点是旋转中心？（2）BAB和CAC有何关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB，AC与AC有何关系？ 设计意图：主要是考察学生对旋转中心、旋转角、对应点的理解例2 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋转90，作出旋转后的直角三角形ABO.例2变式 如图，将直角三角形ABC绕点O逆时针旋转90，作出旋转后的直角三角形ABC .总结步骤 一连：连接原图的关键点与旋转中心； 二作：以关键点和旋转中心的连线为始边，在指定方向（顺时针或逆时针）上作一个角等于旋转角； 三截：在作出角的终边上取点，使之到旋转中心的距离等于关键点到旋转中心的距离； 四画：依次连接对应点，画出旋转后的图形.设计意图：通过例2及变式，要让学生掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程，将新知识内化入学生已有的认知结构中 5.课堂小结，客观评价本节课我学会了（结合思维导图）设计意图：课堂中通过思维导图，以使学生理清知识脉络，形成知识体系课堂练习：1. 下列现象中：地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动属于旋转的有()A2个 B3个 C4个 D5个 2.如图是某汽车的标志，它可以看成是由一个菱形经过几次旋转，每次旋转多少度得到的()A3，60 B2，120 C6，60 D6，1203.如图，已知三角形ADE是格点三角形，ADE=90，AD=4.(1) 请以点A为旋转中心，将三角形ADE顺时针旋转90，得三角形ABF，使得点D的对应点是点B；(2) 连结EF，则三角形AEF的形状是 .(3) 延长FB、DE，交于点C，求四边形AFCE的面积；设计意图：在例1、例2之后给出课堂训练，层次由低到高，让学生独立思考、分析、解答问题 在本次活动中，教师应重点关注：学生画出图形和计算后，能否准确地运用旋转的性质和数学中的割补思想表达解题的理论依据；学生画图的不同方法学 案例2 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋转90，作出旋转后的直角三角形ABO.例2变式 如图，将直角三角形ABC绕点O逆时针旋转90，作出旋转后的直角三角形ABC .课堂训练：1. 下列现象中：地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动属于旋转的有()A2个 B3个 C4个 D5个 2.如图是某汽车的标志，它可以看成是由一个菱形经过几次旋转，每次旋转多少度得到的()A3，60 B2，120 C6，60 D6，1203.如图